Применение производной к
исследованию функции
Презентацию выполнила:
Даскина Надежда
Викторовна, учитель
математики МАОУ
В(С)ОШ 1-ой
квалификационной
категории
г. Березники
Полезная информация
Определение возрастающей функции
• Функция y = f(x) возрастает
на промежутке (а; b), если
большему значению
аргумента из этого
промежутка соответствует
большее значение функции
• Чтобы по графику функции y
= f(x) определить
промежутки возрастания
функции, нужно, двигаюсь
слева направо по линии
графика функции выделить
промежутки значений
аргумента х, на которых
график идет вверх
Определение
убывающей
функции
• Функция y = f(x) убывает
на промежутке (а; b), если
большему значению
аргумента из этого
промежутка соответствует
меньшее значение
функции
• Чтобы по графику функции
y = f(x) определить
промежутки убывания
функции, нужно, двигаюсь
слева направо по линии
графика функции
выделить промежутки
значений аргумента х, на
которых график идет
вниз
Достаточное условие возрастания и
убывания функции
• Если f /(x) > 0 для
всех х из
промежутка (а; b), то
функция f(x)
возрастает на этом
промежутке (а; b)
• Если f /(x) < 0 для
всех х из
промежутка (а; b), то
функция f(x)
убывает на этом
промежутке (а; b)
Точки
экстремума
• Точки максимума и
минимума функции
– это точки
экстремума
Необходимые условия для
существования экстремума
• Чтобы х0 была
точкой
экстремума – эта
точка должна
быть
критической
Критические точки
• Внутренние точки области
определения функции, в которых
ее производная равна нулю или не
существует.
• Найти область определения
функции
Алгоритм нахождения
критических точек
• Найти производную функции
• Решить уравнение f /(x) = 0
Достаточное
условие
существования
экстремума
• Если при переходе через
критическую точку х0
производная меняет знак с
«+» на «-», то точка х0
является точкой максимума
функции
• Если при переходе через
критическую точку х0
производная меняет знак с «-»
на «+», то точка х0 является
точкой минимума функции
• Если при переходе через
критическую точку х0
производная не меняет знак,
то точка х0 не является
точкой экстремума функции
Алгоритм нахождения промежутков
монотонности функции, экстремумов
• Найти область определения функции
• Найти производную функции
• Найти критические точки , решив уравнение
f /(x) = 0
• Определить знак производной на каждом из
интервалов, на которые критические точки
разбивают область определения функции
• Определить и записать промежутки
монотонности функции
• Найти точки экстремума, учитывая
изменение знака производной
График функции и график производной
Для каждой из функций, графики которых
изображены в верхнем ряду, найдите график
ее производной
ОТВЕ
Т:
А
5
Б
3
В
4
Г
2
Д Е
1
6
График функции
График производной
(-∞; 0] – промежуток
возрастания функции
[0; 2] – промежуток убывания
функции
[2; + ∞) – промежуток
возрастания функции
Х = 0 – точка максимума
Х = 2- точка минимума
у / (х) > 0 на промежутке (-∞;
0]
у / (х) < 0 на промежутке [0; 2]
у / (х) > 0 на промежутке [2; +
∞)
Критические точки:
у / (х) = 0 при х = 0 и х=2
Задание7 ЕГЭ
Ответ:
4
Ответ:
3
Презентация.pptx
