Конспект урока и презентация на тему "Применение производной к исследованию функций" (11 класс, алгебра)

Применение производной к исследованию функции Презентацию выполнила: Даскина Надежда Викторовна, учитель математики МАОУ В(С)ОШ 1-ой квалификационной категории г. Березники

Полезная информация Определение возрастающей функции • Функция y = f(x) возрастает на промежутке (а; b), если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции • Чтобы по графику функции y = f(x) определить промежутки возрастания функции, нужно, двигаюсь слева направо по линии графика функции выделить промежутки значений аргумента х, на которых график идет вверх

Определение убывающей функции • Функция y = f(x) убывает на промежутке (а; b), если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции • Чтобы по графику функции y = f(x) определить промежутки убывания функции, нужно, двигаюсь слева направо по линии графика функции выделить промежутки значений аргумента х, на которых график идет вниз

Достаточное условие возрастания и убывания функции • Если f /(x) > 0 для всех х из промежутка (а; b), то функция f(x) возрастает на этом промежутке (а; b) • Если f /(x) < 0 для всех х из промежутка (а; b), то функция f(x) убывает на этом промежутке (а; b)

Точки экстремума • Точки максимума и минимума функции – это точки экстремума

Необходимые условия для существования экстремума • Чтобы х0 была точкой экстремума – эта точка должна быть критической

Критические точки • Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует.

• Найти область определения функции Алгоритм нахождения критических точек • Найти производную функции • Решить уравнение f /(x) = 0

Достаточное условие существования экстремума • Если при переходе через критическую точку х0 производная меняет знак с «+» на «-», то точка х0 является точкой максимума функции • Если при переходе через критическую точку х0 производная меняет знак с «-» на «+», то точка х0 является точкой минимума функции • Если при переходе через критическую точку х0 производная не меняет знак, то точка х0 не является точкой экстремума функции

Алгоритм нахождения промежутков монотонности функции, экстремумов • Найти область определения функции • Найти производную функции • Найти критические точки , решив уравнение f /(x) = 0 • Определить знак производной на каждом из интервалов, на которые критические точки разбивают область определения функции • Определить и записать промежутки монотонности функции • Найти точки экстремума, учитывая изменение знака производной

График функции и график производной Для каждой из функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите график ее производной

ОТВЕ Т: А 5 Б 3 В 4 Г 2 Д Е 1 6

График функции График производной (-∞; 0] – промежуток возрастания функции   [0; 2] – промежуток убывания функции   [2; + ∞) – промежуток возрастания функции   Х = 0 – точка максимума Х = 2- точка минимума у / (х) > 0 на промежутке (-∞; 0]   у / (х) < 0 на промежутке [0; 2]   у / (х) > 0 на промежутке [2; + ∞)   Критические точки: у / (х) = 0 при х = 0 и х=2

Задание7 ЕГЭ Ответ: 4 Ответ: 3

Спасибо за внимание