Билеты для промежуточной аттестации по математике
11 класс I полугодие
Билет 1
Вопросы:
1. Область определения и множество значений тригонометрических функций.
2. Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные векторы.
Практические задания:
1. Найдите множество значений функции: а) у=
sinx2; б) у=45cosx; в) y=ctgx3
1
2
2. Определите четность (нечетность) функции: а)
б)
y
52
x
tgx
у
х
2
cos
3 4
х
x
3. Решите неравенство: а)
; б)
tgx
3
sin x
1
2
4. Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие заданному промежутку
cos 2
2;
cos
sin
,
xx
x
2
x
5. Дан куб ABCDА
В
С
D
. Найдите угол между прямыми АD
и ВМ, где М – середина ребра DD
1
1
1
1
1
.
1
Билет 2
Вопросы:
1. Производная. Физический и механический смысл производной.
2. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах
Практические задания:1. Найдите производные функций: а) у= 4х3 б) у=
в) у=
5
х
4х
4
г) у=3
д) у=
х
3
3
х
е) у= 7х+
1
х
ж) у=
4
х
3
5
4
х
7
х
16
2. Решите неравенство методом интервалов:
б)
а)
x
x
5 2
x
4
;0
(
x
x
2
)(4
2
x
x
)5
3
;0
в)
x
2(2
x
x
1
)4
0
; г )
x
3
25
x
;3
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
3;1
xf
)(
28
x
4
x
на промежутке
4. Найдите корни уравнения
)( x
0
f
, принадлежащие отрезку
2;0
, если известно, что
xf
)(
cos
2
x
1
sin
x
, с
5. Вычислите скалярное произведение векторов m и h, если m=а+2вс,h=2ав, |а |=2, |в|=3,
;ˆ bа
60
а, с
)
в.
Билет 3
Вопросы:
1. Производные некоторых элементарных функций. Правила дифференцирования
2. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Практические задания:
1. На рис.1 изображен график производной функции
,
y
f
)(x
заданной на отрезке
14;2
. Исследуйте функцию
на
y
)(xf
монотонность и в ответе укажите длину промежутка возрастания.
2. Продифференцируйте функции:
а) у=
2
х
? (3xх3) б) у= (х24х3)? sinx в) y=
2
х
4
3
х
4
х
2
х3. Найдите область определения каждой из функций:
a
)
( ) 3
f x
xсtgx
;
б f x
)
( )
.
x
2
x
5
16
4. Напишите уравнения касательных к кривой
, проходящих через точку
у
х
2 4
x
3
.
М
2; 5
5. Радиус основания конуса равен 14 см. Найти площадь сечения, проведённого перпендикулярно его
оси через её середину.
.
. Билет 4
Вопросы:
1. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
2. Цилиндр. Конус. Формулы вычисления площади поверхности.
Практические задания:
1. Найдите производную функции:
а
)
3
х
3
2
х
2
12;
б
) cos 1 4
.
x
2. Дана функция
51)(
xf
x
23
x
. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой
коэффициент касательной к нему равен 1.
3. Решите уравнение:
1
2 sin 2
х
0
.
4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
( )
f xх
cos
2
x
cos
на отрезке
.
0;
4
5. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1м равен 60°. Чему равна площадь сечения
конуса, проведённого через две образующие, угол между которыми равен 45°.
Билет 5
Вопросы:
1. Применение производной к исследованию функции.
2.Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферы.
Практические задания:
1. Вычислите:
3
а
)
216;
2
)32 ;
5
б
в
log
11
) 11
log 125
5
;
г
)
.
о
6sin15 cos15
1
2cos 15
2
о
о
2. Вычислите значение производной функции у = cos2x + 4x в точке хо=
.
2
3. Решите неравенство:
2
x
5
f
3
x
)(
x
,0
где
xf
)(
2
x
3
1
2
2
x
5
4. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции
параллельна
f x
( )
x
e
3
x
прямой
x21)x(y
.
5. Найдите площадь сечения шара радиуса 14 см., проведённого на расстоянии 9 см от центра.
Билет 6
Вопросы:
1. Механический смысл производной.
2.Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы.
Практические задания:
1. Найдите производные следующих функций:
а)
у
4
tg
x
б)
в)
y
y
3
x
x
(
2
5
)5
2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
в точке графика
y
22x
с абсциссой
x
0
.
1
23. Найдите наименьший положительный корень уравнения
tg
3(
x
)30
3
.
4. Найдите наибольшее значение функции
у
2
х
3
2
9
х
3
на отрезке
1;1
.
5. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол
. Сектор свернут в коническую поверхность.
60
Найдите площадь основания конуса.
Билеты для промежуточной аттестации по математике
11 класс II полугодие
Билет 1
Вопросы:
1. Первообразная. Правила нахождения первообразной..
2. Объем цилиндра.
Практические задания:
1. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой
изменяется по закону S(t)=t33t+4(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость и
ускорение тела через 3с после начала движения.
2. Решите уравнение
sin4
x
2sin
x
0
.
3. Найдите первообразную в общем виде для функций: а)
; б)
)(
xf
5
x
xf
)(
x
3
;
1
x
в)
)(
xf
2
x
; г)
xf
)(
3
x
2
5
3cos
x
4. Напишите уравнение касательной к графику функции
в ее точке с абсциссой
.
0 x
4
xf
)(
5
2
5
x
x
5. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны 4
см, 5 см и 6 см.
Билет 2Вопросы:
1. Площадь криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница.
2. Объем пирамиды.
Практические задания:
1. Найдите производную функции:
а)
2.
xf
)(
5
x
; б)
; в)
xf
)(
23
x
; г)
xf
)(
)(
xf
x
x
. Вычислите
.
)0(f
)(
xf
x
x
1
)32ln(
x
cos
4
x
3. Исследуйте функцию и постройте ее график
y
3 2
x
3
x
2
4. Напишите уравнения касательных к графику функции
, которые параллельны прямой
)(
xf
3
x
3
2
у=9x5.
5. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, а его высота равна 12 см.
Найдите площадь его боковой поверхности.
Билет 3
Вопросы:
1. Элементы комбинаторики. Правило произведения. Перестановки.
2. Объем конуса.
Практические задания:
1 На рис.1 изображен график производной функции
. Исследуйте функцию
f
)(x
y
на монотонность, в ответе укажите количество промежутков убывания и
y
)(xf
длину наибольшего из них.
2. Найдите первообразную
функции
F
)(
xf
x
e
34
x
, если известно, что
.
F
)0(
1
3. Найдите область определения функции
y
log 2,0
6
x
26
x
.4. При температуре 0˚С рельс имеет длину
тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону
м. При возрастании температуры происходит
—
температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ
выразите в градусах Цельсия.
— коэффициент теплового расширения,
, где
5. Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см., вращается около меньшей стороны. Найдите
площадь поверхности тела вращения.
Билет 4
Вопросы:
1.Элементы комбинаторики. Размещения. Сочетания.
2. Объем шара, сегмента.
Практические задания:
1. По графику производной функции
, изображенному на рис.1
f
)(x
y
найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной в точке с абсциссой
x=2, к положительному направлению оси абсцисс.
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у=3х2 и у= 52х2
3. Для функции
)(
xf
2sin4
x
найдите:
а) множество первообразных;
б) первообразную, график которой проходит через точку
А
(
4
)0;
4. Найдите значение производной функции
y
xex
в точке
.
0 х
1
5. Сферу на расстоянии 8 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 15 см. Найти
площадь сферы.
Билет 5
Вопросы:
1.Элементарные и сложные события. Вероятность события. Формулы сложения.
2. Площадь сферы.
Практические задания:1. Найдите область определения функции:
а)
д)
; б)
y
log 3
2
x
x
4
3
у
x
3
2 1
1
16
; в)
y
5
x
7
x
12
2
x
; г)
y
2
x
2
x
3
log
(
2
1
2
x
)2
; е)
y
y
2
sin
x
x
3
2
1
2
16
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2sinx+3
3. При движении тела по прямой расстояние S ( в метрах) от начальной точки движения изменяется по
закону S(t) =
3
t
3
2
t
t
1
(t – время движения в секундах). Найдите скорость (м/с) тела через 4
секунды после начала движения.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log
2
x
1
log
2
x
3
.
5. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, его высота равна 12 см.
Найдите площадь его боковой поверхности.
Билет 6
Вопросы:
1. Сложение вероятностей. Вероятность противоположного события.
2. Планиметрия. Площади четырехугольников, треугольника.
Практические задания:
1. Определите область значения функции:
а)
y
9
sin(
3
x
; б)
)
6
y
1
2
x
3
5
; г)
y
log 5,0
(
x
)4
; д)
y
; е)
2
x
5
y
4tgx
2
x
2. Решите неравенства: а) 5х<625; б)
; в)
3 х
3
53
11
2 2 х
х
3
121
3. Найдите область определения функции
y
log
x
2
63
4
x
3
7
4. Решите уравнение 3 sin 2x – 2 cos 2x = 2Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
3;
5. Даны точки А(3;5;4), В(4;6;5), С(6;2;1) и D(5;3;0). Докажите, что ABCD параллелограмм.
билеты для промежуточной аттестации 11 класс.docx
