" Построение сечений многогранников." ( 10 класс)

Данный урок раскрывает следующие задачи: - Образовательная: ввести определение секущей плоскости и сечения многогранника с плоскостью; повторить алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости; сформулировать алгоритм построения сечение многогранников с плоскостью; рассмотреть примеры задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. - Развивающая: развитие наглядно-образного мышления, внимания, умения «видеть» в чертеже на плоскости пространственную фигуру. - Воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути её выполнения, критически оценивать результат.Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 76» Хоружая Н. А. Тема урока: Построение сечений многогранников. Цели урока: - Образовательная: ввести определение секущей плоскости и сечения многогранника с плоскостью; повторить алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости; сформулировать алгоритм построения сечение многогранников с плоскостью; рассмотреть примеры задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. - Развивающая: развитие наглядно-образного мышления, внимания, умения «видеть» в чертеже на плоскости пространственную фигуру. - Воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути её выполнения, критически оценивать результат. Ход урока: I. Постановка цели и задач урока. II. Объяснение нового материала. 1) Введение понятия секущей плоскости и сечения (слайд 2) Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника. 2) Ответить на вопросы (слайд 3): - Будет ли плоскость α являться секущей плоскостью? Почему? (Точки тетраэдра лежат по обе стороны от плоскости α). - Каким образом секущая плоскость будет пересекать грани тетраэдра? (По отрезкам). (слайд 4) - Какая фигура (многоугольник) будет являться сечением тетраэдра? (Треугольник). 3) Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники.(слайд 5). 4) Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? (т.к. параллелепипед имеет шесть граней, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники, либо пятиугольники, либо шестиугольники). (слайд 6). III. Повторение изученного материала. 1) Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости. а) Построить линию пересечении выделенной плоскости и плоскости, в которой лежит прямая. б) Точка пересечения построенной прямой с данной является искомой. 2) Задача: Построить точку пересечения прямой АВ с выделенной плоскостью.(слайд 7). IV. Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. (слайд 8) Рассмотрим примеры построения различных сечений тетраэдра и параллелепипеда, для этого решим следующие задачи. 1. На ребрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки Q, N, P . Построить сечение тетраэдра плоскостью QNP. ( Для построения сечений ищем отрезки, по которым секущая плоскость пересекает каждую грань) (слайд 9). 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.(слайд 10) 3. Постойте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки. (слайд 11). Построение (рис 1): V. Алгоритм построения сечения многогранника плоскостью. Давайте попробуем сформулировать вывод (алгоритм) как построить сечение многогранника плоскостью. (слайд 12) 1. Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда). 2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками. 3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение. Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны. VI. Практическая работа. (слайд 13). Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки. VII. Проверьте правильность построения сечения. (слайд 14). VIII. Итог урока: Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться? X. Домашнее задание.(слайд 15) §4. п. 14 № 72, №82(а,б), № 83(б). Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 76» Хоружая Н. А. Тема урока: Построение сечений многогранников. Цели урока: - Образовательная: ввести определение секущей плоскости и сечения многогранника с плоскостью; повторить алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости; сформулировать алгоритм построения сечение многогранников с плоскостью; рассмотреть примеры задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. - Развивающая: развитие наглядно-образного мышления, внимания, умения «видеть» в чертеже на плоскости пространственную фигуру. - Воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути её выполнения, критически оценивать результат. Ход урока: I. Постановка цели и задач урока. II. Объяснение нового материала. 1) Введение понятия секущей плоскости и сечения (слайд 2) Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника. 2) Ответить на вопросы (слайд 3): - Будет ли плоскость α являться секущей плоскостью? Почему? (Точки тетраэдра лежат по обе стороны от плоскости α). - Каким образом секущая плоскость будет пересекать грани тетраэдра? (По отрезкам). (слайд 4) - Какая фигура (многоугольник) будет являться сечением тетраэдра? (Треугольник). 3) Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники.(слайд 5). 4) Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? (т.к. параллелепипед имеет шесть граней, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники, либо пятиугольники, либо шестиугольники). (слайд 6). III. Повторение изученного материала. 1) Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости. а) Построить линию пересечении выделенной плоскости и плоскости, в которой лежит прямая. б) Точка пересечения построенной прямой с данной является искомой. 2) Задача: Построить точку пересечения прямой АВ с выделенной плоскостью.(слайд 7). IV. Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. (слайд 8) Рассмотрим примеры построения различных сечений тетраэдра и параллелепипеда, для этого решим следующие задачи. 1. На ребрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки Q, N, P . Построить сечение тетраэдра плоскостью QNP. ( Для построения сечений ищем отрезки, по которым секущая плоскость пересекает каждую грань) (слайд 9). 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.(слайд 10) 3. Постойте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки. (слайд 11). Построение (рис 1): V. Алгоритм построения сечения многогранника плоскостью. Давайте попробуем сформулировать вывод (алгоритм) как построить сечение многогранника плоскостью. (слайд 12) 1. Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда). 2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками. 3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение. Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны. VI. Практическая работа. (слайд 13). Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки. VII. Проверьте правильность построения сечения. (слайд 14). VIII. Итог урока: Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться? X. Домашнее задание.(слайд 15) §4. п. 14 № 72, №82(а,б), № 83(б). Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 76» Хоружая Н. А. Тема урока: Построение сечений многогранников. Цели урока: - Образовательная: ввести определение секущей плоскости и сечения многогранника с плоскостью; повторить алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости; сформулировать алгоритм построения сечение многогранников с плоскостью; рассмотреть примеры задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. - Развивающая: развитие наглядно-образного мышления, внимания, умения «видеть» в чертеже на плоскости пространственную фигуру. - Воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути её выполнения, критически оценивать результат. Ход урока: I. Постановка цели и задач урока. II. Объяснение нового материала. 1) Введение понятия секущей плоскости и сечения (слайд 2) Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника. 2) Ответить на вопросы (слайд 3): - Будет ли плоскость α являться секущей плоскостью? Почему? (Точки тетраэдра лежат по обе стороны от плоскости α). - Каким образом секущая плоскость будет пересекать грани тетраэдра? (По отрезкам). (слайд 4) - Какая фигура (многоугольник) будет являться сечением тетраэдра? (Треугольник). 3) Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники.(слайд 5). 4) Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? (т.к. параллелепипед имеет шесть граней, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники, либо пятиугольники, либо шестиугольники). (слайд 6). III. Повторение изученного материала. 1) Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости. а) Построить линию пересечении выделенной плоскости и плоскости, в которой лежит прямая. б) Точка пересечения построенной прямой с данной является искомой. 2) Задача: Построить точку пересечения прямой АВ с выделенной плоскостью.(слайд 7). IV. Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. (слайд 8) Рассмотрим примеры построения различных сечений тетраэдра и параллелепипеда, для этого решим следующие задачи. 1. На ребрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки Q, N, P . Построить сечение тетраэдра плоскостью QNP. ( Для построения сечений ищем отрезки, по которым секущая плоскость пересекает каждую грань) (слайд 9). 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.(слайд 10) 3. Постойте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки. (слайд 11). Построение (рис 1): V. Алгоритм построения сечения многогранника плоскостью. Давайте попробуем сформулировать вывод (алгоритм) как построить сечение многогранника плоскостью. (слайд 12) 1. Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда). 2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками. 3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение. Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны. VI. Практическая работа. (слайд 13). Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки. VII. Проверьте правильность построения сечения. (слайд 14). VIII. Итог урока: Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться? X. Домашнее задание.(слайд 15) §4. п. 14 № 72, №82(а,б), № 83(б). Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 76» Хоружая Н. А. Тема урока: Построение сечений многогранников. Цели урока: - Образовательная: ввести определение секущей плоскости и сечения многогранника с плоскостью; повторить алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости; сформулировать алгоритм построения сечение многогранников с плоскостью; рассмотреть примеры задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. - Развивающая: развитие наглядно-образного мышления, внимания, умения «видеть» в чертеже на плоскости пространственную фигуру. - Воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути её выполнения, критически оценивать результат. Ход урока: I. Постановка цели и задач урока. II. Объяснение нового материала. 1) Введение понятия секущей плоскости и сечения (слайд 2) Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника. 2) Ответить на вопросы (слайд 3): - Будет ли плоскость α являться секущей плоскостью? Почему? (Точки тетраэдра лежат по обе стороны от плоскости α). - Каким образом секущая плоскость будет пересекать грани тетраэдра? (По отрезкам). (слайд 4) - Какая фигура (многоугольник) будет являться сечением тетраэдра? (Треугольник). 3) Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники.(слайд 5). 4) Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? (т.к. параллелепипед имеет шесть граней, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники, либо пятиугольники, либо шестиугольники). (слайд 6). III. Повторение изученного материала. 1) Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости. а) Построить линию пересечении выделенной плоскости и плоскости, в которой лежит прямая. б) Точка пересечения построенной прямой с данной является искомой. 2) Задача: Построить точку пересечения прямой АВ с выделенной плоскостью.(слайд 7). IV. Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. (слайд 8) Рассмотрим примеры построения различных сечений тетраэдра и параллелепипеда, для этого решим следующие задачи. 1. На ребрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки Q, N, P . Построить сечение тетраэдра плоскостью QNP. ( Для построения сечений ищем отрезки, по которым секущая плоскость пересекает каждую грань) (слайд 9). 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.(слайд 10) 3. Постойте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки. (слайд 11). Построение (рис 1): V. Алгоритм построения сечения многогранника плоскостью. Давайте попробуем сформулировать вывод (алгоритм) как построить сечение многогранника плоскостью. (слайд 12) 1. Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда). 2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками. 3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение. Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны. VI. Практическая работа. (слайд 13). Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки. VII. Проверьте правильность построения сечения. (слайд 14). VIII. Итог урока: Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться? X. Домашнее задание.(слайд 15) §4. п. 14 № 72, №82(а,б), № 83(б). Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 76» Хоружая Н. А. Тема урока: Построение сечений многогранников. Цели урока: - Образовательная: ввести определение секущей плоскости и сечения многогранника с плоскостью; повторить алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости; сформулировать алгоритм построения сечение многогранников с плоскостью; рассмотреть примеры задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. - Развивающая: развитие наглядно-образного мышления, внимания, умения «видеть» в чертеже на плоскости пространственную фигуру. - Воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути её выполнения, критически оценивать результат. Ход урока: I. Постановка цели и задач урока. II. Объяснение нового материала. 1) Введение понятия секущей плоскости и сечения (слайд 2) Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника. 2) Ответить на вопросы (слайд 3): - Будет ли плоскость α являться секущей плоскостью? Почему? (Точки тетраэдра лежат по обе стороны от плоскости α). - Каким образом секущая плоскость будет пересекать грани тетраэдра? (По отрезкам). (слайд 4) - Какая фигура (многоугольник) будет являться сечением тетраэдра? (Треугольник). 3) Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники.(слайд 5). 4) Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? (т.к. параллелепипед имеет шесть граней, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники, либо пятиугольники, либо шестиугольники). (слайд 6). III. Повторение изученного материала. 1) Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости. а) Построить линию пересечении выделенной плоскости и плоскости, в которой лежит прямая. б) Точка пересечения построенной прямой с данной является искомой. 2) Задача: Построить точку пересечения прямой АВ с выделенной плоскостью.(слайд 7). IV. Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. (слайд 8) Рассмотрим примеры построения различных сечений тетраэдра и параллелепипеда, для этого решим следующие задачи. 1. На ребрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки Q, N, P . Построить сечение тетраэдра плоскостью QNP. ( Для построения сечений ищем отрезки, по которым секущая плоскость пересекает каждую грань) (слайд 9). 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.(слайд 10) 3. Постойте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки. (слайд 11). Построение (рис 1): V. Алгоритм построения сечения многогранника плоскостью. Давайте попробуем сформулировать вывод (алгоритм) как построить сечение многогранника плоскостью. (слайд 12) 1. Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда). 2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками. 3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение. Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны. VI. Практическая работа. (слайд 13). Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки. VII. Проверьте правильность построения сечения. (слайд 14). VIII. Итог урока: Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться? X. Домашнее задание.(слайд 15) §4. п. 14 № 72, №82(а,б), № 83(б). Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 76» Хоружая Н. А. Тема урока: Построение сечений многогранников. Цели урока: - Образовательная: ввести определение секущей плоскости и сечения многогранника с плоскостью; повторить алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости; сформулировать алгоритм построения сечение многогранников с плоскостью; рассмотреть примеры задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. - Развивающая: развитие наглядно-образного мышления, внимания, умения «видеть» в чертеже на плоскости пространственную фигуру. - Воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути её выполнения, критически оценивать результат. Ход урока: I. Постановка цели и задач урока. II. Объяснение нового материала. 1) Введение понятия секущей плоскости и сечения (слайд 2) Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника. 2) Ответить на вопросы (слайд 3): - Будет ли плоскость α являться секущей плоскостью? Почему? (Точки тетраэдра лежат по обе стороны от плоскости α). - Каким образом секущая плоскость будет пересекать грани тетраэдра? (По отрезкам). (слайд 4) - Какая фигура (многоугольник) будет являться сечением тетраэдра? (Треугольник). 3) Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники.(слайд 5). 4) Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? (т.к. параллелепипед имеет шесть граней, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники, либо пятиугольники, либо шестиугольники). (слайд 6). III. Повторение изученного материала. 1) Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости. а) Построить линию пересечении выделенной плоскости и плоскости, в которой лежит прямая. б) Точка пересечения построенной прямой с данной является искомой. 2) Задача: Построить точку пересечения прямой АВ с выделенной плоскостью.(слайд 7). IV. Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. (слайд 8) Рассмотрим примеры построения различных сечений тетраэдра и параллелепипеда, для этого решим следующие задачи. 1. На ребрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки Q, N, P . Построить сечение тетраэдра плоскостью QNP. ( Для построения сечений ищем отрезки, по которым секущая плоскость пересекает каждую грань) (слайд 9). 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.(слайд 10) 3. Постойте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки. (слайд 11). Построение (рис 1): V. Алгоритм построения сечения многогранника плоскостью. Давайте попробуем сформулировать вывод (алгоритм) как построить сечение многогранника плоскостью. (слайд 12) 1. Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда). 2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками. 3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение. Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны. VI. Практическая работа. (слайд 13). Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки. VII. Проверьте правильность построения сечения. (слайд 14). VIII. Итог урока: Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться? X. Домашнее задание.(слайд 15) §4. п. 14 № 72, №82(а,б), № 83(б).