Доклад "Упражнения при формировании творческого мышления".

МО учителей математики.

«Упражнения при формировании творческого мышления».

Учитель: Рогозина А.В.

В психологии мышление понимается как социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поисков и открытия существенно нового, то есть процесс опосредованного обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Выделяют два типа мыслительной деятельности:

1)    репродуктивное мышление, сводящееся к стереотипному использованию знаний;

2)    продуктивное, направленное на получение новой информации, на разработку нестандартной стратегии действий.

В дидактике творческую деятельность характеризуют следующими признаками:

1)    самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию;

2)    видение новой проблемы в знакомой ситуации;

3)    видение новой функции объекта;

4)    самостоятельное комбинирование известных способов деятельности в новый;

5)    видение структуры объекта;

6)    альтернативное мышление;

7)    построение принципиально нового способа решения в отличие от других способов.

В процессе выполнения большинства упражнений школьного курса геометрии формируются все указанные черты творческой деятельности. Проиллюстрируем это на задаче.

Если хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P, то

AP*BP=CP*DP             (1)

Возникает вопрос: как доказать равенство? В учебнике геометрии не встретилась теорема, заключением которой являлось бы требование доказать равенство двух произведений отрезков. Однако изучались теоремы, предметом которых было равенство отношений отрезков. Поэтому необходимость преобразования равенства (1) в равенство отношений служит основанием для постановки вопроса: как доказать равенство отношений отрезков? Для этого надо доказать подобие треугольников, сторонами которых являются заданные в задаче отрезки AP, BP, CP, DP. Можно построить две различные пары таких треугольников APC и BPD, BPC и APD, что обуславливает два пути поиска способа решения. Вновь преобразовано требование задачи, сформулирована новая задача. Теперь отрезки хорд уже мыслятся как стороны треугольников, прежний рисунок трансформируется в новый. Легко установить, что указанные треугольники подобны.

В плане развития творческого мышления важен не только процесс поиска способа решения задачи, но и заключительный этап работы с задачей. Он позволяет построить вокруг данной задачи целый блок задач, являющихся конкретизацией, обобщением данной и решаемых тем же способом, что и данная задача. Во-первых, отметим интересную геометрическую интерпретацию равенства (1). Произведение AP*BP можно рассматривать как численное значение площади прямоугольника со сторонами AP и BP, тогда равенство (1) можно рассматривать как равенство площадей прямоугольников, построенных на отрезках AP и BP, с высотами, равными соотношению PB и PC. Далее, если рассмотреть такое расположение хорд, что одна из них является диаметром окружности, а другая перпендикулярна первой, то это приводит к известному результату, связывающему перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, и отрезки диаметра, на которые он делится основанием этого перпендикуляра. Учитывая, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой, полученное соотношение можно интерпретировать как зависимость между перпендикуляром, опущенным из вершины прямоугольника на гипотенузу, и отрезками, на которые делит гипотенузу основание перпендикуляра. Серию аналогичных задач получаем, просмотрев случай, когда прямые, пересекающие окружность, имеют общую точку вне окружности, причем метод их решения тот же, что и в данной задаче.

Полезно конструирование словесных формулировок полученных соотношений. Так, например, если доказано, что AP*BP=CP*DP, где AB и CD - хорды, а Р – точка пересечения прямых AB и СD, лежащих вне данной окружности, то в случае совпадения точек A и B; C и D указанное соотношение имеет вид PA²=PC², или PA=PC. Очевиден творческий потенциал упражнения на конструирование словесной интерпретации полученного равенства.

Сопоставляя произведенные рассуждения с перечисленными признаками творческого мышления, видим, что в процессе решения рассматриваемой задачи формируются все черты творческой деятельности.

Продуктивное мышление является необходимой составной частью деятельности человека по адаптации к изменяющимся взаимоотношениям человека и внешней среды. Оно наиболее интенсивно в тех ситуациях, когда человек вынужден действовать в изменившихся условиях, вырабатывает новую для него стратегию действий. Ситуацию,  в которой человек понимает, в чем состоит проблема, и осознает, что, известными ему методами она не решается, в психологии называют проблемной. Таким образом, формирование творческого мышления связано с разрешением проблемных ситуаций. Поэтому выделение путей создания проблемных ситуаций является важной задачей методики математики. Решение проблемной ситуации опирается на ее преобразование. Поэтому умение переформулировать содержание задачи является важнейшим элементом творческого мышления.

Физиологией установлено, что продуктивная фаза мышления связана с деятельностью всей адаптационной системы человека. Следовательно, творческую фазу нельзя вызвать по желанию. Адаптационная система включается независимо от нашей воли.

Важную роль играют прикладные задачи, решение которых связано с переводом их условия на математический язык, с умением строить, исследовать и применять модели. Важны упражнения, выполнение которых скрывает истоки основных математических понятий, методов, выяснение связей между понятиями. При выполнении упражнений на усвоение алгоритмов целесообразно прибегать к специальным приемам, организующим проблемную ситуацию в сознании школьников. Это может достигаться разнообразием в формулировках задач, использованием упражнений на выполнение обратных действии, выполнением упражнений различными методами, упражнениями на самостоятельное составление задач. Например, упражнение, суть которого состоит в решении уравнения x²-5x+6=0, может быть предложено в различных формулировках:

1)    Решите уравнение x²-5x+6=0.

2)    Найдите корень уравнения x²-5x+6=0.

3)    При каких значениях x значение трехчлена x²-5x+6 равно 0?

4)    Найдите корни трехчлена x²-5x+6.

5)    Найдите значения аргумента, при которых функция f(x)= x²-5x+6 принимает значение, равное 0.

6)    При каких значениях x значение суммы x²+6 равно значению произведения 5x?

Упражнение: «В равенство (5x+x)²=*+*+81 впишите вместо звездочек одночлены так, чтобы получилось тождество» - основано на выполнении действий преобразования квадрата двучлена в трехчлен и трехчлена в квадрат двучлена.

Однако обилие формулировок может заменить суть дела, потребовать дополнительного времени на «разгадывание» учеником формулировки.