Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме: " Показательная и логарифмическая функции", Презентация к данному уроку.(10 класс)

Конспект учебного занятия Конспект занятия  Аттестуемый  педагог (ФИО)  Илюшина Т.В. Образовательная организация: ГАПОУ ПО ПКИПТ (ит- колледж) Предмет:  математика Возраст учащихся: 16 лет, группа 17ПТ21 Тема   занятия:  «Показательная   и   логарифмическая   функции.   Свойства   и графики»     Тип   занятия  по  дидактическим   целям:  формирование   знаний,   умений   и навыков. Вид занятия по методу обучения: изучение новых знаний. Межпредметные   связи:    «Общетехнические дисциплины» Применяемые   технологии: репродуктивный метод, закрепление знаний, здоровьесберегающая Средства обучения: Н.В. Богомолов,2010г, проведения самостоятельной работы, карточки для ответов, материалы ЕГЭ Цель   занятия:  формирование   знаний  показательной   и   логарифмической функций\.  Задачи занятия: Дидактические: презентация, карточки для  укрупнение   дидактических   единиц, учебник: «Физика»,   «Химия»,    повторить   область   определения   и   множество   значений   функций; определение возрастающей (убывающей) функции, понятие обратимой и обратной функции; теорему о связи обратимой и обратной функции, связь области определения и множества значений обратимой и обратной функции, степень, компоненты степеней, вычисления степеней; схему исследования функции;  ­    изучить совместно и одновременно показательную и логарифмическую функцию;             ­       систематизировать   знания   обучающихся   по   показательной   и   логарифмической функции; ­   способствовать формированию использования приобретённых знаний в  практической деятельности и повседневной жизни для описания      различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков Развивающие:        ­способствовать развитию умения сравнивать, обобщать и анализировать свойства, графики показательной и логарифмической  функций        ­способствовать развитию фундаментальных закономерностей мышления: принципа обратных связей Воспитательные:   коммуникативных навыков;         ­ способствовать воспитанию студентов самоорганизации и самооценки учебной деятельности.                 ­способствовать   воспитанию  активности,   толерантности   и   олимпиад, Показатели формируемых компетенций: умение использовать знания о логарифмической и показательной функций, их свойствах  и графиках  при решении   показательных   уравнений,   неравенств,   при   проведении   экзаменов, конкурсов,   в   общеобразовательных   и   общетехнических дисциплинах;   умение   использовать   приобретённые   знания   в   практической деятельности и повседневной жизни для описания различных зависимостей, представления   их   графически,   умение организовывать   собственную   деятельность,   выбирать   типовые   методы   и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.    интерпретации   графиков; № п/п 1 . Этапы работы Организа ционный момент (5 мин.) Структура занятия Деятельность преподавателя 1.Приветствие студентов  2.Проверка готовности   к   уроку (запись отсутствующих), 3.Озвучивание темы, целей   и   плана   его проведения 4.акцентирование внимания, Деятельность студентов Приветствуют преподавателя, слушают   установку преподавателя, алгоритм   проведения занятия,   записывают тему; сосредотачивают внимание   на   работу; проявляют интерес к теме  Методы и формы Стимулирован ие деятельности студентов   с помощью вопросов организационн ого момента Повторение: устная работа, использование фронтальной работы. Безошибочнос ть   и   полнота ответа, четкая математическ ая речь   на 1.Отвечают фронтально вопросы преподавателя и 2.Проверяют сравнивают домашнее задание   по   плакату, исправляя   ошибки   с помощью преподавателя 3.Анализируют, сравнивают и обобщают   свойства заданных функций по их графикам.     2. Актуал изация опорны х знаний   мин.) (10   стимулирование интереса к теме. Организует   работу по   актуализации знаний:  1. повторение: области определения и множества значений функции; определение возрастающей (убывающей) функции, понятие обратимой и обратной функции; теорему о связи обратимой и обратной функции; степень, компонентов степени, вычислений степени 2.проверку домашнего задания (проходит по и рядам смотрит в тетрадях, построенные студентами графики): 3.анализ   домашнего задания    3. Изучени 1.Организует  Раскрывают тему работа с учебникам и метод»Укр упнение дидактичес ких единиц» е нового материа ла  (35 мин.) деятельность  студентов по  обобщению выводов студентов на новое  понятие – показательная и  логарифмическая  функция,  мотивирует на  свойства функций;  восприятию  совместного и  одновременного  изучения  взаимосвязанных  обратных функций;  предоставляет  возможность  обучающимся  самостоятельно  сформулировать  свойства  логарифмической  функции;  достижение  системности знаний 2. Создаёт условия  для проявления  фундаментальных  закономерностей  мышления:  принципа обратных  связей урока, выходят на нужный уровень работоспособнос ти: 1.Записывают определение показательной По функции. учебнику на стр.110 читают определение и сравнивают с определением, записанное в тетраде. Перечисляют при помощи преподавателя по графику её свойства, записывают в тетрадь. 2. Строят её графики в   одной   системе координат по заданным   точкам, анализируют, обобщают  их. 3.Находят   обратную ей функцию. Записывают определение. Сравнивают определение учебнику стр.118. 3.По   обратных самостоятельно комментируют и записывают   свойства логарифмической функции. принципу   связей   по и 4.Строят   схематично графики показательной   логарифмической функции   (взаимно обратные)   в   одной системе   координат, сравнивают, анализируют, обобщают их. 5.Строят   схематично графики логарифмических функций   в   одной системе   координат, анализируют, сравнивают, обобщают.   и 4. Закре плени е учебн ого матер иала(2 0мин) Первичное закрепление темы; репродуктивн ый метод, Обобщение знаний, умений. Самостоятель ная работа Критерии оценок Организует: 1.Первичное закрепление темы: осознание, осмысление функций, свойств, их графиков, обратимость. 2.Поведение итога темы (записывает на доске). 3. Обобщение и   систематизацию  знаний.  4.Ознакомление с  критериями оценки  самостоятельной  работы.  5.Выполнение  самостоятельной  работы. 1.Выбирают   графики функций   по   их формулам с помощью плаката. Называют   свойства этих функций по их графикам фронтально. 2.Записывают взаимно   обратную связь   свойств   и графиков   изученных функций  в тетрадь.  3.Решают упражнения, записанные на доске с помощью преподавателя, ответы записывают в тетрадь. 4.Выясняют критерии 5 физку льтми нутка 6. Подвед ение итогов.  Домашн ее задание. (10 мин.)   Организует   беседу по результатам самостоятельных работ. Вопросы по  выяснению  достижения цели и  задач занятия. Информация о домашнем  задании.   7. Рефлек сия Проведение рефлексии оценок. 5.Выполняют самостоятельну ю работу. Выполняют физические упражнения Делают самопроверку и взаимоконтроль (обмениваются листочками). Заполняют карточки ответов и сдают преподавателю на проверку выполненной самостоятельной работы. Отвечают на вопросы по выяснению достижения   цели   и задач занятия. Записывают домашнее задание.  Отвечают вопросы, выводы.   на делают       Физические упражнения Самопрове ркавзаимок онтроль Дифферен цированная домашняя работа Самоанализ   и осознание необходимост и;  самопроявл ение, анализ, самокоррек тировка Содержание занятия 1. Орг. Момент 1).Здравствуйте ребята, присаживайтесь.  2) Ребята, кто отсутствует на уроке? Все готовы к уроку? степень, компоненты степени, вычисления степеней. Тема нашего урока – изучение показательной  и логарифмической        функций, их свойств, графиков. Цель   урока   сегодня   –   научиться   строить   графики   показательной   и логарифмической     функций   и   с   их   помощью   показывать   свойства соответствующих функций. 3)Как будет построено наше занятие?  Повторим  область определения и множества значений функции; определение возрастающей (убывающей) функции, понятие обратимой и обратной функции; теорему о связи обратимой и обратной функции; связь области определения и множества значений обратимой и обратной функции; Приводим примеры обратных функций. Проверим домашнее задание: анализируем, обобщаем его, как подготовку  изучения новой темы.  Устанавливая логические связи в материале, раскрываем тему урока. Даём определение показательной функции, сравниваем данное и перечисляем её свойства. Ещё раз строим её графики по точкам и анализируем. По принципу обратных связей определяем логарифмическую функцию, обратную показательной функции, даём ей определение, сравниваем данное определение с определением по учебнику. Самостоятельно определяете свойства логарифмической функции. Строим схематично её графики относительно графиков показательной функции в одной системе координат и в другой системе координат строим её графики относительно друг друга, комментируем их расположение. Первично закрепляем тему урока с помощью задания №1. Подводим итог темы. Обобщаем и систематизируем знания, выполняя задания №2,3. Решаете самостоятельную работу и оцениваете результат своей работы по критериям оценок. Заполняете карточки для ответов и сдаёте на проверку преподавателю. записываем домашнюю работу. Сейчас, откройте тетради, запишите дату и тему занятия.  Тема: ««Показательная и логарифмическая функция.  Свойства, графики». с определением по учебнику, Подводим итог урока, В дальнейшем научимся решать уравнения и неравенства, содержащие эти  функции. В природе целый ряд явлений, которые математически можно  описать с помощью показательной и логарифмической функций. 1. Радиоактивный распад радия можно описать соотношением: m(t)=m(0) (0,9996)t,  m(0)­первоначальное количество радия в граммах; m(t)­ количество радия , которое останется через t лет после начала распада  радия; m(t)=1\2  m(0)­уменьшится вдвое. m(0) (0,9996)t=1\2 m(0), (0,9996)t=1\2,t= log0,9996 0,5=1600(лет). Таким  образом, количество радия уменьшится вдвое через каждые 1600 лет. 2. Рост народонаселения. 3. Рост  численности бактерий  в некоторой промежуток времени. 4. Загруженность транспорта. 5. Падение атмосферного давления с возрастанием высоты над уровнем моря  описывается показательной функцией с основанием а 6.Изменение тока самоиндукции в катушке индуктивности после включения  постоянного напряжения также описывается показательной функции.  Презентация о  применение показательной и логарифмической функции. 2.Актуализация опорных знаний 1.Повторение Устная работа. Актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке. Ребята, вспомним: 1. Что называется областью определения и множеством значений функции? Ответ. Областью определения функции называется множество всех действительных значений аргумента, при которых она может иметь действительное значение. Множеством значений функции называется множество всех действительных значений функции у, которые она может принимать. 2.Какая функция называется возрастающей (убывающей)? Ответ: Функции, значения которых с увеличением аргумента только возрастают или только убывают, называются возрастающими или убывающими. 3.Какя функция называется обратимой и обратной? Ответ: Если функция у = принимает каждое своё значение только при единственном значении х, то такую функцию называют обратимой. Выразив х через у и поменяв местами в соответствии с принятыми обозначениями х и у, получим у= ,которая называется обратной к функции у = . 4. Назовите обратные функции к данным функциям:     на  ;  на  ;   на  . Ответ:  ;  ;  ;  . 5. Как связаны обратимые и обратные функции? (Теорема). Ответ:   Если   функция   монотонно   возрастает   или   убывает,   то   она   имеет обратную функцию, которая тоже будет убывать или возрастать на своей Д(f). 6. Что можно сказать о графиках таких функций? Ответ:   Графики   симметричны   относительно   прямой    у   =   х  (студент показывает по плакату).                       у 0                                  х 7.Как связаны область определения и множество значений обратимой и обратной функции? Ответ: Область определения обратной функции является множество значений обратимой(исходной)функции, а множество значений обратной функции является область определения обратимой (исходной) функции. 8.На доске записаны выражения:  ;  ;  ;          ;  ;  .Прочитайте выражения. 9.Как называются правые части этих выражений? Ответ: Степени. 10.Назовите компоненты степеней. Ответ: Основания –   . Показатель ­ . 11.Найдите значения выражений:  ? Ответ:  . 2. А сейчас мы проверим домашнюю работу. Ребята, дома вы выполняли построение графиков функций   ;   ;  . Показываются   по   презентации   графики   функций   ;   ;   ; ; .   Посмотрите   и   сравните   со   своими   графиками,   выполненнымив тетради: у всех ли правильно построены графики? Поднимите руку, у кого построены правильно графики. Остальные исправляют ошибки, задают вопросы преподавателю.             у                   у = 2х                                 у            у = 3х               1                                                             1                             0                                  х                            0                                     х                              у                                                   у                  1                                                               1                             0                                 х                                0                               х А теперь анализируем графики. Вопрос 1. Что общего у этих функций? Ответ: D (f) – область определения одинаковая. E (f) – область значения одинаковая. Точка пересечения общая – (0; 1). Они не пересекают ось ОХ выше точки (0; 1). Вопрос 2. В чем различие этих функций? Ответ: Если  , то функция убывает. Если  , то функция возрастает.  Значит,   отличие   состоит   в   том,   что   функции     и   возрастают, а функции   и  убывают.                  3. Изучение нового материала. Итак, откроем тетради, разделим лист на 2 части: Показательная функция Преподаватель:  Давайте   заменим основания   в   степенных   функциях буквой   а,   то   получим   . определение: функция вида  , где   ,   ,   называется показательной. Это   название   она   получила   за   то, что аргумент функции находится в показателе.(Прочитайте пределение по учебнику стр.110).   Свойства Перечисляет   и   комментирует студент,   остальные   записывают   в тетрадь, а учитель на доске.                               1. D(у) = R 2. E(y) = R 3. Убывающая        Возрастающая 4. Если х = 0, то у = 1 Если х < 0,               Если х < 0, то у > 1.                   то 0 < у < 1. Если х > 0,               Если х > 0, то 0 < у < 1.              то у > 1. 5.Наибольшее   и   наименьшее значения функций не существуют. Построим   ещё   раз   графики  в одной функций   и  системе   координат   по   точкам. Преподаватель   строит   на   доске. Обучающиеся  строят в тетрадях. х ­1 у 0,25 0,5 0 1 3 8 ­2 1 2 2 4 у          у = 2х                          1                                                                                 0                              х                 Логарифмическая функция через  у: logaх  –   логарифм   числа  х  по Преподаватель:  Выясним, является ли показательная функция обратимой? Да, она имеет обратную к   ней   функцию,   т.   К.   монотонно возрастает   и   убывает.   Найти обратную   функцию   для  у   =   ах. Выразим  х   х=logay, переобозначим   для   удобства   и получим  у=logaх,  где  а > 0,  a  ≠ 0, x>0.   основанию а. Определение:  функция,   заданная формулой называется логарифмической  – это обратная к показательной функция. (Прочитайте   определение   по учебнику стр.110).    По   принципу   обратных   связей самостоятельно   запишите   свойства логарифмической функции.      Свойства                           у=logax,    1. D(у) = (0; +∞) 2. E(y) = R 3. Убывающая       Возрастающая 4. Если х = 1, то у = 0. Если х>1, то у<0.   Если х>1, то у>0. Если 0<х<1,            Если 0<х<1,  то у>0.                     то у<0. 5.Наибольшее   и   наименьшее значения функций не существуют. Преподаватель: Строим схематично графики   этих   функций   и   сравним их графики. Преподаватель строит на доске, студенты в тетраде  у = 2х и   . ;  у  =     и   Анализируете и обобщаете их. 1)Что   представляет   собой графики функций?  Отвечает студент. График функции у = 2х;  у=   представляет   собой кривую,   которая   близко подходит   к   оси   ОХ,   а   с увеличением   (уменьшением) значения х  идет вверх.      2)Как расположены графики друг относительно к другу? Графики симметричны относительно оси ОУ. у = 2х – возрастающая; у =  – убывающая.                                                                                  0            1                     х Преподаватель задаёт вопрос  обучающимся.  1)Как расположены   графики взаимообратных функций? Отвечает   студент:   симметричны относительно прямой у = х. Преподаватель:   построим   графики функций   и                                                                                                   у               у = 2х                                     1                                                                                   у                                                                                               0             1                     х                       1                 х                                                                       у                                          1                     у =  2.Как   расположены   графики   этих функций друг относительно друга?   Отвечает   студент:   Симметрично относительно оси ОХ. 4. Первичное закрепление (устно). Задание№1. На доске даны функции и графики:  а) укажите соответствие данных функций и их графиков. . 1)     у                             2)      у                           3)        у                      4)  у                                                               1                                         1                    0        1           х                 0                         х                     0                     х           0        1                  х                   б) назовите свойства этих функций.     Подведём итог темы:  Как расположен график  относительно оси Ох? Как расположен график  у=logaх относительно оси Оу? Записываем на доске и в тетрадях:  Ответ: график функции   Как связаны область определения и область значения  показательной и логарифмической  функций. Ответ: Область   является множество действительных чисел  (R). Область   является  Обобщение и систематизация знаний. Ребята, решите задания, записанные на доске (решают в тетрадях с помощью  преподавателя). Задание№2.Найдите область определения функции: a) y=a Ответ: 2x, b) y=a , г)y=a2|x­2, г) у = , д) у = Задание №3.  Запишите числа в порядке возрастания: а)3 ,3 ,3 ,3 ;     б) , Ответ: Ребята, выполните самостоятельную работу по вариантам. Проверьте свою работу, обменяйтесь листочками и сделайте взаимоконтроль  с последующей самооценкой: «5»­4задания, «4»­3задания, «3»­2задания, «2»­ 2,1задание. (см. приложение 1.) Заполните карточки ответов и сдайте на проверку преподавателю. 5.Физкультминутка. Ребята, а сейчас давайте немного отдохнём. Выполним упражнения, для устранения вредных эффектов от неподвижного сидения в течение длительного времени и укрепления мышц задней стороны шеи для укрепления осанки. Упражнение1 В положении стоя положите руки на бёдра. Медленно отклоняйтесь назад, глядя на небо или в потолок. Вернитесь в исходное положение. Повторите 10 раз. Упражнение2 Смотрите прямо перед собой, а не вверх и не вниз. Надавите указательным пальцем на подбородок. Сделайте движение шеей назад.  6. Домашнее задание. 1.Выучить конспект. Прочитать по учебнику параграфы 16,17,стр.110,117­ 118.Ответьтеустно  на вопросы стр.118­119 по учебнику. 2.Построить  по точкам графики данных функций: у = 2х, у = 3х, у = 10х.  Определить какая функция «быстрее» возрастает. 3.Определить как располагаются относительно друг друга графики функций  , Предлагаю выполнить задание №4 на оценку «5».  4. Построить графики данных функций с помощью простейших  преобразований : у =  у= loq3(х+3), ,  х х­4 ­1,  у =  3   у =  0,5  Подведение итога урока. Ребята оценивают результат своей работы, заполняют карточки  ответов (см. приложение 3) и сдают преподавателю для проверки. Анализ ошибок разбираем  фронтально. 1.Что нового узнали на уроке? 2. Дайте определение показательной и логарифмической функции. 3.Перечислите по графикам свойства показательной и логарифмической функции? 7. Рефлексия   Ваши впечатления о занятии?   Довольны ли вы своим результатом?   Испытывали  ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?   Какие пробелы в знаниях выявились на занятии? Занятие окончилось. Спасибо за работу на занятии. До свидания!                               Приложение 1                                                                                                                                               Вариант I 1.Среди данных функций выбрать показательную и логарифмическую.  функцию. 1) у =  2) у=х2 3) у = (­3)х 4) у = 2х 5) у = х 6) у = (х­2)х 7) у = log 4x 2. Среди данных функций выбрать возрастающие. 1) у = (0,5)х 2) у =  3) у = log3 x  4) y = log1\ 2 x  5) y =   6) y = 10x 3.Сравнить с единицей (по графику). 1) 2­5 2)  3.  4. Сравнить с нулём. 1) log 1\  33 2) log 1\  23\ 5 Оценки. 4задания – «5», 3задания «4»,2 заданий «3»,менее 2 заданий – «2». Проверить, (взаимоконтроль, обмен листочками)                                           Вариант II 1.Среди данных функций выбрать показательную и логарифмическую.  функцию. 1) у =  2) у=х3 3) у = (х­3)х 4) у =  х 5) у = log 1\  2x 6) у = (­2)х 7) у = log х6 2. Среди данных функций выбрать возрастающие. 1) у = (0,6)х 2) у =  3) у = log3 x  4) y = log1\ 2 x  5) y =   6) y =  3.Сравнить с единицей (по графику). 1) 2­3 2)  3.  4. Сравнить с нулём. 1) log 1\  39 2) log 1\  24\ 5     Оценки:  4 выполненных задания – «5», 3 выполненных задания «4»,  2выполненных   задания «3», менее 2 выполненных заданий – «2». Проверить, (взаимоконтроль, обмен листочками)                                                    Приложение 2 Ключ к тесту Вариант1 № вопроса 1 2 Правильный вариант ответа 1,4, 7 2,3, 6 4 1)< 0 2)> 0 3 1)< 1 2)> 1 3)< 1 вариант2 № вопроса Правильный вариант  1 2 1,5 ,3,6 ответа 4 1)<0 2)>0 3 1)< 1 2)> 1 3)> 1 Карточка ответов Фамилия, имя _ _________________ Группа № вопроса 1 2 3 4 Ответ