Контрольно - измерительные материалы для проведения экзамена по МАТЕМАТИКЕ в 8-м классе в 2017-2018 учебном году

Математика, 8 класс Контрольно ­ измерительные материалы для проведения  экзамена по МАТЕМАТИКЕ в 8­м классе  в 2017­2018 учебном году Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы отводится 90 минут. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 9 заданий базового уровня сложности, вторая часть – 3 задания повышенного уровня сложности.  Решения   всех   задач   экзаменационной   работы   (первой   и   второй   частей)   и ответы к ним записываются на отдельных листах.  Формулировки   заданий   не   переписываются,   рисунки   не   перечерчиваются.   После решения задачи записывается ответ. При его записи учитывается следующее:  в заданиях с выбором ответа указывается номер верного ответа;  в заданиях с кратким ответом указывается число, получившееся в результате решения;  в   задании   на   соотнесение   указывается   последовательность   цифр   из   таблицы ответов без использования букв, пробелов и других символов (неправильно: А­2, Б­1, В­3; правильно: 213). Все   необходимые   вычисления,   преобразования   производятся   в   черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки. Задания первой части, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях   с   кратким   ответом),   или   правильно   соотнесены   объекты   двух   множеств   и записана   соответствующая   последовательность   цифр   (в   заданиях   на   установление соответствия). За ответ на задание №1 выставляется 0,5 баллов за каждый верно выполненный пункт задания. За ответ на задание № 8 выставляется 1 балл, если на любой одной позиции ответа записан не тот символ, который представлен в эталоне ответа; выставляется 0,5 баллов, если на любых двух позициях ответа записаны не те символы, которые представлены в эталоне ответа, и 0 баллов во всех других случаях. Задания второй части, оцениваемые 2 и более баллами. За ответ на задание № 10,11 выставляется 2 балла, а за ответ на задание № 12 выставляется 3 балла. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов. Желаем успеха! Математика, 8 класс 1.  а)  2.       Вариант 1 ЧАСТЬ 1 Найдите значение выражения:   4  7   8,2  16  2 5  1 10  б)  7 3  9 3 4 3 в)    872 50  Ответ:______________________________ Стоимость участия в семинаре – 200  рублей с человека. Группам от организации предоставляются скидки: от 4 до 10 человек – 5%, более 10 человек – 8%. Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 8 человек? 1) 1520   Ответ: ___________   2) 152       3) 1368 4) 80 В таблице даны результаты забега девочек 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет  3.  выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,8 с.  Номер дорожки Время (в с) II 10,9 III 9,8 10,7 I IV 11,4 Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачет. II, IV 1) только II 2) 3) только III 4) Ответ: ___________ Упростите выражение  I, III а  2 4 а 2  .  2 2 а а 4 Ответ: ___________ Решите уравнение   хх 05232 . В ответе укажите меньший из его корней. Ответ: __________ Решите неравенство:  127222  y y .  1) (2;   ).    2) (6,8;  ).      3)(–  ; 2).      4)(–  ; – 2).  4.  5.  6.  7.  Ответ: ___________ Прочитайте задачу: «Две бригады должны были изготовить по 180 книжных полок каждая. Первая бригада в час изготавливала на 3 полки больше, чем вторая, поэтому закончила работу на 3 часа раньше. Сколько полок в час изготавливала вторая бригада?» Выберите   уравнение,   соответствующее   условию   задачи,   если   буквой  x  обозначено количество полок, изготавливаемое второй бригадой за 1 час. Математика, 8 класс 1)  3)  180  180 3  х х 3 180  180 3  хх 3  2)  4)  180  180 3  х х 3 180 180  3  хх 3  Ответ: ___________ Для каждой из функций укажите ном ер её графика. 8.  ФОРМУЛЫ А)  y  2x Б)  y 2 x В)  y 1 2 x Математика, 8 класс ГРАФИКИ 1) 3) 2) 4) Ответ:  А Б В 9.  В ромбе ABCD угол DAB равен 36º. Найдите угол DBC. Ответ:__________ Решите уравнение:  ЧАСТЬ 2  хххх .0601744 2 2   10. 11. 3 км/ч? Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 12. Нижнее основание равнобедренной трапеции равно 13, а верхнее равно 5. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне. Математика, 8 класс Математика, 8 класс      Вариант 2 Математика, 8 класс Математика, 8 класс Математика, 8 класс Вариант 3 ЧАСТЬ 1 1. Найти значение выражения: а) √0,04 ∙ √81 – 7 √ 1 49   б)     в)  . Ответ:_______________________________ 2. В одной школе 80 выпускников, а в другой на 20% больше. Сколько выпускников в двух школах вместе? 1)176           2) 96               3) 106       4) 64 Ответ:_______________________________ 3. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установ­ ленных на территории России с 1 сентября 2013 года.  Превышение скорости, км/ч 21— 40 41—60 61— 80 81 и более 500 Размер штрафа, руб.  Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 82 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч? В ответе укажите номер правильного варианта.  1) 500 рублей 1000 2000 5000 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей Ответ:_______________________________ 4. Упростить 1,5 a b ⁻³  ∙ 6 a  ² b⁻ . 1) 9  а−3   b−4       2) 9  a−1   b−2         3) 9  a−2   b−3        4) 9 ab² Ответ:_______________________________ 5. Решите уравнение  Ответ:_______________________________ 6. Решите неравенство 3 (х – 2) – 5(х + 3)  ¿  х 1) (­ ∞; ­ 7)        2) (­ 7; +∞)     3)    (­ ∞; 7)        4)   (7; + ∞)      Ответ:_______________________________   7. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается  в  пункт  отправления. Найдите  скорость  теплохода  в  неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт от­ правления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.  Выберите уравнение, если  х км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде: Математика, 8 класс 1) 4)    2)  3) Ответ:_______________________________ 8. На рисунке изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. А)  Б)  В)      КОЭФФИЦИЕНТЫ   ГРАФИКИ  Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:  A Б В     Ответ:_______________________________   9. Найдите DEF, если градусные меры дуг DE и EF    равны 150 и 68 соответственно.     Ответ:_______________________________ E ЧАСТЬ 2 10. Решите уравнение  F D Математика, 8 класс 11. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60­километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. 12. Диагонали   и   трапеции   пересекаются   в   точке  .   Площади треугольников  площадь трапеции.  и   равны   соответственно   и  .   Найдите Математика, 8 класс Вариант 4 ЧАСТЬ 1 1. Найти значение выражения: а) √0,16 ∙ √25 – 6 √ 1 36    б)     в)  . Ответ:_______________________________ 2. Цена   розы   30   рублей.   Какое   наибольшее   количество   роз   можно   купить   на   500 рублей, если её цена повысится на 20 % ? 1)17           2) 13               3) 10       4) 14 Ответ:_______________________________ 3. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установ­ ленных на территории России с 1 сентября 2013 года.  Превышение скорости, км/ч 21— 40 41—60 61— 80 81 и более 2000 5000 500 1000 Размер штрафа, руб.  Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 111 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 80 км/ч?       1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей Ответ:_______________________________ 4. Упростить  3 4   m−2   n4  ∙ 8  m3   n−2 3 32  mn      2) 6  m5 1)   n6         3)  3 32  m  n2        4) 6 m  n2 Ответ:_______________________________ 5. Решите уравнение  Ответ:_______________________________ 6. Решите неравенство 5 (х + 2) – х  ¿  6 (х – 2) 1) (11; + ∞)        2) (­∞; 11)     3)    (­ 11; + ∞)        4)   (­ ∞; ­ 11)        Ответ:_______________________________ 7. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затра­ тив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость тече­ ния реки равна 5 км/ч. Выберите уравнение, если  х км/ч — собственная скорость баржи: Математика, 8 класс 1) 4)    2)  3)                       Ответ:_______________________________ 8. Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции А)  Б)  В)  Графики В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. От в е т : А Б В     Ответ:_______________________________   9. Найдите ABC, если градусные меры дуг AB и BC   равны 152 и 80 соответственно.   Ответ:_______________________________ ЧАСТЬ 2 10. Решите уравнение  11. Две трубы наполняют бассейн за 57 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 19 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? 12. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции. Математика, 8 класс Ключи и критерии оценки заданий варианта 1 № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ЧАСТЬ 1 Ответы  а) 0,5            б)          в) – 4 1 9 1 4 a 2 a 2 – 1 1    3 413 72° – 6; – 5; 1; 2 12 54 ЧАСТЬ 2 Баллы а) 0,5 б) 0,5 в) 0,5 1 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0,5 1 2 2 3 КО ВО ВО КО КО ВО ВО С КО РО РО РО Задание 10. Решите уравнение:    хххх .0601744 2 2  Решение. Пусть  42 х tх , тогда  1742 tхх  17 Получим  t (t – 17) + 60 = 0 t = 5 или t = 12.  54 х  4 х 12 Математика, 8 класс Вернемся к обратной замене:    2 х  2  х  Откуда         x x x x   1  2  5 6 Ответ: –6; –5; 1; 2. Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 1 0 2 Правильно решено задание, получен верный ответ Правильно решено задание, но при его решении допущена вычислительная  ошибка, с её учетом решение доведено до конца Другие случаи, не соответствующие указанным критериям Максимальный балл Задание 11. Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч? Решение. Пусть х км/ч – собственная скорость  S V По течению Против течения 60 36 х + 3 х – 3 ;      х > 3; 60(х – 3) + 36(х + 3) = 8(х2 – 9) 60  36  8  х  3 х 3 t 60 х 3 36 х 3 Ответ: 12 км/ч Баллы 8х2 – 96х = 0 х =  0 (не удовлетворяет условию задачи); х = 12 12 км/ч – собственная скорость теплохода. Критерии оценки выполнения задания 2 1 0 2 Правильно составлено уравнение, получен верный ответ Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная  ошибка, с её учетом решение доведено до конца Другие случаи, не соответствующие указанным критериям Максимальный балл Математика, 8 класс Задание 12.  Нижнее основание равнобедренной трапеции равно 13, а верхнее равно 5. Найдите   площадь   трапеции,   если   ее   диагональ   перпендикулярна   боковой стороне. Решение.               В                С    A      K                            D АК = (AD – BC) / 2 = (13 – 5) / 2 = 4 см.   КD = AD – AK = 13 – 4 = 9 см. Из прямоугольного треугольника ABD по свойству высоты, опущенной на гипотенузу,  имеем: BK² = AK ∙ KD, т. е. ВК = 6см. Тогда площадь S =  ADBC  135   BK 2  2 2546 см Ответ: 54 Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 1 0 2 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные  объяснения или допущена одна вычислительная ошибка Другие случаи, не соответствующие указанным критериям Максимальный балл Ключи и критерии оценки заданий варианта 2 Математика, 8 класс Математика, 8 класс Математика, 8 класс Ключи и критерии оценки заданий варианта 3 № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ЧАСТЬ 1 Ответы  а) 0,8            б)         в) 3,6 ­1 1 2 2 2,25 1    1 312 71° – 2;  0;  4 10 49 Баллы а) 0,5 б) 0,5 в) 0,5 1 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0,5 1 2 2 3 КО ВО ВО ВО КО ВО ВО С КО РО РО РО Задание 10. ЧАСТЬ 2 Решите уравнение  Решение. Перенесем все члены в левую часть и разложим ее на множители:     О т в е т :  −2; 0; 4. Задание 11. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60­километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Най­ дите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Решение. Пусть скорость второго велосипедиста равна   тогда скорость первого велосипедиста равна   Время   движения  второго  велосипедиста   на   3   часа   больше   времени движения первого     Составим уравнение и решим его: Математика, 8 класс По условию задачи нам подходят только положительные корни, поэтому скорость второго ве­   лосипедиста равна    О т в е т :  10. Задание 12. Диагонали  треугольников  Решение.  и   трапеции   пересекаются  и   равны соответственно     и  в   точке  .   Площади . Найдите площадь трапеции. По условию  , поэтому   и  ваниями трапеции. Тогда треугольники   и   являются не боковыми сторонами, а осно­  подобны по двум углам, а отношение их пло­ щадей   равно   квадрату   коэффициента   подобия  треугольники   имеют общую высоту, проведённую из вершины  .   Поэтому   и  .   Поскольку , отношение их пло­ щадей   равно   отношению   их   оснований,   т.   е.  . Значит,  Площади треугольников  .  равны, так как эти треугольники имеют общее основа­  и их высоты, проведённые к этому основанию, равны как высоты трапеции, следовательно  и  ние  Поэтому и  Ответ:  .   . . Математика, 8 класс Ключи и критерии оценки заданий варианта 4 № задания ЧАСТЬ 1 Ответы  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 а)1            б)          в) 4,4 ­2 2 1 4 – 2,5 2    3 132 64° – 1;  0;  5 1 130√2 КО ВО ВО ВО КО ВО ВО С КО РО РО РО Задание 10. ЧАСТЬ 2 Решите уравнение  Решение. Перенесем все члены в левую часть и разложим ее на множители:   Баллы а) 0,5 б) 0,5 в) 0,5 1 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0,5 1 2 2 3 О т в е т :  −1; 0; 5. Задание 11. Две трубы наполняют бассейн за 57 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 19 часов.   За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? Решение. Математика, 8 класс По условию первая труба за одну минуту наполняет   часть бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют   часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту напол­ няет    О т в е т : 1.  часть бассейна, то есть она наполняет весь бассейн за 1 час. Задание 12. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции. Решение.       Трапеция равнобедренная, значит,  и  Тогда, Ответ: