Элективный курс «Алгебра плюс: решение уравнений и неравенств с модулем» для учащихся 10 классов.

Муниципальное казенное  образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 80 им. В.П. Кузнецова Элективный курс  «Алгебра плюс: решение уравнений и неравенств с модулем» для учащихся 10  классов. Составила: Алексеева О.А. учитель математики, первая  квалификационная  категория                            г. Купино 2017 г Пояснительная  записка Элективный курс  «Уравнения  и  неравенства  с  модулем»  рассчитан на  17­18  часов  для  учащихся  10 класса.  Курс рассматривается  в    или втором полугодии, либо в течение учебного года 1 час в две недели.    Программа   содержит   два   блока,  связанных  единой  идеей.      1 блок  – «Уравнения,  содержащие  абсолютные  величины» (9 час).   2 блок  – «Неравенства, содержащие  абсолютные  величины» (8 час). Ι Тема,     предложенная     в     элективном     курсе,     важна,     т.к.   связана практически     со     всеми     разделами     школьной     программы.     Задачи     с абсолютными     величинами     встречаются     часто     на     математических олимпиадах  и  на  ЕГЭ.  В  этом  курсе  рассматриваются:  примеры  решения уравнений   и   неравенств,   содержащих   знак   модуля;   способы   решения, которые     позволяют     очень     быстро     и     рационально     решить     многие уравнения;     приемы     построения     графиков     функций,     аналитическое выражение  которых  содержит  знак  модуля,  с  помощью  преобразований. Приводятся     примеры     построения     на     плоскости     множеств     точек, координаты     которых     удовлетворяют     уравнениям     и     неравенствам, содержащим  знак  модуля.  Эти  приемы  являются  общими  и  применяются к  уравнениям  неравенствам  различного  вида. Курс   непосредственно     связан     с   материалом     базового     курса     по математике.   Он   предусматривает   доведение   изучаемого   материала   до уровня,   на   котором   учащемуся   становится   ясной   его   математическая зависимость,   знакомит   учащихся   с   нестандартными   методами   решения задач  повышенной  сложности.     с   модулем,   Основная  цель  курса – расширить  представление  об  уравнениях  и неравенствах     знаний     и     умений, необходимых  для  решения  уравнений  и  неравенств  с модулями,  показать общекультурную  роль  математики,  её  целостность,  формировать  качества мышления,  характерные  для математической  деятельности  и  необходимые для  продуктивной  жизни  в обществе.   овладеть   системой   Общеучебные  умения, навыки  и способы  деятельности В     ходе     освоения     содержания     элективного     курса     учащиеся приобретают  и  совершенствуют  свои знания, умения и навыки:  решения  уравнений  и  неравенств  с модулем  аналитическим методом;  решения  уравнений  и  неравенств  с  модулем  с  помощью графиков;  самостоятельной   работы   с   источниками   информации:   учебной   и справочной  литературой;  ясного     и     грамотного     изложения     своих     мыслей     в     устной     и письменной  речи,  с  использованием  различных  языков  математики (словесного,  символьного  и  графического). В  качестве  основания  для  итоговой  аттестации  служит:  подготовка     нескольких     небольших     сообщений,     дополняющих лекционный  материал;  итоговое  тестирование. Содержание курса 1. Уравнения, содержащие абсолютные величины Рассматриваются     стандартные     аналитические     и     графические   методы     решения уравнений  с  переменной  под знаком  модуля. 1.1. Решение уравнений с модулем методом  промежутков.       Модуль  действительного  числа  и его  свойства.  Сущность  метода  промежутков.    Решение  уравнений  вида   xf )(  xg ( ),    )( xf  )( xf  ... )( xf  xg ( ). 1.2. Метод равносильного перехода к совокупности двух смешанных систем.        Сущность  метода.   Уравнения  вида   )( xf  xg ( ),       xp )(  )( xf  )( xh  xg ( ). 1.3. Геометрическая интерпретация модуля в задачах. Геометрический  смысл  модуля действительного  числа,  графики  функций,   аналитическое  выражение  которых  содержит  знак  модуля.  Параллельный  перенос графиков  вдоль осей  координат, симметрия  относительно  осей.  Построение   графиков  функций  вида   действительные  числа.  Преобразование  графика  функции   функций     где   a  и   b ­ некоторые    в  графики   )(xf  ax ,bx y  ( xf ) y  ( xf ) y  )(xf ,   ,   y  . y 1.4. Логический и графический методы решения уравнений с модулем. Нестандартные     решения     уравнений,     содержащих     абсолютные     величины. Графический   метод     решения     уравнений     с     модулями     и     логический     с использованием  свойств  ограниченности  функций. 2. Неравенства,  содержащие  абсолютные  величины. 2.1. Метод промежутков. Сущность  метода  промежутков.  Решение  неравенств  вида   )( xf  )( xg , )( xf  xg )( ,   )( xf  )( xg ,   xf ( )  )( xg . 2.2. Метод равносильного перехода к совокупности двух систем неравенств.         Сущность  метода:   )( xf  )( xg  )( xf )( xf     ( ), xg  )( xg        )( xf  )( xg  )( xf )( xf     ( ), xg  ( ). xg 2.3. Логический и графический методы решения неравенств с модулями.       Нестандартные  решения  неравенств,  содержащих  абсолютные  величины.   Графический  метод  решения  неравенств  с  модулями  и  логический  с  использованием   свойств  ограниченности  функций.  2.4. Итоговое тестирование.                                    Тематическое  планирование Блок Тема 1 Уравнения, содержащие модуль. 1.1. Решение уравнений с модулем методом   промежутков. 1.2. Метод равносильного перехода к совокупности двух смешанных систем. 1.3. Геометрическая интерпретация модуля в  задачах. 1.4. Логический и графический методы решения  уравнений с модулем. 2 Неравенства, содержащие абсолютные величины 2.1. Метод промежутков. 2.2. Метод равносильного перехода к совокупности  двух систем неравенств. 2.3. Логический и графический методы решения  неравенств с модулями. Кол­во часов Форма занятия 9 3 2 2 2 3 2 2 Лекция, практикум Практикум Семинар Практикум Лекция, практикум Практикум Практикум 2.4. Итоговое тестирование. 1(2) практикум ИТОГО: 17 (18) Литература 1. П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков «Уравнения и неравенства с модулем и методика их  решения», Москва, Ставрополь,2005 2. П.И. Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С. Якир «Задачи с параметрами», 5е изд,  «Илекса», Москва – Харьков, 2000г. 3. И.Ф.Шарыгин.  Факультативный  курс  по  математике.  Решение  задач.  Учебное  пособие  для  10  класса  средней  школы. М.: «Просвещение», 1989. 4. Функции  и  их  графики.  Учебное  пособие.  Авт. – сост. Н.В.Бурмистрова,  Н.Г.Старостенкова. – Саратов: Лицей, 2008. 5. «Математика в школе». Научно­теоретический и методический журнал. №8,2002г.   №3,7, 2003 г. 6. В.К.Егерев,  Б.А.Радунский,  Д.А.Тальский.  Методика  построения  графиков   функций.  М.: «высшая школа», 1999. Рецензия на авторскую программу элективного курса «Решение   уравнений и неравенства с модулем » для учащихся 10 класса. Шкребий И.А.  Программа элективного курса cоставлена на основе федерального  компонента государственного стандарта среднего (полного) общего  образования по математике. Элективный курс  «Решение уравнений  и  неравенств  с  модулем»  рассчитан на  17  часов  для  учащихся  10 класса.   Тема,     предложенная     в     элективном     курсе,     важна,     т.к.   связана практически     со     всеми     разделами     школьной     программы.     Задачи     с абсолютными     величинами     встречаются     часто     на     математических олимпиадах  и  на  ЕГЭ.  В  этом  курсе  рассматриваются:  примеры  решения уравнений   и   неравенств,   содержащих   знак   модуля;   способы   решения, которые     позволяют     очень     быстро     и     рационально     решить     многие уравнения;     приемы     построения     графиков     функций,     аналитическое выражение  которых  содержит  знак  модуля,  с  помощью  преобразований. Приводятся     примеры     построения     на     плоскости     множеств     точек, координаты     которых     удовлетворяют     уравнениям     и     неравенствам, содержащим  знак  модуля.  Эти  приемы  являются  общими  и  применяются к  уравнениям  неравенствам  различного  вида. Курс   непосредственно     связан     с   материалом     базового     курса     по математике.   Он   предусматривает   доведение   изучаемого   материала   до уровня,   на   котором   учащемуся   становится   ясной   его   математическая зависимость,   знакомит   учащихся   с   нестандартными   методами   решения задач  повышенной  сложности.   Таким образом, данная рабочая программа может быть рекомендована для  планирования  дополнительной работы в  учебном заведении по данному  предмету. Учитель математики, высшей категории МОУСОШ № 43, тьютор по математике в Северском районе                               Жованик  Н.В.