Карточки-инструкции по теме:"Тела вращения" и "Многогранники"

Карточка­ инструкция           «Сечение цилиндра и конуса» 1.Параллельно оси цилиндра проведена плоскость,  отсекающая от окружности  основание дугу 60°. Радиус цилиндра равен 6 см. Найти площадь полученного сечения, если высота цилиндра равна 5см. Дано:                                                 ОМ=R=6см OO =H=5см 1  AB=60° Найти: S ABCD Решение: 1)ABCD­прямоугольник AD=BC=OO =5см                                              1 2)Рассмотрим  AOB       OA=OB=R=6см. Отсюда следует, что  AOB равнобедренный  AOB­центральный угол, опирающийся на дугу 60º поэтому  AOB=60°  3)Проведём в   AOB высоту OH, которая будет также медианой и биссектрисой. 4)Рассмотрим   AOH  AOH=30º  AO=3см AH= 1 2 Отсюда следует, что AB=6см 5) S ABCD= AB ∙BC=6∙5=30см 2 2.Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно 2  см, а угол при 3 вершине осевого сечения ­120°. Найдите площадь осевого сечения.  Дано:    SO –высота конуса     OC =2 3 ASB=120º    Найти: S ASB  Решение: 1)Рассмотрим  OCB  ОH­прямоугольный, т.к. OC  S=120º,а A=   SB B=30°,т.к.   ASB равнобедренный  В    ASB     OB (катет лежащий против < 30°),   поэтому ОВ = 34 OC= 1 2 2) Рассмотрим ∆OSB Sin60°= ,   34 SB 3  2 34 SB , SB= 38  8 3 3) Из ∆ OSB по теореме Пифагора, найдём SO SO= 2 8  )34( 2  64  48  16  .4 4)S ∆ASB= AB*SO= 1 2 1 2 *4=16 *8 3 см 2 3 3) Площадь оснований усечённого конуса  π π  и 16   см . 2 Образующая конуса равна 5 см. Найдите площадь осевого сечения. Дано: 2 ,   S круга с центром О=16  смπ 2  ,   AB=CD=5cм S круга с центром О1=  смπ Найти: SABCD Решение: 1)Sкруга=πR2 =π Rπ 2       R1=1=O₁A 16π= πR2                   R=4=OB            2)S ABCD=  ( АВ  2 СВ )  Н           Рассмотрим трапецию OO₁AB.     Она прямоугольная.     Проведем высоту AH.           Рассмотрим ∆ABH     HB=4­1=3 см    По теореме Пифагора найдём AH    AH= √52−32          3)SABCD = ( 2+8 2 ) )82( =4  2  4 =20 см2 Задание для самостоятельной работы. 1) Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с серединой  радиуса нижнего основания, равен 12 см и образует с осью цилиндра       угол 30°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.                                  Радиус основания конуса равен 4 см, а его высота ­2 2)  см 6 Через вершину конуса проведено сечение, пересекающие основание конуса  по хорде, стягивающей дугу 60°. Найдите площадь сечения.         4√3+4√6 3) Длина окружности большего основания усеченного конуса 16  см.  π Образующая конуса равна 10 см, а высота 8 см. Найдите площадь осевого сечения.