Конспект оббощающего урока по теме" Решение задач с помощью уравнений"

У р о к  №     ТЕМА: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Цель деятельности учителя:  создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений. Планируемые результаты изучения темы: Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.  Предметные:  умеют   решать   текстовые   задачи   на   числовые   величины,  на движение   по   дороге   и   реке;   пользоваться   математическими   справочниками, рассуждать   и   обобщать,   выступать   с   решением   проблемы,   аргументированно отвечать на вопросы собеседника. Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия): познавательные: владеют общим приемом решения задач; регулятивные:  различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму; коммуникативные:  договариваются   и   приходят   к   общему   решению   в совместной   деятельности,   в   том   числе   в   ситуации   столкновения   интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов. С ц е н а р и й   у р о к а   I. ОРГМ МОМЕНТ. Проверка д/з Ii. Математический диктант: 3. Устный счет Диктант: 1. Корни уравнения изменяются, если обе части уравнения умножить на число (-10) (Нет) 2. Может ли разность двух отрицательных чисел быть целым положительным числом? (Да) 3. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (Да) 4. Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых (Нет) 5. На ноль делить можно (Нет) 6. Чтобы сложить подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть (Да) 7. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых (Да) 8. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел «–» (Нет) 9. Произведение может быть равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю (Да) 10. Может ли сумма двух целых положительных чисел быть равной 0?(Нет) 1. Раскройте скобки: 1) –3(2a + 3b + 6c + 4d); 2) 5(–3a – 5b – 4c – 7d); 3) 4(5a – 7b + c – 9d); 4) –8 + (a + b + c – d); 5) –12 – (–a + b – c + d); 6) –15 – (–a – b + c + d). III .Повторение и проверка изученного материала. 1. Р е ш е н и е   з а д а ч . Задача: В одном элеваторе было зерна в 3 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора  вывезли 960 т зерна, а во второй привезли 240 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало  поровну. Сколько зерна было в каждом элеваторе первоначально? Решение. Пусть x т зерна было в одном элеваторе, то в другом элеваторе было 3x (т) зерна. 3x– 960 (т) – зерна осталось в другом элеваторе, x + 240 (т) – зерна стало в одном элеваторе. Известно, что зерна в элеваторах стало поровну. Составим уравнение: 3x– 960 = x + 240; 3x – x = 240 + 960; 2 x = 1200; x = 600. 600 (т) – зерна было в одном элеваторе. 600 * 3 = 1800 (т) – зерна было в другом элеваторе. Ответ: 1800 т; 600 т. IV. Самостоятельная работа: В а р и а н т  1 1. Реши уравнение 0,4(х – 9) = 0,7 + 0,3(х + 2). 2. При каком m значения выражений 2,44 + 2,3m и 3,12 + 2,7m равны? 3. Записано начало первого этапа решения задачи: I. Составление математической модели. 1­я корзина 2­я корзина Было ягод (кг) Стало ягод (кг) 3х 3х – 8 х х + 14 В корзинах ягод стало поровну. Заверши его и выполни II и III этапы, если в задаче спрашивается: «Сколько килограммов ягод в каждой корзине было первоначально?». В а р и а н т  2 1. Реши уравнение 0,4(х – 3) = 0,5(4 + х) – 2,5. 2. При каком n значения выражений 5,96 – 1,8n и 4,7 – 2,7n равны? 3. Записано начало первого этапа решения задачи: I. Составление математической модели. 1­й склад 2­й склад Было яблок (ц) Стало яблок (ц) 4х 4х + 15 х х + 36 На складах яблок стало поровну. Заверши его и выполни II и III этапы, если в задаче спрашивается: «Сколько центнеров яблок было на каждом складе первоначально?». Р е ш е н и е : Вариант 1. 1. 0,4х – 3,6 = 0,7 + 0,3х + 0,6;     0,4х – 0,3х = 3,6 + 0,7 + 0,6;     0,1х = 4,9;     х = 4,9 : 0,1;     х = 49. 2. 2,44 + 2,3m = 3,12 + 2,7m;     2,3m – 2,7m = 3,12 – 2,44;     –0,4m = 0,68;     m = 0,68 : (–0,4);     m = –1,7. 3. Составим и решим уравнение:     3х – 8 = х + 14;     3х – х = 14 + 8;     2х = 22;     х = 11 – во второй корзине;     11  3 = 33 – в первой корзине. Ответ: 33 и 11. Вариант 2. 1. 0,4х – 1,2 = 2 + 0,5х – 2,5;     0,4х – 0,5х = 2 + 2,5 + 1,2;     –0,1х = 5,7; х = 5,7 : (–0,1);     х = –57. 2. 5,96 – 1,8n = 4,7 – 2,7n;     –1,8n + 2,7n = 4,7 – 5,96;     0,9n = –1,26;     n = –1,26 : 0,9;     n = –1,4. 3. Составим и решим уравнение:     4х + 15 = х + 36;     4х – х = 36 – 15;     3х = 21;     х = 7 – на 2­м складе;     7  4 = 28 – на 1­м складе. Ответ: 28 и 7. V.  Тренировочные   упражнения.   Подготовка   к   контрольной   работе. Работа в парах. 1. Р е ш е н и е   у р а в н е н и й . а) 13(х – 13) + 14(14х – 2) = 11(3х – 11) + 28 + (10х – 21); б) –21(2х – 21) + 24(24 – 3х) – 29 = 30(х + 30) – 22(–3х – 22); . в)  Р е ш е н и е : а) 13х – 169 + 196х – 28 = 33х – 121 + 28 + 10х – 21;     13х + 196х – 33х – 10х = 169 + 28 – 121 + 28 – 21;     166х = 83;     х = 0,5. Ответ: х = 0,5. б) –42х + 441 + 576 – 72х – 29 = 30х + 900 + 66х + 484;     –42х – 72х – 30х – 66х = 900 + 484 – 441 – 576 + 29;     –210х = 396;     х = 396 : (–210);     х =  . Ответ: х =  . ; в)      3х + 31 = 52;     3х = 31;     х = 7. Ответ: х = 7. 2. Р е ш е н и е   з а д а ч . 1) Велосипедист предполагал проехать за 4,5 ч с определенной скоростью некоторое расстояние. Однако из­за грозы у велосипедиста произошла задержка с   выездом   на   45   мин,   и,   чтобы   прибыть   в   место   назначения     вовремя,   ему пришлось увеличить скорость на 2,4 км/ч. Найти расстояние, которое должен был преодолеть велосипедист. Р е ш е н и е : Было  Стало s 4,5х v х 3,75(х + 2,4) x + 2,4  t 4,5 3,75 45 мин = 0,75 ч. Составим и решим уравнение: 4,5х = 3,75(х + 2,4); 4,5х = 3,75х + 9; 4,5х – 3,75х = 9; 0,75х = 9; х = 12 – предполагаемая скорость; 12 ∙  4,5 = 54 (км) – расстояние. Ответ: 54 км расстояние. 2) Скорость лодки по течению реки 7,2 км/ч, а против течения – 4,8 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде. Р е ш е н и е : 1) 7,2 + 4,8 = 12 (км/ч) – удвоенная скорость лодки; 2) 12 : 2 = 6 (км/ч) – скорость лодки. Ответ: 6 км/ч. II. Итог урока. Рефлексия.  – Над какой темой работали? – Какие задания вызвали затруднения? Почему? Суди себя сам. Это самое трудное. Себя судить куда труднее, чем других. Если ты сумеешь правильно судить себя, значит, ты поистине мудр. (А. де Сент­ Экзюпери.) Домашнее задание: решить уравнения в) и г).