Исследовательская работа на тему "Быстрый счет – легко и быстро!" 7 класс

владеть  Научиться  быстро  считать  не  так  уж  сложно,  а  хорошему физику, химику и математику просто  основными  приемами  необходимо  быстрого  счета.  Для  того  чтобы  быстро  и  уверенно  считать  в  уме,  не  нужно  иметь  ни  способностей.  специальных  главное  –  Несколько  простых  правил,  а  постоянная тренировка в устном счете, помогут  научиться хорошо, считать. знаний,  ни

В  истории  математики  известно  около  30  общих  способов  умножения,  отличающихся  либо  схемой  записи,  либо  самим  ходом  вычисления. Принятый у нас обычный способ  умножения  является  наиболее  удобным  для  преподавания,  но  отнюдь  не  лучшим  в  применении.  Нижеперечисленные  способы  быстрого  счета  рассчитаны  на  ум "обычного"  уникальных  человека  способностей.  Главное  ­  более  или  менее  продолжительная тренировка. требуют  и  не

Чтобы умножить любое число на 4,  надо последовательно двукратно  умножить это число на 2. Примеры.  22 4   22 4 157 273 157 273 314 546  2  2 628 1092

Чтобы число разделить на 4, его  дважды делят на 2.  Пример. 2:)2: 124( 124 4:   2:62  31 Чтобы число делилось на 4 надо проверить  делится ли на 4  число из двух последних цифр.  Например: 1836­36:4, значит, 1836 делится   на 4 без остатка,17833 ­  33 не делится на 4,  значит, 17833 не делится на 4.Кроме этого на 4  делятся числа, запись которых оканчивается  двумя нулями.  Например: 5500

Чтобы умножить любое число на 5,  надо его вначале разделить на 2,  а потом приписать справа 0. Пример. Докажем: 126  5 126 126  126 5 )2:10( 2:  10 630  126 2:  10 630

Чтобы число разделить на число 5,   надо его разделить на 10 и умножить на 2.  Пример. Если запись натурального числа оканчивается  на 5 или 0, то это число делится на 5 без остатка.  Если же запись числа оканчивается иной цифрой,  то  число без остатка на 5 не делится.  Например:587635, 826330­делятся на 5,  873633 – не делятся на 5.

6 Чтобы умножить число на 6, надо: 1­ый способ – последовательное умножение Пример. 288  23 48 48 144 2­ой способ – представление числа 6  в виде суммы 5+1 и использование  распределительного закона умножения Примеры. 48 48  )15(  288 240 2 48 10 48 57  )15( 10 57 57 5 6 285  57 342 6 48 2 56 2

Чтобы проверить делимость числа на 6, надо: •Число сотен умножить на 2, •Полученный результат вычесть из числа  стоящего после числа сотен. Если полученный результат делится на 6,  то и все число делится на 6. Например: 138 – число сотен , 38-2=36, 36:6, значит, 138 делится на 6,225-число сотен , 25-4=21, 21 не делится на 6, значит, 225 не делится на 6.

При умножении числа на семь,  7 представляется в виде суммы 5+2. Примеры. 97 87 96 2 86 2  )25( 10 97 97 7 2 5 485  194  679  )25( 87 87 10 7 2 5 435  174  609

,   Чтобы узнать делится ли число на 7, надо: •Число,  стоящее до десятков умножить на два, •К результату прибавить оставшееся число. •Проверить делится ли полученный результат на 7,  или нет. Например:4690 ­  ,  92+90=182,  182:7=26, значит,  4690 делится на 7

При умножении на 8 можно  пользоваться двумя приёмами: Последовательное умножение: Примеры. 48 56  222  222 48 56 8 8 8 заменяется разностью 10­2:         Примеры. 127 269  8 10   8 10 10(  10( 127 269 127 269 )2 )2 127 269  2  2  1270 2690  254 1016   538 2152

Деление производится двукратным или  трехкратным делением числа на 2. 286:4=(286:2):2=142:2=71,5 1928:8=(1928:2):2:2=864:2: 2==134:2=67 Число делится на 8 тогда и только тогда,  когда число из трех последних цифр  делится на 8.

15 24 Чтобы умножить число на девять,  надо заменить 9 = 10 – 1. Примеры.  150 10 9 15   9 240 10 24 Чтобы умножить число на 9, к  нему приписывают 0 и  отнимают исходное число. 15 24  135 15   24 216

Если сумма цифр делится на 3 (9), то и число  делится на3 (9), а если сумма цифр не делится  на 3 (9), то и число не делится на 3(9).  Например: 379665 (3+7+9+6+6+5=36, 36:3,  значит, число делится на 3), 45639 (4+5+6+3+9=27, 27:9,  значит, число делится на 3), 637231(6+3+7+2+3+1=22, 22 не делится на 3 и 9,  значит, число делится на 3 и 9).

Чтобы умножить число на 11, к нему  приписывают 0 и прибавляют исходное    число. Например: 11 11 А второй способ еще интереснее Мысленно цифры этого числа раздвинуть.  Сложить цифры  Записать полученную сумму между  2410 241 2651 раздвинутыми цифрами  11  23 11 35  253  385 3)32(2 5)53(3

Число делится на 11, если разность  суммы цифр, стоящих на нечетных  местах, и суммы цифр, стоящих на  четных местах, кратна 11. Разность может быть отрицательным  числом или быть равной нулю, но  обязательно должна быть кратной 11.

Чтобы умножить число на 12,  надо это число заменить суммой: 10 + 2. Примеры. 128 235  12 10   12 10 10(  10( 128 235 128 235 )2 )2 128 235  2  2   1536 256 1280   2350 470 2820

Чтобы умножить число на 13, надо это  число заменить разностью: 15­2.  (Прежде чем научиться быстрому приёму  умножения на 13, необходимо освоить  приём умножения на 15). Примеры.  15 125 13  13 246 15  2  2  1875 3690 125 246 125 246 15( 15( )2 )2 125 246  1625 250   492 3198

Число делится на 13 тогда и только тогда,  когда результат вычитания последней  цифры умноженной на 9 из этого числа  без последней цифры делится на 13. Например: 858 делится на 13 так как  13 85 89

Чтобы умножить число на 14, надо это  число заменить разностью: 15­1. Примеры. 124 225  14 15   14 15 15(  15( 124 225 )1 )1 124 225   1860 124  225 3375  1736 124   225 3150

1­ый способ Чтобы умножить число на 15, надо  заменить его суммой: 10 + 5. Примеры.  15 48 5   15 5 2­ой способ Рассмотрим умножение чётного числа на 15.  480 1240 10 1240 48 124 48 124 48 124 240   620 10( 10( )5 )5  720  1860 53 67   52 66 15 15 15 15 15 15 780 990   15 15 759 1005 1458 1458 21870 Пусть теперь множимое нечётное число.   729 10 15  3 10  3 2

Чтобы умножить любое число на 25, надо  его вначале разделить на 4, а потом  умножить на 100. Пример.      Докажем:  4812  100  100  25  100( 4812 4: 4812 4812 25 120300 :)  4812 4: 120300

Число будет делиться на 25, если оно  оканчивается на 25, 50, 75 или двумя  нулями. 24 425 : 25 = 977; 33 175 : 25 = 1 327  При делении числа на 25 достаточно  разделить его на 100 и полученное частное  умножить на 4 или сначала делимое умножить  на 4, а потом полученное произведение  разделить на 100

45 21   99 100 4500  99 100 2100 45 21 45 21   4455  2079 45 21 23 31  101  101 100 100 23 31 23 31 2300 3100  23  31 2323 3131

37*3=111 37*6=222 37*9=333 37*12=444 37*15=555 и т. д. 7*11*13=1001 77*13=1001 77*26=2002 77*39=3003 и т.д.

11 * 11 =121 111*111 = 12321 1111 * 1111 = 1234321  11111 * 11111 =123454321  .......................... 111111111 * 111111111 =  12345678987654321