Карточки-инструкции по теме:"Тела вращения" и "Многогранники"

Карточка – инструкция                      « Площадь поверхности многогранников» 1. В основании прямого  параллелепипеда лежит ромб со стороной 4см и тупым углом 120°.   Найдите   площадь   полной   поверхности   параллелепипеда,   если   его   большая диагональ равна 8 см. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – прямой параллелепипед (рис. 1)  АВСД­ромб,АВ=4см, АДС=120°,А1С=8см.     Найти: S полн.     Решение:      1).    АВД:  АВ=АД=4 см,             ВАД=180°­ АДС = 60°. Следовательно, ВД=АВ=АД=4см. 2)АС2+ ВД2=4АВ2(по свойству диагоналей параллелограмма),  откуда АС2=4∙42 – 42 =48 , т.е. АС=4  см. 3 3)∆ АА1С прямоугольный, так как АА1 АС.  АА1 2 = А1С2_ АС2= 82 _(4 3 )2= 64 ­ 48=16, АА1= 4см. 4). Sполн. = S бок. + 2 S осн. S бок.=4∙ АВ∙ АА1 =4 ∙ 4∙ 4 = 64 Sосн. = 1 2 АС×ВД =     ∙4 ∙4   =8 3 . 3 1 2 Sполн. = 64+16   = 16( 4+  3 ) см2. 3 2.Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 12 см, а боковое ребро 10 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Дано: SABCД­ правильная четырёхугольная пирамида (рис.2)  АВСД­ квадрат со стороной равной 12 см. AS=BS=ДS=СS=10см Найти S полн. Решение: 1) S бок = L – апофема. , где Р ­ периметр основания,  Р 2 2)Рассмотрим ∆ ASД – он равнобедренный, SH­ высота, медиана и биссектриса. 3) Рассмотрим ∆SHД. Он прямоугольный. SД =10 см, а НД = 6 см. По т. Пифагора найдём SH. SH= =   8 см. 2 10  2 6 4)Росн. = 12∙4 =48 см 5)Sб.п. =  см2  848  2 192 6) Sполн.= S б.п. + Sосн.     S осн. = 12∙12=144 см2 S полн. = 192 + 144= 336 см2. Задания для самостоятельной работы. 1) Основание прямой призмы ­ прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см.  Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 26 см. Найти  полную поверхность призмы. 2)В правильной четырёхугольной пирамиде апофема равна 4 см, а боковое ребро – 5  см. Найдите полную поверхность пирамиды.