Конспект обобщающего урока по теме "Уравнения и системы уравнений высших степеней" (алгебра 8 класс, углубленное изучение предмета)

МОУ ЛИЦЕЙ №10 имени Д.И. Менделеева                                                  Обобщающий  урок                                                          по  теме    «Уравнения и системы уравнений  высших степеней»                                          в  8  классе                                             Учитель: БЕЛОВА Н.Г. Цель:  обобщить и систематизировать  знания об уравнениях и способах их решения.                                                    Ход  урока. I. Организационный  момент.        Отметить отсутствующих. Сообщить тему урока.(Записать на доске) II. Устная работа. 1) Что   мы понимаем под степенью уравнения? (Старшая степень одночлена стандартного вида) 2) Какова степень уравнения? 2х2+3х3­4=0         2х+5=7х­4        (х2+3х)(х­2)+4=0                                      3)    Какие уравнения  мы относим к уравнениям высших степеней?   (>2)                                           4)    Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором                                                    уравнение обращается в верное равенство) 5) Является ли 0 корнем уравнения: х х 2 2   3 2 х х   4 4  +5= х 4  х 2 х 4  ?     Нет, т.к. 6=0 (неверно) 6) Является ли 2 корнем уравнения: 5(х­2)2­3(х­2)(х+2)+2(х+2)2=0 ? Нет, т.к. 32=0 (неверно) 7) Что значит  «решить уравнение»? (Найти все его корни или доказать, что их нет) 8) Имеет ли уравнение корни, если да, то сколько? х2+5х­1=0  (да)       D=25+4=29,  D>0   Два х2­3х+7=0  (нет)     D=9­28=­19,  D<0 4x2+4x+1=0 (да)     D=4­4=0     Один 5х6+4х4+3х2+7=0  (нет), т.к. 5х6+4х4+3х2+7 7 9) Сколько корней может иметь уравнение 4­й степени, 3­й, 10­й, п­й ? 10) С какими видами уравнений познакомились на предыдущих уроках? Перечислить способы решения уравнений. ( биквадратное, симметрическое, однородное,  введение новой переменной) III. Диктант. На доске записаны ответы а)   х2+у2=4,                б)    х2+у2=3,                    в)   ах4+вх2+с=0,  а≠0       ху­у2=3.                        ху=1 г)  ах3+вх2+вх+а=0, а≠0     д)  ах4+вх3+сх2+вх+а=0,  а≠0 е)  2(х+1)2+3(х+1)(х­2)­5(х­2)2=0 з)  2х2+4х+5=0 и)  3х2+х+1=0 к)  9х2+6х+1=0 Учитель читает вопросы, ученики в карточку заносят ответы (буквы) Ответы:     1   2   3  4   5   6   7   8   9   10                     в  а,б  д  г   б   к   ж   е  з,и   д Критерии выставления оценок:           9­10­«5»     7­8­«4»    5­6­«3» Сдают ученики карточки, обсуждаем ответы. Дополнительные вопросы:       1) Что называется решением системы с двумя                                                          переменными?                                                      2) Что значит «решить систему уравнений»?                                                      3) Какие способы решения систем уравнений вы знаете?  IV.Решение уравнений и систем уравнений. 1) За доской работает один ученик, решает уравнение                           (х2­2х­1)2+3х2­6х­13=0 2) На доске записано 6 уравнений:                           х3­4х2­4х+1=0;                           (х2+4х)2­5(х2+4х)=24;                           (х­2)(х+1)(х+4)(х+7)=63;                           х4­2х3­х2­2х+1=0;                           (х­1)2­2(х2­1)­3(х+1)2=0;                           (2х2­3х+1)(2х2+5х+1)=9х2                                  Уравнения решают у доски 6 учеников и по 3 ученика на местах. 3) На переносной доске один ученик решает уравнение:                        2 x x 2   10 x x 6  13  13 = Проверяем решение уравнений. Выставляем оценки. x 3 8 x x 2   13 4) Решение систем уравнений (на 4 варианта), 4 человека у доски 1 вариант ­ стр.197  № 90 (в)   учебник 2 вариант ­ стр.197  № 94 (б)   учебник 3 вариант – стр. 203 № 112 (д) учебник 4 вариант – стр. 125 № 9.166 (в)  сборник задач (Звавич) Проверяем решение систем, Выставляем оценки. IV. Домашнее задание.                                           1).   (х2­7х+13)2­(х­3)(х­4)=1                                           2).   (х2­5х+4)(х2­5х+6)=120                                            3)  Звавич: 9.149(а), 9.166(а)