Конспект и презентация к уроку математики "Формула корней квадратного уравнения" 8 класс

Урок по алгебре в 8 классе  на тему: «Формула корней квадратного уравнения». Учебное пособие: «Алгебра. 8 класс» В 2­х частях А.Г.Мордкович. М.: Мнемозина, 2009 г. Цели и задачи  урока:  ­обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения,  дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы  решения уравнений; ­развивающие:  развивать   логическое   мышление   учащихся,   повышать интерес к изучаемой теме ;   ­воспитательные:   воспитание интереса к математике.  воспитать   стремление   к   достижению   цели, Тип урока: Урок изучения нового материала Оборудование урока: Мультимедийный проектор. ОС, презентация. Ход урока. 3). х2­3х+5=0; ­х2­7х­1=0; у = х2­2х­8. 1. Организационный момент. Сообщить тему и цели урока. 2. Актуализация  знаний.  1) (слайды 2­6) Найди лишнее: 2). 2/х2+3х+4=0; 7х2+5х=0;  4х2­3х­1=0.  1). 2х2+7х­3=0; 5х­7=0;  ­х2­5х­1=0.  4). 3х2­8х+4=0; у = ­2х2+7х­3;  2х2­9=0.  5). х2­7х­9; 9х2+13х+4=0; 7х­3х2­4=0. Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает) 2)(слайд 7)  Составьте квадратные уравнения, если известны их  коэффициенты:   а=3, b=8, c=2;  а=1, b=0, c= ­1;  а=5, b=0,5, c= ­3; 3. Объяснение нового материала. 1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет  назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать  квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития  математики, был французский математик Виет.  2)(слайды 9­13)Вывод формул корней квадратного уравнения. Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется  выражение b2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac. Возможны три случая:  D  0  D  0  D  0 Если D  0 В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:  x      и     x D D b  . 1 2 b  2 a  2 a Если D = 0 В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0   имеет один действительный корень:   x                        b 2    x    0 a b a 2 Если D  0 Уравнение ах2 + bх + с = 0  не имеет действительных корней. Корней нет. Обобщим.                             ах2 + bх + с = 0. 3)(слайд 14­17) Рассмотрим несколько примеров. Решить уравнение 2x2­ 5x + 2 = 0 Здесь a = 2, b = ­5, c = 2.  Имеем D = b2­ 4ac = (­5)2­ 422 = 9.  Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.  x  b 2a D , Найдем их по формуле        1  35  22 x то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 ­ корни заданного уравнения  35  22    и    x 1 2  ,2 2 Решить уравнение 2x2­ 3x + 5 = 0 Здесь a = 2, b = ­3, c = 5.  Найдем дискриминант D = b2­ 4ac= (­3)2­ 4∙2∙5 = ­31, т.к. D < 0, то уравнение  не имеет действительных корней.  Решить уравнение x2­ 2x + 1 = 0 Здесь a = 1, b = ­2, c = 1.  Получаем D = b2­ 4ac = (­2)2­ 4∙1∙1= 0, поскольку D=0  x Получили один корень х = 1.  x  2  12 b 2 a     ;  .1 4. Закрепление нового материала. Даются задания, которые  решаются на доске учениками с проверкой  учителем. №1. Решите уравнения: а) х2+7х­44=0;  Здесь a = 1, b = 7, c = ­ 44.  Имеем D = b2­ 4ac = (7)2­ 41(­44) = 225.  Так как D > 0, то уравнение имеет два корня  x 1   15  7  12     и   11­   x 2 б) 9у2+6у+1=0;  Здесь a = 9, b = 6, c = 1.  Получаем D = b2­ 4ac = (6)2­ 4∙1∙9= 0, поскольку D=0     y 6  92  1 3 .  15  7  12  ,4 в) –2t2+8t+2=0; Здесь a = ­2, b = 8, c = 2.  Имеем D = b2­ 4ac = (8)2­ 4(­2)2 = 80 t t   и   5 54­8­       2 1  80 8  )2(2 4­ 80 8  )2(2      548­  4­  2  5 г) а+3а2= ­11.     а+3а2 +11=0. Здесь a = 1, b = 3, c = 11.  Найдем дискриминант D = b2­ 4ac= (3)2­ 4∙1∙11 = ­35, т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.  д) х2­10х­39=0; Здесь a = 1, b = ­10, c = ­ 39.  Имеем D = b2­ 4ac = (­10)2­ 41(­39) = 256.  Так как D > 0, то уравнение имеет два корня  x 1  10  16  12     и   3­   x 2  10  16  12  ,13 е) 4у2­4у+1=0;  Здесь a = 4, b = ­4, c = 1.  Получаем D = b2­ 4ac = (­4)2­ 4∙4∙1= 0, поскольку D=0     y  4  42  1 2 . ж) –3t2­12t+6=0; Здесь a = ­3, b = ­12, c = 6.  Имеем D = b2­ 4ac = (­12)2­ 4(­3)6 = 216 t t   и   6 12 66­12       12 2 2 1 216 )3(2  6­ 216 12       66 6­  2  6       )3(2  3) 4а2+5= а.  4а2+5 – а=0. Здесь a = 4, b = ­1, c = 5.  Найдем дискриминант D = b2­ 4ac= (­1)2­ 4∙4∙5 = ­79, т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.  №2. а)При каких значениях х равны значения многочленов: (1­3х)(х+1) и (х­1)(х+1)? (1­3х)(х+1) = (х­1)(х+1) х­3х2+1­3х=х2­1 ­4х2­2х+2=0 Здесь a = ­4, b = ­2, c = 2.  Имеем D = b2­ 4ac = (­2)2­ 4(­4)2 = 36.  Так как D > 0, то уравнение имеет два корня        1 x  62  )4(2 1 2    и    x 2   62  )4(2  ,1 Б)При каких значениях х равны значения многочленов: (2­х)(2х+1) и (х­2)(х+2)? (2­х)(2х+1) = (х­2)(х+2) 4х+2­2х2­х=х2­4 ­3х2+3х+6=0 Здесь a = ­3, b = 3, c = 6.  Имеем D = b2­ 4ac = (3)2­ 4(­3)6 = 81.  Так как D > 0, то уравнение имеет два корня  1 x    93  )3(2     и   2    x 2   93  )3(2  ,1 5. 6. Подведение итогов урока. 1. Что такое дискриминант? 2. Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта?  Какие случаи возможны? Домашнее задание. П.,  № , № , №