Исследовательская работа по математике на тему "Оставьте мне свои координаты"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №3 г.Лебедянь VI научно­практическая конференция  «Исследуем. Находим. Применяем» Секция физико­математических наук Оставьте мне свои координаты Исследовательская работа Выполнила   обучающаяся 7В класса  Измайлова Анастасия Руководитель проекта учитель математики Шушунова Елена  Викторовна 1 2015­2016 учебный год Содержание 1. Введение………………………………………………………………3 2. Основная часть………………………………………………………..4 История возникновения координат………………………………….4 Виды систем координат………………………………………………5 Координаты в жизни ребенка………………………………………...7 Координаты в жизни взрослого человека…………………………...7 Координаты в географии……………………………………………..9 Координаты в мореплавании……………………………………...…10 Координаты в геодезии……………………………………………….11 Координаты в астрономии……………………………………………12 Координаты для спасателя……………………………………………12 Координаты для военного…………………………………………….13 3. Заключение…………………………………………………………….15 4. Приложение……………………………………………………………16 5. Интернет­ресурсы……………………………………………………..17 2 Оставьте мне свои координаты. Как часто мы произносим эти слова и совсем не Введение задумываемся об их смысле. Координаты. Сколько же значений у этого слова?  Изучая  на уроках  математики  в 5  классе координатный   луч,  а в 6  классе – координатную   ось   и   координатную   плоскость,   мы   стали   задумываться:   а   какое применение имеют координаты в жизни человека.  В   своей   работе   мы   планируем   получать   информацию   разными   способами: анкетирование, интервью, из сети Интернет, литературные источники. Нам кажется, что   анализируя   свой   пока   еще   небольшой   жизненный   опыт,   мы   также   сможем сделать несколько выводов.  Гипотеза:   кроме   математики   существует,   по   крайней   мере,   еще   одна   наука,   где необходимы координаты. Цель:  Рассмотреть различные сферы применения системы координат в практической жизни. Задачи: •    Подобрать историческую справку возникновения системы координат. •    Показать разные системы координат. •     Проанализировать различные сферы применения координат в практической деятельности человека. 3 В   математике   существует   особый   математический   язык   –   язык   чисел,   букв, История возникновения координат символов, рисунков и чертежей. «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать» ­ гласит известная пословица. Умело   изготовленные   схемы,   чертежи   и   рисунки   способны   заменить   долгие разъяснения.   Практика   показывает,   когда   есть   рисунок,   люди   находят   решения гораздо   быстрее.   Уже   древние   заменяли   доказательства   теорем   геометрическим чертежом. Идея координат, то есть идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в древности. Первоначальное применение координат   связано   с   астрономией   и   географией,   с   потребностью   определять положение   светил   на   небе   и   определенных   пунктов   на   поверхности   Земли,   при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. Понятие   прямоугольной   системы   координат   на   плоскости   появилось   в геометрии еще до начала нашей эры. С ее помощью математик Александрийской школы Апполоний определял и изучал кривые второго порядка – эллипс, гиперболу и параболу. В XVII в. французский философ, математик, физик и физиолог Рене Декарт (приложение, стр.16)  одновременно с П. Ферма открыл метод координат.  Рене Декарт был одним из образованнейших людей своего времени. Он родился 31   марта   1596   года   в   дворянской   семье   во   французской   провинции   Турень   в местечке Лаэ. До восьми лет он воспитывался вместе со старшим братом Пьером и сестрой Жанной в Лаэ. В возрасте восьми лет его отдали в престижную иезуитскую школу Ла­Флеш – одно из лучших заведений того времени. Школа Ла–Флеш отличалась от других школ тем, что наравне с традиционными предметами – грамматикой, риторикой, богословием, философией – в ней изучались физика   и   цикл   математических   наук:   арифметика,   геометрия,   акустика   и астрономия.   Изучение   философии   не   удовлетворяло   Декарта.   А   математика увлекала и служила стимулом к творчеству. В августу 1612г. в возрасте 17­ти лет он окончил школу Ла­Флеш, считая, что школьному образованию он обязан в очень малой степени. В начале 1613 г. Декарт отправляется в Париж и знакомится с математиком К. Мидоржем (1585 – 1647) и усиленно занимается изучением математики. В 1618 г. Декарт переезжает в голландский город Бреду и знакомится с ученым И.   Бекманом   (1588   –   1637),   который   пробудил   у   него   интерес   к   физико­ математическим исследованиям. В 11 февраля 1650 г. Декарт умер от воспаления легких. 4 На протяжении всей своей жизни Рене Декарт уделял много внимания физике, физиологии,   философии   и   математике   и   написал   много   научных   работ   в   этих направлениях. Основные труды «Наука филосифия», «Геометрия», «Рассуждения о методе». В   его   труде   «Геометрия»   (1637)   положены   две   идеи:   введение   переменной величины   и   использование   прямолинейных   (декартовых)   координат   (сделал   это одновременно   с   Ферма).   Декарт   ввел   правило   выбора   знаков   в   прямоугольной системе координат и заложил основы аналитической геометрии на плоскости, ввел многие алгебраические обозначения. Хотя аналитическая геометрия Декарта имела много недостатков, она сыграла огромную роль в развитии математики. Итак, мы уже познакомились с координатным лучом. Точка, лежащая на луче, Виды систем координат имеет одну координату, выраженную положительным числом. О        1          2         3         4         5         6         7 После   изучения     отрицательных   чисел   координатный   луч   превратился   в координатную прямую (ось). Она может располагаться как горизонтально, так и вертикально.   Точка   на   этой   прямой   также   имеет   одну   координату,   которая выражена любым рациональным числом. Созданная Декартом система координат позволяет определить положение точки не   на   прямой,  а   на  плоскости.  Это   возможно,  потому   что   взята   не   одна,  а  две 5 координатные прямые, которые расположены под прямым углом так, что начало отсчета каждой из них совпало с точкой пересечения. Две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке О(0),   которая   является   началом   отсчета   для   каждой   из   них,   образуют   систему координат.  Прямые,   образующие   систему   координат   называются   координатными   осями: горизонтальная – ось абсцисс (ось Ох), вертикальная – ось ординат (ось Оy) . В беседе со старшеклассниками мы узнали, что существует еще и трехмерная система координат, все точки которой имеют три координаты. Координаты в жизни  ребенка 6 Мы живем в городе Лебедянь. Таких городов, как наш, в России очень много. А что   нужно   знать,   чтобы   отыскать   человека   в   такой   огромной   стране.   Конечно, адрес! Название города, улицы, номер дома, квартиры – это наши координаты. Они есть у каждого человека.  Дети очень любят играть. Наверное, нет такого ребенка, который бы не любил «Морской бой». А это самая настоящая координатная плоскость. Играя в эту игру, мы учимся правильно находить и называть координаты точек.  В нашем классе есть ребята, которые увлекаются игрой в шахматы. Шахматная доска   тоже   представляет   собой   координатную   плоскость.   Мы   думаем,   что шахматисты являются и хорошими математиками. И   дети,   и   взрослые   любят   посещать   театр.   Как   в   большом   зрительном   зале отыскать свое место? Нужно внимательно посмотреть на билет: там все указано. И ряд, и место. Тоже получаем координатную плоскость. Ведь у каждого места две координаты.  Отыскивать   свое   место   нам   приходится   не   только   в   театре.   При   поездке   в междугороднем автобусе, поезде, самолете также у каждого свое место. И даже в классе у каждого ученика!  Чтобы узнать, какое значение имеют координаты в жизни взрослого человека, Координаты в жизни взрослого человека мы провели анкетирование старшеклассников. Им были заданы два вопроса: 1.В каких областях наук, кроме математики, встречаются координаты? 2.Людям каких профессий требуется умение находить координаты? Результаты опроса. В   ответе   на   первый   вопрос   были   перечислены   следующие   области:   физика, география,   история,   химия,   астрономия,   мореплавание,   картография,   геология, археология.  В   ответе   на   второй   вопрос   были   названы   следующие   профессии:   моряк, астроном,   географ,   почтальон,   врач,   картограф,   летчик,   археолог,   водитель, пожарный,   военный,   экономист,   инженер,   архитектор,   геолог,   биолог,   таксист, пилот, физик, скалолаз, космонавт.   Результаты   опроса   показали,   что   в   девяти   научных   областях   (не   считая математики) встречаются координаты. Также, старшеклассники считают, что людям 21   профессии   (помимо   учителя   математики)   требуется   умение   находить координаты.  Мы решили узнать поподробнее об использовании координат у учителей нашей школы.   Дать   интервью   мы   попросили   учителей   географии,   физики,   химии, биологии, ОБЖ, информатики. 7 Учитель физики:   Координаты   в   физике   необходимо   знать   для   точного   определения местоположения тела в задачах на движение. Причем систему координат мы можем выбрать самостоятельно, связав ее с любым телом: своим домом, деревом во дворе, школой и т.д. Зная начальные координаты и скорость движения тела, мы можем определить положение тела в любой момент времени. Причем движение может быть как прямолинейным, так и вращательным, только координаты в этом случае будут угловыми. Существуют также небесные координаты. Их применяют в астрономии для   определения   положения   светил   на   небесной   сфере,   подобно   тому,   как   мы определяем координаты городов и других объектов на географической карте. Учитель биологии: В биологи часто приходится строить графики зависимости различных величин. Графики, как известно, строятся по точкам и их координатам. Поэтому в биологии также используются шкалы и координаты. Например:  1) Шкала   популяционной   динамики,   т.е.   изменение   численности   животных   с течением  времени. 2) Графики суточного ритма активности.  3) Графики   модификационной   изменчивости,  т.е.  изменения   в   организме   при различных условиях окружающей среды. Биология тесно связана с такой наукой, как медицина, где также нужно уметь определять координаты для расшифровки кардиограмм, энцефалограмм и др. Учитель химии: Кажется неожиданным, но в химии может также пригодится умении находить координаты.   Любой   химик   не   может   обойтись   без   Периодической   системы элементов Д.И.Менделеева. А чтобы быстро отыскать в ней нужный элемент, надо знать его координаты, т.е. порядковый номер и массу. Учитель информатики: 1) Тема «Кодирование»; «Метод координат». 2) В   программировании.   В   векторной   графике   при   построении   простейших фигур. 3) В   алгоритмической   среде   для   некоторых   исполнителей,   например, «Чертежник». Учитель истории: Используется   лента   времени   для   того,   чтобы   научиться   правильно ориентироваться в датах событий, произошедших до нашей эры и в нашу эру. Учитель ОБЖ: В школе изучается тема «Ориентирование по карте», поэтому каждый ученик должен   уметь   работать   с   картой   местности   и   находить   координаты   объектов, изображенных на ней. 8 Координаты в географии Форма Земли подобна сфере. Как же определить точку на поверхности этой сферы? Для наглядности можно воспользоваться глобусом, ведь сфера глобуса ­ это Земля   в   миниатюре.   Самый   распространенный   способ,   чтобы   найти   точку   на поверхности   Земли   (глобуса),   общеизвестен   ­   с   помощью   географических координат, называемые широтой и долготой. Параллели и меридианы формируют сетчатую   систему   координат   на   поверхности   Земли,   с   помощью   которой   любое место   на   Земле   может   быть   точно   определено.   Широта   и   долгота   ­   это   их координаты, соответственно параллелей и меридианов, определяющие положение любой   точки   на   поверхности   Земли.   Эти   координатные   величины   измеряются   в градусах   и   представляют   собой   угловые   расстояния   рассчитываемые   от   центра Земли   до   её   поверхности   относительно   экватора   по   вертикали   (у   широты)   и относительно нулевого меридиана по горизонтали (у долготы).  Так же, как и каждый дом имеет свой адрес (с названием улицы, города), также и каждое место на поверхности Земли можно записать в виде адреса, используя линию   широты   (параллель)   и   линию   долготы   (меридиан),   проходящие   через   это место.   Широта и долгота измеряются в градусах, но градусы могут быть разделены на меньшие части: минуты и секунды. Каждую линию окружности можно разделить на градусы с минутами и секундами. Градусом географической широты является 1/180 часть меридиана. Градусом географической долготы является 1/360 часть экватора. Каждый   градус   разделён   на   60   частей,   названные   минутами   и   каждая   минута разделена   на   60   частей,   названные   секундами.   Поэтому,   мы   можем   разделите широту и долготу на очень маленькие части. Так, например, адрес центра Парижа ­ 48 градусов, 50 минут, 0 секунд северной широты, и 2 градуса, 20 минут, 0 секунд восточной долготы (48° 50' 00" N, 2° 20' 00" E). Сначала пишется широта, потом долгота.    Координаты могут быть написаны по­разному. Например, одну из координат можно написать: 65° 32' 15". Градусы могут также быть выражены как десятичные числа:   65.5375°,   градусы   и   десятичные   минуты:   65°32.25',   или   даже   градусы, минуты   и   десятичные   секунды:   65°32'15.275".   Все   эти   примеры   позволяют   нам определять местонахождение места на Земле весьма точно – в пределах нескольких метров. Координаты в мореплавании 9 Самое главное для любого судна — это знать свое точное местоположение в море. В любой момент времени. От этого зависит безопасность самого судна, груза так и всего экипажа.   В настоящее время судном управляет компьютер. Человек лишь   контролирует   этот   процесс.   Помощники   мореплавателей   —     спутниковые навигационные  системы, помогающие судам получать точные координаты своего местоположения.  А как же древние мореплаватели определяли местоположения судна в море? Задолго   до   появления   спутников   и   компьютеров   морякам   помогали   бороздить просторы   океанов   различные   «хитрые»   приборы.   Один   из   самых   древних   — астролябия   (приложение,   стр.   16)—   был   заимствован   у   арабских   астрономов   и упрощен для работы с ним на море. С помощью дисков и стрелок этого прибора можно было измерять углы между горизонтом и солнцем или другими небесными телами. А потом эти углы переводили в значения земной широты. Постепенно   астролябию   вытеснили   более   простые   и   точные   приборы.   Это изобретенные между Средними веками и эпохой Возрождения поперечная рейка, квадрант и секстан. Компасы с нанесенными на них делениями и получившие почти современный вид еще в 11­м веке позволяли мореплавателям вести корабль прямо по намеченному курсу.                                                 К   началу   15­го   века   стали   пользоваться   и   «слепым   счислением».   Для   этого бросали за борт лаги, привязанные к данным веревкам — линям. На веревках через определенное расстояние были навязаны узелки. По солнечным или песочным часам отмечали время разматывания линя. Делили длину на время и получали, конечно очень неточно, скорость движения судна.                                                Вот   такими   нехитрыми   приборами   пользовались   моряки   прошлого.   Но     на нынешних судах тоже есть секстант. В коробочке, в смазке. И всегда новенький. Это делается для того чтобы не сбиться с курса,  когда спутники выйдут из строя. Координаты в геодезии 10 Геодезия – наука о Земле, точнее об измерениях на ее поверхности. Появилась она еще в далекие времена и нужна была при строительстве, делении земель. Геодезист –  это  человек,  определяющий   координаты   и  высоты  точек   земной поверхности.   Геодезисты   того   времени   пользовались   примитивными   средствами измерений,   но   со   временем   геодезические   инструменты   все   больше   и   больше усложнялись.   Ни   одна   строительная   площадка   не   обходится   без   грамотного геодезиста   с   современным   лазерным   и   электронным   оборудованием   и   мощного персонального компьютера. Что делает геодезист на стройке? Кто это такой? И можно ли обойтись без него? Он ведет сопровождение строительства с самого начала, когда даже нет котлована, и   не   стоит   ограждение   стройки.   Что   он   делает?   Перед   началом   строительства необходимо   подготовить   проектную   документацию.   Геодезист   постоянно контролирует   разработку   котлована,   ведет   подсчет   объемов   грунта,   который выбирают   из   котлована,   и   контролирует   глубину   разработки,   так   как   в строительстве   есть   правило:   лучше   чуть­чуть   не   докопать,   чем   перекопать (подсыпка грунта стоит намного дороже, чем выемка).   Когда начинается стадия бетонных работ, геодезист работает над тем, чтобы вынести в натуру все основные конструкции здания. Это так называемые разбивочные работы. Разбивка – это один из основных видов геодезических работ в строительстве, без нее строители не знали бы, где именно ставить колонну, стену, лестницу, на какую высоту поднимать ту или иную конструкцию, перекрытие и т.п.  Ну   и   когда   объект   готов,   то   необходимо   создать   топографический   план (исполнительный   генеральный   план),   на   котором   будет   нанесен   новый   объект, коммуникации, дороги и подъезды и т.п. Таким   образом,   строительная   площадка   без   участия   геодезиста,   возможно   и справилась, но результат работы рабочих и прорабов был бы совсем не тем, на который рассчитывали проектировщики и заказчики работ.                                       Координаты в астрономии 11 Астрономия ­ одна из самых древних наук, наряду с медициной и геометрией, она родилась очень давно. Помимо созерцания величественной картины звездного неба древние люди вели наблюдения движения звезд с чисто практическими целями. По   их   движению   они   научились   определять   время   ­   время   необходимое   для отправления религиозных церемоний и для земледелия, а также ориентироваться на местности.   Планеты   находятся   в   постоянном   движении.   Каждый,   кто   хотя   бы   иногда обращает свой взор к небесам в поисках какой­либо планеты, знает, что положение планет   в   небе   постоянно   меняется,  и   что   изменение   положения   планет   вызвано вращением   Земли   и   других   планет   вокруг   Солнца.   Для   определения   положения планет и звёзд на небесной сфере, а также для чтения карт, астрономы и астрологи используют две координаты – склонение планеты и её долготу. Долгота   –   это   горизонтальная   координата   планеты,   которая   измеряется   в градусах,   и   в   астрологии   отсчитывается,   традиционно,   вдоль   эклиптики   от   0 градусов   Овна   (точки   весеннего   равноденствия)   по   ходу   знаков   Зодиака. Вертикальная координата планеты называется склонением и измеряется в градусах к северу или к югу от небесного экватора в геоцентрических картах и от эклиптики в   гелиоцентрических   картах.   Склонение   Солнца,   например,   изменяется ′ приблизительно   от   +23°26   градусов   к   северу   от   небесного   экватора   до   ­23°26 градусов   к   югу,  и   ограничено   примерно  47  градусами   по   вертикали.  Почти   вся активность планет в склонении ограничена этими же пределами. Когда астролог говорит,   что   Солнце   находится   в   15   градусах   Рака,   это   означает,   что   долгота Солнца – 15 градусов Рака. ′ Координаты для спасателя Для   спасателя   очень   важно   после   получения   сигнала   опасности   вовремя прибыть на место и оказать квалифицированную первую помощь. Опоздание  может стоить человеку жизни.  Поэтому   при   подготовке   спасателей   их   учат   ориентироваться   на   местности, производить   простейшие   измерения   на   ней,   выдерживать   заданное   направление движения без карты и по карте при выполнении задач днем и ночью. Спасатели умеют ориентироваться по картам разных масштабов и измерять расстояния по ним. Часто на поиск   человека вместе со спасателем отправляется и собака. Если район поиска очень большой, то собака может уйти далеко от кинолога. В этом случае к ее ошейнику прикрепляют специальное устройство, по которому спасатель может определить местонахождения собаки.  12 Координаты для военного В жизни военного координаты также имеют важное значение. Рано или поздно военные   действия   принимают   позиционный   характер.   Противоборствующие стороны стоят фронтом друг против друга и не предпринимают наступательных действий. Это не значит, что война приостановилась. Даже в таком малоподвижном окопавшемся состоянии на передовой идет напряженная работа солдат и офицеров. Солдаты закрепляются, роют окопы и блиндажи, чтобы было где укрыться от пуль и осколков.   Во   все   времена   лучшей   защитой   на   войне   была,   есть   и   будет   земля­ матушка. Офицеры, начиная от командира взвода и выше, с первых же минут заняты установлением местонахождения противника, определением основных прицелочных ориентиров и дистанций до них, о чем командир взвода сразу ставит в известность командиров   отделений,   а   те   ­   дежурных   пулеметчиков.   Сразу   выставляется наблюдатель, который в перископ, буссоль или стереотрубу (ни в коем случае не в бинокль ­ убьют почти сразу) ведет постоянное наблюдение за нейтральной полосой, передним краем противника и насколько можно в глубину его обороны, подмечая все, что там происходит: появление отдельных солдат в одном и том же месте, вспышки   выстрелов,  звуки   движения   техники,  появление   огней,  наличие   антенн, шанцевых работ и т. д. Задача наблюдателя ­ выявить огневые точки противника, командные пункты, узлы связи, наличие артустановок и степень их оснащенности боеприпасами,   наличие   минных   постановок   ­   по   всем   этим   данным непосредственный   командир   взвода   должен   составить   картину   переднего   края противника и представлять себе, что он будет делать в случае наступления или чего ему следует ждать в случае обороны. Приказ о наступлении может последовать в любой момент, и, не зная обстановки, командир взвода, роты, батальона вынужден будет   гнать   людей   на   пулеметы   и   минные   поля.   С   обеих   сторон   фронта выставляются дальномерные посты, задача которых скрупулезно составить карту своей зоны ответственности с точным указанием дистанций стрельбы уже не просто до ориентиров, а до отдельных огневых точек противника Беспрестанно работает артиллерийская разведка, сообщающая своим батареям точные координаты целей как на позициях противника, так и в глубине его обороны. По нейтральной полосе бесконечно   ползают   саперы,   занятые   минными   противопехотными   и противотанковыми   постановками.   Разведгруппы   беспрестанно   и   в   самое непредсказуемое время лазают через нейтральную полосу в попытках взять языка. Вся эта работа и очень многое другое начинается сразу после команды остановиться и   закрепляться   на   рубеже.  Таким   образом,  нейтральная   полоса   с  самого   начала позиционного противостояния начинает жить своеобразной напряженной жизнью. С 13 обеих противоборствующих сторон, используя это временное затишье, стараются закрепиться, перегруппироваться, подтянуть резервы и получше разведать то, что делается на переднем крае у противника. И тот, кто сделает это лучше и быстрее, понесет наименьшие потери.  В   2015   году   исполнилось   70   лет   со   дня   Победы   нашего   народа   в   Великой Отечественной  войне.  И  мы  с  гордостью  можем  сказать, что  наши  защитники   с честью  выполнили свой долг перед Родиной. Не только на полях сражений они показывали   свой   героизм,   но   и   в   минуты   затишья   для   определения   точных координат противника разведгруппы профессионально выполняли свою задачу. От их сведений также зависел результат будущего сражения. Подводя итоги выполненной работы, мы пришли к выводу, что наша гипотеза получила подтверждение. В результате опроса старшеклассников мы узнали, что как   минимум   в   10   областях   наук   требуется   умение   находить   координаты. Заключение 14 Оказалось,   что   представители   22   профессий   также   должны   уметь   определять координаты. Более глубокий анализ различных областей наук также подтвердил наше предположение.  Таким образом, мы убедились, что умение правильно определять координаты пригодится не только на уроках математики, но и при выборе будущей профессии. Мы надеемся, что о результатах нашего исследования также будет полезно узнать одноклассникам. Думаем, что это поможет им более серьезно подойти к изучению темы «Координатная плоскость».  Приложение 1. Рене Декарт (1596 – 1650) , французский математик. 15 2. Астролябия Интернет­ресурсы 1. http://festival.1september.ru 2. http://ships.at.ua 3. http://www.m­globe.ru 4. http://www.randewy.ru/nav/ucheb2.html 16 5. http://astro.uni­altai.ru/intro/coord.html 6. https://ru.wikipedia.org/wiki/Заглавная_страница 7. http://biology.krc.karelia.ru 8. http://dic.academic.ru 9. http://otherreferats.allbest.ru 10.https://injzashita.com 11.http://histrf.ru 12.http://www.wemakemaps.com 13.http://energodar.net 14.http://holm.ru/cgi_error.html/17/ 15.http://voennizdat.com 17