Конспект урока на тему " КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x+ l) + m, если известен график функции y = f(x)

У р о к  №                  /1 ТЕМА:   КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ  y = f(x+ l) + m,  ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ  y = f(x) Цели:  повторить  правила  построения  графиков  функций  y = f(x + l) и  f(x) + m,  если  известен  график  функции  y = f(x);  объяснить  правило построения графика   функции  y  =  f(x  +   l)  +  m,  если   известен   график   функции  y  =  f(x); развивать умение строить графики различных  функций. Ход урока I. Организационный момент. Проверка домашнего задания. II. Индивидуальная работа. 1)Подготовка к РЭ  1) формулы сокращенного умножения; 2)действия с рациональными числами 3)К   доске   вызываются   два   ученика.   Первый   из   них   вместе   с   классом выполняет задание с карточки № 1, а второй (самостоятельно) – с карточки № 2. После того, как решена первая задача, разбирается решение второй. Затем, таким же образом, проводится работа по карточкам 3 и 4. Карточка 1 Построить графики функций: y = 4x2,  y = 4(x – 1)2,  y = 4(x + 2)2. Карточка 3 Построить графики данных функций: y = 4x2,  y = 4x2 – 5,  y = 4x2 + 1 Карточка 2 Построить графики функций: y  4  2 x , y  . , y  4 4  x 3 Карточка 4 x Построить графики заданных функций: y  4 x , y   4 x 2, y 4   x 1. III. Актуализация знаний. Для самостоятельного решения предлагаются № 20.11; 20.12. Учащиеся     формулируют     правило     построения     графиков     функций y = f(x + l) и y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x). IV. Объяснение нового материала. Учащимся   предлагается   построить   график   функции  y  =   4(x  –   1)2 +   2. Проходит   обсуждение   построения   данного   графика.   Формулируется   правило построения графика функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x). Чтобы построить график функции  y  =  f(x  +  l) +  m, если известен график функции  y  =  f(x), надо график функции  f(x) сдвинуть по оси  Ox  на |l| единиц вправо, если l < 0 или влево, если l > 0, а затем сдвинуть получивший график по оси Oy на |m| единиц вверх, если m > 0, вниз, если m < 0. Используя   полученное   правило,   учитель   показывает   на   доске   построение y  1  3 x  1 график функции   шаблонов).   (в тетрадях данный график строится с помощью Затем   учитель   предлагает   учащимся   более   рациональный   способ   решения подобных задач, т. е. использование вспомогательной системы координат. Для функции y = 4(x – 1)2 + 2: 1)   выбираем     вспомогательную     систему координат   с   началом   в   точке   (1;   2) (пунктирные прямые х = 1; у = 2). 2) Привяжем   функцию  y  =   4x2,   к   новой системе координат таким образом:  выбираем контрольные     точки   для   функции  y  =   4x2, например, (0; 0); (1; 4); (–1; 4). Строим их в новой   системе   координат.   Затем   через полученные точки проведем параболу. Получили второе правило построения графика функции y = f(x + l) + m. Чтобы   построить   график   функции  y  =  f(x  +  l)   +  m,   нужно   перейти   к вспомогательной   системе   координат,   проведя   (пунктиром)   вспомогательные прямые x = –l, y = m. Затем к новой системе привязать график функции y = f(x). V. Закрепление нового материала. 1) Для закрепления материала учащимся предлагается построить с помощью шаблонов графики следующих функций: а)  y = x2,  y = (x – 3)2,  y = (x – 3)2 – 4; б)  y = –2x2,  y = –2x2 + 5,  y = –2(x – 1)2 + 5; 1  1   y  y , y  1 x , 2 x в)   2. 2 x Для выполнения данного задания к доске вызываются трое учащихся, каждый из них выполняет построение на   отдельной   координатной   плоскости.   Учащиеся   класса   выполняют   данное   построение   в   тетрадях.   При выполнении задания можно использовать любое правило. 2) Разобрать задания № 21.6; 21.7 (с помощью шаблонов), 21.16. VI. Подведение итогов. Домашнее задание: прочитать материал параграфа 21, выучить правило. Решить задачи № 21.5; 21.9; 21.8.