Итоговая работа на тему: «Методические особенности построения многоуровневых систем задач по теме «Четырёхугольники» в условиях реализации ФГОС».

Итоговая работа на тему:  «Методические особенности построения  многоуровневых систем задач по теме «Четырёхугольники»  в условиях реализации ФГОС». Содержание: Пояснительная записка………………………………………………….3 1. Концепция развития математического образования в Российской  Федерации…………………………………………………………….10 2. Реализация ФГОС и формирования УУД на уроках математики….21 3. МСЗ по планиметрии по теме «Четырехугольники»…………….25 Источники…………………………………………………………….. …27 2 «Все знания человеческого ума связаны между собой столь чудесной цепочкой,                         что, начав с самых простых умозаключений, мы сумеем ступенька за ступенькой                       подняться к  самым возвышенным». Пояснительная записка.      Р.Декарт В         этой   работе   предложен   подход,   обеспечивающий   формирование дополнительных         профессиональных           компетенций         педагога:   умение конструировать   системы   математических   задач,   обеспечивающих   получение метапредметного  и предметного результатов. Опыт   показывает,   что   существует   некоторое   количество  (проблемных ситуаций)   в   каждом   разделе   школьной   математике,   которые   с  завидным постоянством в той или иной комбинации возникают при решении любой задачи этого   раздела.   Назовём   такие   задачи   базовыми   по   аналогии  базовыми некомпланарными   векторами   трёхмерного   векторного  пространства,   по которым раскладывается любой вектор этого пространства. Именно   базовые   задачи   являются   опорными   точками   в   изучаемой     теме (разделе,   содержательной   линии   школьного   курса   математики),  именно     они концентрируют в себе основные понятия, идеи, методы, алгоритмы  данной темы. Число базовых задач (БЗ), как правило, невелико (8­10­15), оно зависит  от темы (раздела курса).  Одна   из   целей   работы   ­   выделение   полного   набора   базовых   задач   по планиметрии;   этот   набор   или   перечень   образует   базис   в   предметной (математической) составляющей системы задач.  3 Другая цель – определить , вычленить уровни сформированности специальных математических   учебных    действий   (СУД),   а также   соответствующие   им универсальные   учебные     образуют деятельностный базис системы  задач.    действия   (УУД),   эти   действия   Третья цель ­ на примере конкретной темы обосновать утверждение о  том, что каждое   специальное   учебное   действие   раскладывается   по  универсальных учебных действий. Показать, что в многоуровневой системе задач учитывается с переходом на следующие уровни возрастающий набор   актуализируемых УУД, а значит,   с   помощью   учебных   математических     задач   можно   достигать   как предметных, так и метапредметных результатов. Вокруг   выявленных   базовых   задач   расходятся   концентрические   круги   из близких к ним задач,  однако отличающиеся от них в каком­либо из следующих компонентов:  1)по технической сложности решения задачи;  2)по некоторым этапам алгоритма;  3)необычной формой представления условия задачи, скрывающей однозначное отнесение задачи к известному типу.   Задачи   из   окрестности   данной   БЗ   могут   подбираться   из   задачников   либо целенаправленно   составляться   путём   варьирования.   Направления   варьирования задач:   по   технической   сложности,   по  алгоритму,   по   форме   условия,­   могут сочетаться   в   разных   комбинациях   и   превращать   задачу   из   знакомой   в малознакомую или, даже, в незнакомую. Идея ранжирования задач по уровням сложности, которые определяются:  а)  длинной логической цепочки рассуждения,  б) числом используемых понятий, теорем, правил, алгоритмов,  в)  неочевидностью комбинации применяемых приёмов (методов) решения, порой находящихся в разных и далёких друг от друга разделов программы. Когда решение задачи написано, можно легко посчитать использованные в нём 4 понятия,   теоремы,   длину   логической  цепочки.   Всё   это   ­   объективные характеристики решения задачи, как и само понятие сложности решения задачи. Задачи,   решаемые   по   образцу,   данному   учителем,  предполагающие  только воспроизведение   алгоритма,   т.е.   репродуктивную   деятельность,  называются знакомыми задачами (33). Они расположены в ближайшей окрестности БЗ или в зоне актуального развития ученика. Задачи этого уровня решаются учащимся, как правило, самостоятельно. Если   разложить  репродуктивную   деятельность   на  выявление   существенной   информации, составляющие   её   действия:   анализ, сопоставление, сравнение с образцом, отнесение задания к определённому виду (классификация),   составление   и   реализация   плана   действий,   консультация (выстраивание   диалога)   с   учителем  или   соседом   (в   случае   необходимости), контроль,   коррекция   (в   случае   необходимости),   ­   можно   обнаружить   многие познавательные,   регулятивные, действия.  коммуникативные   универсальные   учебные       Задачи,   в   которых   требуется   от   решателя   сделать   хотя   бы   один самостоятельный   шаг:   преодолеть   возникшую   техническую   сложность, видоизменить в силу специфики задачи какое­либо звено алгоритма, продраться сквозь словесную шелуху формулировки к сути задания, в основе решения которой находится   известный   алгоритм,   называется   видоизменёнными   или модифицированными задачами (МЗ). Они  расположены в следующей за первой окрестности БЗ или в зоне ближайшего  развития       ученика.       Задачи       этого уровня       решаются       учащимся       или  самостоятельно или с некоторой дозой помощи учителя.         Если  разложить  эту  частично поисковую, эвристическую деятельность на составляющие её действия, то, наряду с уже упомянутыми действиями, добавятся новые,  расширяющие   и   обогащающие   решателя   интеллектуальные   приёмы   и метазнания:   постановка   и   решение   проблем,   выдвижение   и   проверка   или опровержение   гипотезы,   прогнозирование,   построение   цепи   рассуждений, 5 доказательство   правильности   найденного   решения,   моделирование   задачной ситуации   и   другие   ­   можно   обнаружить   всё   возрастающий   (по   сравнению   с предыдущим уровнем) и обогащенный перечень познавательных, регулятивных, коммуникативных универсальных действий. Наконец, задачи, аналогов которых учитель не демонстрировал в классе, готовых алгоритмов решения которых у учащегося нет, которые при первом прочтении трудно   отнести   к   какому­либо   изученному   типу,   ­   называются     незнакомыми задачами (НЗ). В них ярко выражены показатели сложности и трудности решения задачи, в них имеют место варьирование технической сложности, алгоритма, формы условия. Они находятся в дальней окрестности  БЗ, для их решения востребована исследовательская   деятельность   в   полном  объёме   (она   является   здесь определяющей   для   успеха),   хотя,   на  определённых   этапах   актуальна   и репродуктивная   и   частично   поисковая,  эвристическая   деятельность.   Если разложить   исследовательскую  деятельность на составляющие её действия, то обнаружится едва ли не полный перечень УУД. Этот факт является основанием для утверждения о том, что применяемая образовательная технология ППП МСЗ обеспечивает достижение предметных, метапредметных и личностных результатов. Содержание образования на углублённом уровне отличается от базового уровня изучения   математики,   поэтому   на   углублённом   уровне   тоже   следует  выделить подуровни, соответствующие 33, МЗ, НЗ. Таким образом, многоуровневая система задач, проектируемая для базового и углублённого  изучения математики будет содержать   шесть   уровней   внутренней  дифференциации.   При   построении конкретных систем задач можно точно  указать специфические отличия задач в каждом из шести уровней. Вывод:   упомянутая   технология   является   средством   реализации   ФГОС  при обучении   математике   в   основной   и   старшей   школе   как   на   базовом,   так   и  на углублённом уровнях её изучения. Одновременный   учёт   предметной   и   деятельностной   компонент   системы 6 задач   ­   отличительная   особенность   предлагаемого   подхода   к   построению многоуровневой   системы   задач   и   к   технологии   обучения   математике. Визуализировать   одновременный   учёт   двух   критериев   удобно   с   помощью прямоугольной   матрицы,   представляющей   собой   декартово   произведение двух   базисов.   Элементами   матрицы   являются   конкретные   представители базовых   задач   на   одном   из   шести   выделенных   подуровней сформированности  математической  деятельности.  Построение  многоуровневой системы задач и соответствующей системы универсальных  учебных действий на примере вероятностно­статистической содержательной линии школьного курса. Этап проэктирования.   Структура   учебной    деятельности  состоит из определённых этапов: мотив, задача,  операции,   контроль,   оценка.   Этим   обосновывается   необходимость мотивационного этапа перед введением, открытием нового знания на уроке, когда   учащиеся   осознают   недостаточность   своих   знаний   для   возникшей проблемы; далее идёт постановка учебной задачи на урок, которую в идеале формулируют ученики, направляемые вопросами учителя. На   рассмотренных   двух   этапах   урока   формируются   такие   универсальные учебные   действия,   как  постановка   проблем,   выдвижение   гипотез,   анализ, сравнение того, что известно, с тем, что предстоит узнать, планирование своих действий, построение цепочки рассуждений и другие. На этом примере видно, что на  этапе проблемной постановки темы урока и формулирования учебной задачи происходит   формирование   (на   деятельностной   основе)   целого   ряда познавательных и регулятивных УУД.   приём   например, Известно,   что, решения задачи составлен следующими специальными учебными действиями: 1) анализ условия, введение буквенных обозначений;  2) схематическая запись условия;  3) составление модели (уравнения, неравенства, системы);  4) решение уравнений (неравенств, систем) или  нахождение из системы искомой 7 комбинации величин;  5) проверка и оценка корней (все ли имеют смысл);  б) исследование, обобщения задачи или способа решения:  7) рефлексия (какие затруднения встретились мне в решении? почему? как я их преодолел?), саморегуляция умственной деятельности. Анализируя   состав   этих   специальных   учебных   действий   (СУД), обнаруживаем,   что   они,   в   свою   очередь,   состоят   из   определённых познавательных,   регулятивных   учебных   действий   (таких,   как   анализ,   синтез, выявление существенной информации, аналогия. абстрагирование,  обобщение, выдвижение   и   проверка   гипотез,   знаково­символическая  деятельность, моделирование).  Сопоставление СУД и соответствующих им  УУД для удобства разместим в таблице. Приём решения текстовой задачи составлен действиями 1)­7) Этапы   обучения   решению   задачи, специальные     учебные     действия (СУД) 1)анализ       условия,       ведение обозначений 2) схематическая запись условия в обозначениях  основного 3) составление уравнения,   неравенства   или   их системы   ­   математической   модели задачи,     поиск     и     использование инварианта решение уравнений, 4) неравенств, систем, алгебраические преобразования УУД Свободная   ориентация   в   текстах   научной   природы, определение   основной   и   второстепенной  информации, формулирование цели, выделение необходимой информации, абстрагирование моделирование (преобразование объекта из чувственной  формы в модель), структурирование информации, знаково­ символические действия,   умение   адекватно,   сжато    предавать содержание текста, анализ   объектовсцельювыделенияпризнаков(существенных,несущест венных),синтез (составление целого     из     частей,      достраивание недостающих компонентов) методов их решений), подведение под понятие условий применимости  понятия, алгоритма, теоремы), выдвижение и обоснование гипотез, осознанное  построение высказывания в устной и письменной форме, выведение следствий, построение  рассуждений, доказательство логической цепи (проверка 5) проверка корней, интерпретация  корней в терминах условия задачи (преобразование объекта из модели в  моделирование чувственную форму), структурирование информации,  знаково­символические действия, умение адекватно, сжато  предавать содержание текста (запись ответа) 8 6) исследование обобщения   условия   задачи   и способов её корректировка   и   обогащение исследовательской программы решателя задачи, решения,   контроль в форме сличения действия и его результата с  эталоном, внесение необходимых корректив, осознание качества и уровня усвоения, извлечение существенной  информации (с целью обогащения банка эвристических  приёмов), создание способов решения проблем творческого и поискового характера. 7)  рефлексия   (чему   я   научился? какие трудности испытал? почему? как я их преодолел?) осознание   того,   что   уже   усвоено   и   что  ещё   подлежит усвоению,   опыт   волевой  саморегуляции   в   преодолении препятствий,   рефлексия   способов   и   условий   действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности              Проектируя МСЗ и варьируя задачи,   можно перемещать акцент с  одних учебных действий на другие, делая востребованными то одни УУД, то другие, добиваясь проектируемых результатов обучения. На примере приёма решения задачи показано, как каждое специальное учебное математическое   действие   раскладывается   (подобно   молекуле   на  атомы)   на конкретные универсальные учебные действия. Данная   содержательная   линия   общего   образования   связана   с математическим моделированием, с анализом данных, с умением анализировать, обрабатывать и использовать в практической деятельности информацию. 9 Концепция развития математического образования в Российской Федерации Настоящая Концепция представляет собой систему взглядов на базовые  принципы, цели, задачи и основные направления развития математического образования в Российской Федерации. I. Значение математики в современном мире и в России Математика занимает особое место в науке, культуре и общественной  жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно­ технического прогресса. Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том  числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин. Качественное математическое образование необходимо каждому для его  успешной жизни в современном обществе. Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики,  обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня  10 математической науки, математического образования и математической  грамотности всего населения, от эффективного использования  современных математических методов. Без высокого уровня  математического образования невозможны выполнение поставленной  задачи по созданию инновационной экономики, реализация долгосрочных  целей и задач социально­экономического развития Российской Федерации,  модернизация 25 млн. высокопроизводительных рабочих мест к 2020 году.  Развитые страны и страны, совершающие в настоящее время  технологический рывок, вкладывают существенные ресурсы в развитие  математики и математического образования. Россия имеет значительный опыт в математическом образовании и науке,  накопленный в 1950­1980 годах. Форсированное развитие математического образования и науки, обеспечивающее прорыв в таких емких  стратегических направлениях, как информационные технологии,  моделирование в машиностроении, энергетике и экономике,  прогнозирование природных и техногенных катастроф, биомедицина,  будет способствовать улучшению положения и повышению престижа  России в мире. Система математического образования, сложившаяся в  России, является прямой наследницей советской системы. Необходимо  сохранить ее достоинства и преодолеть серьезные недостатки. Повышение  уровня математической образованности сделает более полноценной жизнь  россиян в современном обществе, обеспечит потребности в  квалифицированных специалистах для наукоемкого и  высокотехнологичного производства. II. Проблемы развития математического образования. В процессе социальных изменений обострились проблемы развития  математического образования и науки, которые могут быть объединены в  следующие основные группы. 11 1. Проблемы мотивационного характера. Низкая учебная мотивация школьников и студентов связана с  общественной недооценкой значимости математического образования,  перегруженностью образовательных программ общего образования,  профессионального образования, а также оценочных и методических  материалов техническими элементами и устаревшим содержанием, с  отсутствием учебных программ, отвечающих потребностям обучающихся и действительному уровню их подготовки. Все это приводит к  несоответствию заданий промежуточной и государственной итоговой  аттестации фактическому уровню подготовки значительной части  обучающихся. 2. Проблемы содержательного характера Выбор содержания математического образования на всех уровнях  образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным  от жизни, нарушена его преемственность между уровнями образования.  Потребности будущих специалистов в математических знаниях и методах  учитываются недостаточно. Фактическое отсутствие различий в учебных  программах, оценочных и методических материалах, в требованиях  промежуточной и государственной итоговой аттестации для разных групп  учащихся приводит к низкой эффективности учебного процесса, подмене  обучения "натаскиванием" на экзамен, игнорированию действительных  способностей и особенностей подготовки учащихся. Математическое  образование в образовательных организациях высшего образования  оторвано от современной науки и практики, его уровень падает, что  обусловлено отсутствием механизма своевременного обновления  содержания математического образования, недостаточной  интегрированностью российской науки в мировую. 3. Кадровые проблемы 12 В Российской Федерации не хватает учителей и преподавателей  образовательных организаций высшего образования, которые могут  качественно преподавать математику, учитывая, развивая и формируя  учебные и жизненные интересы различных групп обучающихся.  Сложившаяся система подготовки, профессиональной переподготовки и  повышения квалификации педагогических работников не отвечает  современным нуждам. Выпускники образовательных организаций высшего  образования педагогической направленности в своем большинстве не  отвечают квалификационным требованиям, профессиональным  стандартам, имеют мало опыта педагогической деятельности и опыта  применения педагогических знаний. Подготовка, получаемая  подавляющим большинством студентов по направлениям математических  и педагогических специальностей, не способствует ни интеллектуальному  росту, ни требованиям педагогической деятельности в  общеобразовательных организациях. Преподаватели образовательных  организаций высшего образования в большинстве своем оторваны как от  современных направлений математических исследований, включая  прикладные, так и от применений математики в научных исследованиях и  прикладных разработках своей образовательной организации высшего  образования. Система дополнительного профессионального образования  преподавателей недостаточно эффективна и зачастую просто формальна в  части совершенствования математического образования. III. Цели и задачи Концепции Цель настоящей Концепции ­ вывести российское математическое  образование на лидирующее положение в мире. Математика в России  должна стать передовой и привлекательной областью знания и  деятельности, получение математических знаний ­ осознанным и внутренне мотивированным процессом. 13 Изучение и преподавание математики, с одной стороны, обеспечивают  готовность учащихся к применению математики в других областях, с  другой стороны, имеют системообразующую функцию, существенно  влияют на интеллектуальную готовность школьников и студентов к  обучению, а также на содержание и преподавание других предметов. Задачами развития математического образования в Российской Федерации  являются: модернизация содержания учебных программ математического  образования на всех уровнях (с обеспечением их преемственности) исходя  из потребностей обучающихся и потребностей общества во всеобщей  математической грамотности, в специалистах различного профиля и  уровня математической подготовки, в высоких достижениях науки и  практики; обеспечение отсутствия пробелов в базовых знаниях для каждого  обучающегося, формирование у участников образовательных отношений  установки "нет неспособных к математике детей", обеспечение  уверенности в честной и адекватной задачам образования государственной  итоговой аттестации, предоставление учителям инструментов диагностики (в том числе автоматизированной) и преодоления индивидуальных  трудностей; обеспечение наличия общедоступных информационных ресурсов,  необходимых для реализации учебных программ математического  образования, в том числе в электронном формате, инструментов  деятельности обучающихся и педагогов, применение современных  технологий образовательного процесса; повышение качества работы преподавателей математики (от  педагогических работников общеобразовательных организаций до научно­ педагогических работников образовательных организаций высшего  14 образования), усиление механизмов их материальной и социальной  поддержки, обеспечение им возможности обращаться к лучшим образцам  российского и мирового математического образования, достижениям  педагогической науки и современным образовательным технологиям,  создание и реализация ими собственных педагогических подходов и  авторских программ; поддержка лидеров математического образования (организаций и  отдельных педагогов и ученых, а также структур, формирующихся вокруг  лидеров), выявление новых активных лидеров; обеспечение обучающимся, имеющим высокую мотивацию и проявляющим  выдающиеся математические способности, всех условий для развития и  применения этих способностей; популяризация математических знаний и математического образования. IV. Основные направления реализации Концепции 1. Дошкольное и начальное общее образование Система учебных программ математического образования в дошкольном и  начальном образовании при участии семьи должна обеспечить: в дошкольном образовании ­ условия (прежде всего предметно­ пространственную и информационную среду, образовательные ситуации,  средства педагогической поддержки ребенка) для освоения  воспитанниками форм деятельности, первичных математических  представлений и образов, используемых в жизни; в начальном общем образовании ­ широкий спектр математической  активности (занятий) обучающихся как на уроках, так и во внеурочной  деятельности (прежде всего решение логических и арифметических задач,  построение алгоритмов в визуальной и игровой среде), материальные,  информационные и кадровые условия для развития обучающихся  15 средствами математики.  2. Основное общее и среднее общее образование Математическое образование должно: предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня  математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в  обществе; обеспечивать каждого обучающегося развивающей интеллектуальной  деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике  красоту и увлекательность; обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая  подготовка которых достаточна для продолжения образования в  различных направлениях и для практической деятельности, включая  преподавание математики, математические исследования, работу в сфере  информационных технологий и др.  В основном общем и среднем общем образовании необходимо  предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к  уровню подготовки в сфере математического образования. Необходимо предоставить каждому учащемуся независимо от места и  условий проживания возможность достижения соответствия любого  уровня подготовки с учетом его индивидуальных потребностей и  способностей. Возможность достижения необходимого уровня  математического образования должна поддерживаться индивидуализацией  обучения, использованием электронного обучения и дистанционных  образовательных технологий. Возможность достижения высокого уровня  подготовки должна быть обеспечена развитием системы  специализированных общеобразовательных организаций и  специализированных классов, системы дополнительного образования детей в области математики, системы математических соревнований (олимпиад и 16 др.). Соответствующие программы могут реализовываться и  организациями высшего образования (в том числе в рамках существующих  и создаваемых специализированных учебно­научных центров  университетов, а также сетевых форм реализации образовательных  программ). Достижение какого­либо из уровней подготовки не должно препятствовать индивидуализации обучения и закрывать возможности продолжения  образования на более высоком уровне или изменения профиля. Необходимо стимулировать индивидуальный подход и индивидуальные  формы работы с отстающими обучающимися, прежде всего привлекая  педагогов с большим опытом работы. Совершенствование содержания математического образования должно  обеспечиваться в первую очередь за счет опережающей подготовки и  дополнительного профессионального образования педагогов на базе  лидерских практик математического образования, сформировавшихся в  общеобразовательных организациях. 3. Профессиональное образование Система профессионального образования должна обеспечивать  необходимый уровень математической подготовки кадров для нужд  математической науки, экономики, научно­технического прогресса,  безопасности и медицины. Для этого необходимо разработать современные программы, включить основные математические направления в  соответствующие приоритетные направления модернизации и  технологического развития российской экономики. Студенты, изучающие математику, включая информационные технологии,  и их преподаватели должны участвовать в математических исследованиях  и проектах. Преподавателям математических факультетов классических  университетов необходимо вести признаваемые профессиональным  17 сообществом фундаментальные исследования, а их студенты должны  уделять значительно больше времени, чем в настоящее время, решению  творческих учебных и исследовательских задач. Преподаватели  математических кафедр технических университетов должны вести  исследования в фундаментальной математике или в прикладных  профильных областях, выполнять работы по заказу организаций, в которых принимают участие и студенты (аналогично для экономических и других  образовательных организаций высшего образования), преподаватели  математических кафедр педагогических вузов должны работать со  школьниками, участвовать в разработке аттестационных материалов,  учебных пособий для школьников. Студентам (в том числе готовящимся  стать учителями и воспитателями в организациях, осуществляющих  образовательную деятельность) необходимо решать задачи элементарной  математики в зоне своего ближайшего развития, в существенно большем  объеме, чем сегодня, проходить практику в школе, используя эту  деятельность как основу и мотивирующий фактор для получения  психолого­педагогических знаний. Взаимодействие органов, осуществляющих управление в сфере  образования, образовательных организаций высшего образования и  общеобразовательных организаций должно быть ориентировано на  поддержку прихода в школу лучших выпускников математических  факультетов педагогических образовательных организаций высшего  образования, выпускников профильных специальностей классических  университетов. Необходимо обеспечить лучшим выпускникам,  обучавшимся по программам математической направленности  образовательных организаций высшего образования и имеющим склонности и способности к педагогической работе, возможность преподавать в  образовательной организации высшего образования. 18 4. Дополнительное профессиональное образование, подготовка  научно­педагогических работников образовательных организаций  высшего образования и научных работников научных организаций,  математическая наука Для успешных преподавателей должна быть обеспечена возможность их  профессионального роста в форме научной и прикладной работы,  дополнительного профессионального образования, включая стажировку в  организациях ­ лидерах фундаментальных и прикладных исследований в  области математики и математического образования. Важной является поддержка в России мировых организаций, решающих  задачу подготовки исследователей и преподавателей высшего уровня, в  том числе создание научно­образовательных центров мирового уровня,  приглашающих ученых для проведения исследовательской работы и  участия в разработке образовательных программ. Образовательные организации высшего образования и научные центры  должны обеспечить передовой уровень фундаментальных и прикладных  исследований в области математики и их использование в математическом  образовании. Необходимо усилить интеграцию российских математических исследований в мировую науку, обеспечить достижение математическими  факультетами ведущих российских университетов высоких позиций в  мировых рейтингах, а также рост качества, количества и цитируемости  работ российских математиков, привлекательность российского  математического образования для лучших иностранных студентов и  профессоров. Должна повыситься мобильность студентов, аспирантов и  молодых кандидатов наук, должно развиваться сотрудничество между  образовательными организациями высшего образования и  исследовательскими институтами. Для решения задач настоящей Концепции предусматривается доработать  19 систему оценки труда с учетом специфики деятельности и международной  практики оценки труда преподавателей математики, научно­ педагогических работников образовательных организаций высшего  образования и научных работников научных организаций, занятых по  профилю математики. Образовательные организации высшего образования и исследовательские  центры должны участвовать в работе по математическому просвещению и  популяризации математических знаний среди населения России.  5. Математическое просвещение и популяризация математики,  дополнительное образование. Для математического просвещения и популяризации математики  предусматривается: обеспечение государственной поддержки доступности математики для  всех возрастных групп населения; создание общественной атмосферы позитивного отношения к достижениям математической науки и работе в этой области, понимания важности  математического образования для будущего страны, формирование  гордости за достижения российских ученых; обеспечение непрерывной поддержки и повышения уровня математических знаний для удовлетворения любознательности человека, его  общекультурных потребностей, приобретение знаний и навыков,  применяемых в повседневной жизни и профессиональной деятельности. Система дополнительного образования, включающая математические  кружки и соревнования, является важнейшей частью российской традиции  математического образования и должна быть обеспечена государственной  поддержкой. Одновременно должны развиваться такие новые формы, как  получение математического образования в дистанционной форме,  интерактивные музеи математики, математические проекты на интернет­ 20 порталах и в социальных сетях, профессиональные математические  интернет­сообщества. V. Реализация Концепции. Реализация настоящей Концепции обеспечит новый уровень  математического образования, что улучшит преподавание других  предметов и ускорит развитие не только математики, но и других наук и  технологий. Это позволит России достигнуть стратегической цели и занять  лидирующее положение в мировой науке, технологии и экономике. Реализация настоящей Концепции будет способствовать разработке и  апробации механизмов развития образования, применимых в других  областях.  21 Особенности формирования УУД в обучении математике.  Формировать УУД призваны все предметы учебного плана. Большая роль при формировании   познавательных   и   регулятивных   универсальных   учебных действий отводится математике. Поскольку в первую очередь, при обучении математике   у   учащихся   развиваются   такие   свойства   интеллекта,   как: математическая   интуиция   (на   методы   решения   задач,   на   образы,   свойства, способы   доказательства,   построения);   логическое   мышление   (понимание понятий и общепонятийных связей, владение правилами логического вывода, понимание   и   сохранение   в   памяти   важных   доказательств);   пространственное мышление   (построение   пространственных   абстракций,   анализ   и   синтез геометрических   образов,   пространственное   воображение);   техническое мышление,   способность   к   конструктивно­математической   деятельности (понимание   сущности   скалярных   величин,   умение   определять,   измерять   и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты); комбинаторный стиль мышления (поиск   решения   проводится   на   основе   целенаправленного   перебора возможностей,   круг   которых   ограничен   определенным   образом); алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной деятельности в   современном   обществе;   владение   символическим   языком   математики (понимание   математических   символов,   умение   записывать   в   символической форме   решения   и   доказательства);   общие   математические   способности школьников   (способности   к   абстрагированию   и   оперированию   формальными структурами, обобщению). Так, решение любой математической задачи требует чѐткой   самоорганизации:   точного   осознания   цели,   работы   либо   по   готовому 22 алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости. 9 Рекомендации   по   развитию   УУД   на   уроках   математики   в   основной   школе. Средства   реализации   системно­деятельностного   подхода   в   обучении математике  проблемное обучение;  поисково­исследовательская технология обучения;    модульная   технология;    коллективная   система   обучения.   информационно­коммуникационные   технологии   и   т.д.   Рассмотрим   приемы формирования каждой группы УУД на уроках математики в основной школе. Формирование   познавательных   действий,   определяющих   умение   ученика выделять тип задач и способы их решения: ученикам предлагается ряд задач, в котором   необходимо   найти   схему,   отображающую   логические   отношения между   известными   данными   и  искомыми.  Предметом   ориентировки   и   целью решения   математической   задачи   становится   не   конкретный   результат,   а установление   логических   отношений   между   данными   и   искомыми,   что обеспечивает  успешное усвоение  общего способа  решения задач.  В  процессе вычислений,   измерений,   поиска   решения   задач   у   учеников   формируются основные мыслительные операции: анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия и т. д., умение различать обоснованные и необоснованные суждения, объяснять этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, создавая и преобразовывая   их   в   соответствии   с   содержанием   задания.   Формирование коммуникативных   действий,   которые   обеспечивают   возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах, группах).   В   процессе   изучения   математики   осуществляется   знакомство   с математическим языком, формируются речевые умения: обучающиеся учатся 23 высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, школьники учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых   группах.   Формирование   регулятивных   действий   —   обеспечивает использование   действий   контроля,   приемы   самопроверки   и   взаимопроверки заданий.   10   Учащимся   предлагаются   тексты   для   проверки,   содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т. д.) Для решения этой задачи можно совместно с учащимися составить правила проверки текста, определяющие   алгоритм   действий.   В   процессе   работы   школьник   учится самостоятельно   определять   цель   своей   деятельности,   планировать   ее, самостоятельно   двигаться   по   заданному   плану,   оценивать   и   корректировать полученный   результат.   Формирование   личностных   действий:   обеспечивает умение самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества). В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить. Виды заданий, формирующие универсальные учебные действия. В сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся   должны   приобрести   опыт   работы   с   информацией,   а   именно: осуществлять   расширенный   поиск   информации   с   использованием   ресурсов библиотек   и   Интернета;   решать   задачи   с   избытком   информации   (требуется отделить   значимую   информацию   от   второстепенной);   решать   задачи   с недостатком   информации   (требуется   определить,   каких   именно   данных недостает   и   откуда   их   можно   получить);   использовать   знаково­символьные средства   для   обработки   информации,   осуществлять   переработку математической информации для ее дальнейшего использования; осуществлять 24 запись   и   фиксацию   информации   с   помощью   инструментов   ИКТ.   С   целью формирования   регулятивных   УУД   используется   самопроверка   и взаимопроверка   решения   задач.   А   так   же   возможно   использование   и   таких приемов,   как:   работа   с   учебником   (Интернет­ресурсами,   справочниками), составление   плана   ответа   по   математике,   организация   домашней   работы, выполнение письменной работы по математике, изучение содержания теоремы, усвоение теоремы, контроль за усвоением теоремы и т.д. При работе с книгой, нужно добиться, того, чтобы учащийся судил о знании материала не потому, сколько о раз прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного. И конечно же умение формулировать цели и использовать рефлексию учебной деятельности и своего внутреннего ощущения. Развитие коммуникативных умений: устная научная речь и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие. 1. К первому   направлению   можно   отнести   все   задания,   сопровождающиеся инструкциями «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой ответ», и все задания, обозначенные   вопросительным   знаком.   11   2.   Ко   второму   направлению формированию коммуникативных универсальных учебных действий относится система   заданий,   нацеленных   на   организацию   общения   учеников   в   паре   или группе  (все задания, относящиеся к этапу  первичного применения знаний; к работе над текстовой задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.)   Основой   развития   коммуникативных   умений   может   служить систематическое использование на уроках трѐх видов диалога:            а) диалог в большой группе (учитель – ученики); б) диалог в небольшой группе (ученик – ученики); в) диалог в паре (ученик – ученик). При решении задач на уроках математике ученик должен: 1. Воспроизводить определение, с которым связана данная задача.  25 2. Уметь делать выводы на основе теорем, изученных ранее. При этом важно знать   формулировку   теоремы   и   проверить   выполнимость   всех достаточных условий теоремы. 3. Обосновывать решение. В ходе решения задачи ученик должен логически рассуждать,   размышлять   над   условием,   подводить   под   определенную теорему или определение. Делая выводы, ученик точно должен знать на условие какой теоремы или определения он опирается.  Именно математика в ряду других учебных дисциплин занимает одну из лидирующих   позиций   в   формировании   учебно­познавательной компетенции   учащихся,   ведь   она   способствует   развитию   строгого логического   мышления, абстрагированию, умению обобщать, анализировать, критиковать.   учит   дедуктивному   рассуждению, 26 МСЗ по планиметрии по теме «Четырехугольники» Если   в   каждом   разделе   школьного   курса   математики   выделить   перечень   на   основании   этого   перечня   спроектировать   и базовых   задач, построитьмногоуровневую систему задач с явным выделением уровней внешней дифференцацией  и подуровней внутренней дифференциации, то обучение по такой многоуровневой системы здач обеспечивает выведения ученика на любой наперед заданный уровень.  Многоуровневая систама задач представляет собой матричную модель Уровни БЗ №1 БЗ №2 дифференциации ОУ УУ ЗЗ МЗ НЗ ЗЗ МЗ НЗ ЗЗ МЗ НЗ ЗЗ МЗ Нз … ЗЗ МЗ НЗ ЗЗ МЗ НЗ Полнота МСЗ БЗ – базовая задача ЗЗ ­ знакомая задача. Задача рассмотрена в классе и решена на доске. МЗ – модифицированная задача. Наличие 1­2 самостоятельных шагов,  которые ученик должен сделать  сам. НЗ – незнакомая задача. Аналоги такой задачи не разбирались в классе,  ученики должны самостоятельно найти пути решения задачи. Система задач должна быть полной: 1. Система содержит все базовые задачи темы 2. Базовые задачи рассмотрены на разных подуровнях (ЗЗ, МЗ, НЗ) 27 Источники: 1. САВИН   «Примерная основная образовательная программа  образовательного учреждения. Основная школа»   2. Документы ФГОС 3. Фундаментальное ядро содержания общего образования. Под редакцией  В.В. Козлова, А. М. Кондакова.  4. Перечень универсальных учебных действий.    28