Лекция по физике на тему : Сложение сил, направленных под углом одна к другой. Разложение силы на две составляющие

ПОАНО «ВМК» 59 Тема занятия: Сложение сил, направленных под углом одна к другой. Лекция №13.   Разложение силы на две составляющие. Цель занятия: Сформировать понятие «равнодействующая сила». Изучить правила определения равнодействующей двух сил, направленных по одной прямой; формирования исследовательских компетенций учащихся путем организации фронтального эксперимента и виртуального мини­исследования с использованием электронных ресурсов; развития умений учащихся воспринимать и представлять информацию в словесной, графической, символической формах; формирования навыков анализа результатов экспериментальной деятельности, умения делать выводы на основе проведенного анализа; развития умения работать с различными источниками информации; формирования коммуникативных компетенций учащихся Решение задачи о сложении нескольких сил, направленных под углом друг к другу, начнем со случая, когда на тело действуют только две силы, не лежащие на одной прямой. В этом случае, как показывает опыт, равновесие тела невозможно; значит, равнодействующая таких сил не может равняться нулю. Например, на тело, подвешенное на нити, действует вертикально сила тяжести, и если нить (а значит, и сила натяжения нити) расположена наклонно к   вертикали,   то   тело   не   остается   в   покое.   На   этом   основано   устройство отвеса. Рис. 1.  Если динамометры растянуты, то равновесие груза при вертикальном положении нити невозможно. Другой   пример:   к   телу,   подвешенному   на   нити,   прикрепим   два динамометра, расположенных горизонтально под углом друг к другу (рис. 1). ПОАНО «ВМК» Легко проверить на опыте, что и в этом случае тело не останется в покое и нить не останется вертикальной   ни   при   каком  растяжении динамометров. 60 Будем теперь искать равнодействующую двух сил, направленных под углом   друг   к   другу.   Так   как   равнодействующая   равна   по   величине   и противоположна  по   направлению  уравновешивающей   силе, то  для  решения задачи достаточно найти условия равновесия тела под действием трех сил (двух данных и третьей уравновешивающей). Для нахождения этих условий поставим опыт, в котором величины и направления всех сил легко определить. Свяжем три нити, привяжем к ним разные грузы и перекинем две из нитей через блоки (рис. 2). Если каждый из грузов меньше суммы двух других, то узел остановится в некотором положении и останется в покое, значит, это положение будет положением равновесия. При этом все нити расположатся в одной вертикальной плоскости. На узел действуют силы F1, F2 и F3, равные силе   тяжести   грузов   и   направленные   вдоль   нитей.   Каждая   из   этих   сил уравновешивает   две   остальные.   Изобразим   силы,   действующие   на   узел, отрезками,   отложенными   от   узла,   идущими   вдоль   нитей   и   равными,   в выбранном   масштабе,   величинам   сил.   Оказывается,   что   при   равновесии отрезок,   изображающий   любую   из   этих   сил,   равен   по   величине   диагонали параллелограмма, построенного на отрезках, изображающих две другие силы, и направлен противоположно диагонали. Эти параллелограммы показаны на рисунке   пунктиром.   Значит,   диагональ   параллелограмма   изображает равнодействующую двух сил, изображаемых его сторонами. Таким образом, силы складываются (как и перемещения) по правилу параллелограмма, т. е. по правилу векторного сложения. ПОАНО «ВМК» 61 Рис. 2. Условия равновесия трех сил, действующих под углом друг к другу. Из   правила   параллелограмма   сил   следует,   что   величина равнодействующей   силы   зависит   не   только   от   величин   слагаемых   сил,   но также   и   от   угла   между   их   направлениями.   При   изменении   угла   величина равнодействующей меняется в пределах от арифметической суммы сил (если угол равен нулю) до арифметической разности их (если угол равен 180°). В частном   случае   сложения   двух   равных   сил   можно,   в   зависимости   от   угла между силами, получить  любое значение  равнодействующей  в пределах  от удвоенной силы до нуля. Вместо   правила   параллелограмма   можно   применять   правило треугольника, как мы это делали для векторов перемещений. При сложении более чем двух сил можно либо прибавлять их векторно одну за другой, либо строить из векторов ломаную; тогда равнодействующая изобразится звеном, замыкающим   ломаную. замкнется: равнодействующая   будет   равна   нулю.   Например,   ломаная   из   трех   При   равновесии   ломаная   уравновешивающихся сил образует треугольник. Разложение силы на две составляющие. ПОАНО «ВМК» 62 Задача о разложении заданной силы на две или несколько составляющих является обратной по отношению к задаче об определении равнодействующей сходящихся   сил.   Рассмотрим   следующие   основные   случаи   решения   этой обратной задачи. 1. Разложение данной силы на две составляющие, лежащие с ней в одной плоскости, если: а) заданы направления составляющих, б) заданы модули этих составляющих. 2. Разложение данной силы на три составляющие, лежащие с ней в одной плоскости   и   направленные   по   трем   заданным   непараллельным   прямым,   не пересекающимся в одной точке. 3.   Разложение   данной   силы   по   трем   заданным   направлениям,   не лежащим в одной плоскости. Для   того   чтобы   разложить   силу   F   (рис.   3)   по   двум   заданным направлениям  ,   достаточно   из   конца   В   этой   силы   провести   две   прямые, параллельные прямым  , до их пересечения с этими прямыми в точках С и D. Тогда векторы АС и AD являются искомыми составляющими, т. е. Пример   5.   К   узлу   В   шарнирно­стержневого   многоугольника   ABCD, сторона AD которого закреплена неподвижно, приложена заданная сила F. Найти силы, передающиеся на стержни АС и DC, если   (рис. 4). Решение. Разложим силу F на две составляющие F, и  , направленные вдоль стержней АВ и ВС. Для этого построим параллелограм  , в котором сила  F   является   диагональю,   т.  е.  .  Так   как   в  треугольнике   все   углы равны по 60°, то  . На стержень ВС действует сила   перенесем эту силу по линии ее действия в точку С и разложим ее на две составляющие   и  , ПОАНО «ВМК» направленные вдоль стержней АС и CD, т. е. построим параллелограмм, в 63 котором сила   является диагональю. Рис. 3 Рис. 4 Тогда  сила   — на  стержень АС.   Таким   образом,   эти   силы   являются   искомыми;   причем,   учитывая  действует  на стержень CD, а  сила  направления   сил  ,   видим,   что   стержень   АС   испытывает   растяжение,   а стержень CD — сжатие. Из прямоугольного силового треугольника находим: Если   требуется   разложить   данную   силу   F   на   две   составляющие, лежащие с ней в одной плоскости, зная модули   этих составляющих, то задача сводится к построению силового треугольника по трем его сторонам. Для построения этого треугольника проведем из центров А и В (начала и конца данной силы F) дуги радиусов   и   до их взаимного пересечения в ПОАНО «ВМК» точке   С   и   дополним   полученный треугольник ABC   до   параллелограмма АСВЕ, в котором сила F является диагональю (рис. 5). 64 Если   требуется   разложить   заданную   силу   F   по   трем   заданным непараллельным   направлениям,   лежащим   с   ней   в   одной   плоскости   и   не пересекающимся в одной точке, то сначала продолжим эти направления так, чтобы они попарно пересекались в трех точках А, В и С, а затем перенесем заданную силу F по линии ее действия в точку пересечения с одним из трех заданных направлений, например в точку В, пересечения линии действия силы F с прямой АС (рис. 6). Рис 5. Рис 6. ПОАНО «ВМК» 65 Рис 7. Точку   В,   соединим   с   точкой   В   пересечения   двух   других   заданных направлений   АВ   и   СВ   и   разложим   силу   F   по   направлениям   АС   и  . Тогда  .   Сила   и   есть   одна   из   трех   искомых   составляющих   силы   F, направленная   вдоль   АС.   Остается   теперь   силу   перенести   по   линии   ее действия в точку В и разложить ее по направлениям АВ и СВ. Тогда  .   Силы   определяют   искомые   составляющие   силы   F, направленные вдоль прямых АВ и ВС. Пример 6. К горизонтальной балке АВ, подвешенной на трех канатах AC, ED и ВК, составляющих с прямой АВ, углы 120°, 90° и 30°, в точке М приложена   вертикальная   сила   F,   равная  .   Определить   усилия, растягивающие канаты, если   (рис. 7). Решение. Для определения искомых усилий нужно разложить силу F на три   составляющие,   направленные   вдоль   канатов   AC,   ED  и   ВК.   Для   этого продолжим   линию   действия   силы   F   и   прямую   АС   до   их   пересечения   в ПОАНО «ВМК» точке  , а прямые ED и ВК ­ до их пересечения в точке  66 . Соединив точки   и   перенесем   силу   F   в   точку   и   разложим   ее   на   две составляющие S, и  к построенному параллелограмму сил, получим: , направленные по прямым  . Применяя формулу (3) Отсюда находим: Далее   перенесем   силу   в   точку   и   разложим   ее   на   две составляющие  , направленные вдоль прямых   и  . Так как сила     и соответственно углы а и 60°, то по формуле (3) составляет с силами  получим: откуда Подставив найденное значение силы  , получим: где ПОАНО «ВМК» Из прямоугольных     треугольников    67  находим: а потому т. е. откуда Силы   и   являются   искомыми   силами,   растягивающими   канаты СА, DE и ВК. Пример 7. Три невесомых стержня соединены между собой в точке В. Стержни АВ и ВС лежат в координатой плоскости   и составляют с осью х углы  , а стержень BD расположен в плоскости   и составляет с осью    угол  .   К   узлу   В   приложена   сила   F,   параллельная   оси   у.   Определить силу  , растягивающую стержень BD, и силы  , сжимающие стержни АВ и ВС (рис. 8). Решение. Так как плоскость  , в которой лежат сила F и прямая BD, пересекается с плоскостью  , в которой расположены стержни АВ и ВС, по прямой  ,   то   разложим   снячата   силу   F   на   две   составляющие   и    направленные по прямым BD и ВО. ПОАНО «ВМК» 68 Рис 8. Из построенного прямоугольного       треугольника с углом у находим: Для определения сил  , действующих на стержни ВА и ВС, следует разложить   силу    построив соответствующий параллелограмм сил.   Из   этого   параллелограмма,   заметив,  по   направлениям   этих   стержней, что углы, образуемые силой F, с силами  , равны соответственно 90° —    и 90° —  , по формуле (3) находим: откуда ПОАНО «ВМК» Таким образом, 69