Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме: " Показательная и логарифмическая функции", Презентация к данному уроку.(10 класс)

Презентация по теме: «Показательная и  Презентация по теме: «Показательная и  логарифмическая функции». логарифмическая функции». Некоторые наиболее часто Некоторые наиболее часто встречающиеся виды встречающиеся виды трансцендентных функций, трансцендентных функций, прежде всего показательные, прежде всего показательные, открывают доступ ко открывают доступ ко многим исследованиям. многим исследованиям. Л.Эйлер. Л.Эйлер.

Показательная и Показательная и логарифмическа логарифмическа я функции я функции И их применение в И их применение в природе и технике. природе и технике.

Подумайте !Где может  Подумайте !Где может  использоваться  использоваться  показательная и  показательная  и  логарифмическая функции?? логарифмическая функции?? Тема «Показательная и логарифмическая функция»  Тема «Показательная и логарифмическая функция» является основополагающей при изучении таких является основополагающей при изучении таких тем, как «Уравнения и неравенства, содержащие тем, как «Уравнения и неравенства, содержащие эти функции»,«Производная показательной, эти функции»,«Производная показательной, логарифмической функции», «Термодинамика», логарифмической функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения используется для решения «Колебания», некоторых задач судовождения. некоторых задач судовождения.

В природе  В природе целый ряд целый ряд явлений, явлений, которые которые можно можно математическ математическ и описать с и описать с помощью помощью показательной показательной и и логарифмичес логарифмичес кой функции кой функции

Рост народонаселения Рост народонаселения

Зависимость давления атмосферы Зависимость давления атмосферы  от высоты над уровнем моря!  от высоты над уровнем моря!

Рост численности бактерий в  Рост численности бактерий в  промежуток времени некоторый  промежуток некоторый  времени

В питательной среде бактерия  В питательной среде бактерия  кишечной палочки делится каждую  кишечной палочки делится каждую  минуту. Понятно, что общее число  минуту. Понятно, что общее число  бактерий за каждую минуту  бактерий за каждую минуту  удваивается. Если в начале процесса  удваивается. Если в начале процесса   минут  была одна бактерия, то через хх минут  была одна бактерия, то через  ) станет равной 2х 2х , т.е. , т.е.   их число (NN) станет равной  их число ( ) = 2х..                         NN((хх) = 2х

Много трудных математических  Много трудных математических задач приходится решать в теории задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. межпланетных путешествий. Одной из них является задача об Одной из них является задача об определении массы топлива, определении массы топлива, необходимого для того, чтобы необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного горения вытекают из ракетного двигателя. двигателя.

Если не учитывать сопротивление  Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива. взять примерно 80 т топлива.

Если при колебаниях маятника,  Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания становится все меньше, колебания затухают. Отклонения точки, затухают. Отклонения точки, совершающей затухающие совершающей затухающие колебания, выражается формулой: формулой: колебания, выражается s=Ae-ktsin(?t+?). Так как множитель Так как множитель s=Ae-ktsin(?t+?). е-kt уменьшается с течением течением е-kt уменьшается с времени, то размах колебаний времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше. становится все меньше и меньше.

Радиоактивный распад радия можно  Радиоактивный распад радия можно описать соотношением: mm((tt)=)=mm(0)(0) описать соотношением: (0,9996)tt, , (0,9996)  mm(0)- (0)-первоначальное количество радия первоначальное количество радия в граммах; в граммах;  mm((tt)- )- количество радия , которое количество радия , которое останется через tt лет после начала лет после начала останется через распада радия. Через сколько лет распада радия. Через сколько лет количество радия уменьшится вдвое? количество радия уменьшится вдвое?  mm((tt)=1\2 (0)-уменьшится вдвое. уменьшится вдвое. m(0)(0,9996)t=1\2 m(0),  m(0)(0,9996)t=1\2 m(0), (0,9996)t=1\2,t= log0,9996 (0,9996)t=1\2,t= log0,9996 0,5=1600(летлет). ). Таким образом, Таким образом, 0,5=1600( количество радия уменьшится вдвое количество радия уменьшится вдвое через каждые 1600 лет. через каждые 1600 лет. )=1\2 mm(0)-

Когда радиоактивное вещество  Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается полураспада, тем медленнее распадается вещество. вещество. Явление радиоактивного распада  Явление радиоактивного распада используется для определения возраста используется для определения возраста археологических находок, например, археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около определен примерный возраст Земли, около для поддержания 5,5 млрд. лет, для поддержания 5,5 млрд. лет, эталона времени. эталона времени.

Задача: Период полураспада плутония равен 140  Задача: суткам. Сколько плутония останется через  10 лет, если его начальная масса равна 8г ? сут . Решение .  Т 140  10 t лет 0  m 8 г m = ? t mtm 0 )(  365 1 2  10 1 2  (8)( tm )  ,1 1345  7  10 13,1)( г  10  7 ( г ). t T ) ( дней ) 3650 ( 3650 140 Ответ: 1,13•10­7 (г).

Как Как видите, во всех видите, во всех приведенных приведенных выше исследованиях выше исследованиях использовалась использовалась показательная и показательная и логарифмическая логарифмическая функции. функции.

Вот некоторые из Нобелевских  Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с исследования в области физики с использованием показательной и использованием показательной и логарифмической функции: логарифмической функции: Пьер Кюри - 1903 г.  Пьер Кюри - 1903 г. Ричардсон Оуэн - 1928 г.  Ричардсон Оуэн - 1928 г. Игорь Тамм - 1958 г.  Игорь Тамм - 1958 г. Альварес Луис - 1968 г.  Альварес Луис - 1968 г. Альфвен Ханнес - 1970 г.  Альфвен Ханнес - 1970 г. Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.  Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.