Линия формализации и моделирования

линия формализации и моделирования В обязательном минимуме содержания образования по информатике присутствует линия  «Моделирование и формализация». Содержание этой линии определено следующим  перечнем понятий: моделирование как метод познания, формализация, материальные и  информационные модели, информационное моделирование, основные типы  информационных моделей. Линия моделирования, наряду с линией информации и  информационных процессов, является теоретической основой базового курса информатики.  Дальнейшее развитие общеобразовательного курса информатики должно быть связано,  прежде всего, с углублением этих содержательных линий. Основными проблемами для  разработчиков базового курса является, во­первых, выделение из обширной научной области информационного моделирования тех базовых знаний и понятий, которые должны войти в  общеобразовательный школьный предмет; во­вторых — разработка методики преподавания  этих вопросов. Содержательная структура линии формализации и моделирования представлена на схеме 3  (Приложение 1). Предметом изучения информатики является информационное  моделирование. Тема натурных моделей затрагивается лишь в самом начале, в связи с  определением понятия модели и разделением моделей на материальные (натурные) и  информационные. В свою очередь, информационное моделирование делится на  моделирование объектов и процессов и моделирование знаний. Тема моделирования знаний  — это тема искусственного интеллекта, разработка которой в базовом курсе информатики  пока носит поисковый характер. Классификация моделей объектов и процессов  производится по форме представления. По этому признаку модели делятся на графические,  вербальные, табличные, математические и объектно­информационные. Последний тип  моделей возник и развивается в компьютерных технологиях: в объектно­ориентированном  программировании и современном системном и прикладном ПО. Развитие темы объектного  моделирования также можно отнести к поисковому направлению в базовом курсе.  подходы к раскрытию понятий «информационная модель», «информационное  моделирование»   Подходы к раскрытию темы в учебной литературе Место, которое занимает тема информационного моделирования, в различных учебниках  существенно различается. В целом, в процессе развития школьной информатики следует  отметить увеличение веса данной линии в общем содержании курса. В первом школьном учебнике информатики [21] затрагивается только тема  математического моделирования. Во введении отмечается: «Важнейшим средством  современного научного исследования является математическое моделирование физических  явлений и исследование этих моделей с помощью ЭВМ». Далее говорится о вычислительном эксперименте. Термины «модель», «моделирование» употребляются как очевидные, без  какого­либо пояснения. В конце первой части учебника имеется материал на тему «Построение алгоритмов для  решения задач из курса физики». Здесь рассматриваются три задачи: 1) расчет  сопротивления проводника по результатам лабораторных измерений; 2) расчет движения  пружинного маятника; 3) расчет распределения температуры в квадратной теплопроводной  пластине. Вводится понятие вычислительной модели, под которой подразумевается  программная реализация численного метода решения задачи. Первая задача иллюстрирует статистический метод решения. В этом случае численной  обработке подвергаются результаты большого числа измерений (силы тока в цепи при  различных значениях напряжений). Дается готовая расчетная формула, которая получена  путем применения метода наименьших квадратов. По этой формуле составляется  программа расчета. В этом примере подчеркивается мысль о том, что применение ЭВМ  снимает проблему обработки больших объемов данных, что дает возможность получать  более точные результаты, чем при неавтоматизированных расчетах. Следующие две задачи иллюстрируют другой прием, характерный для вычислительных  моделей — прием дискретизации. Дискретизация — это разбиение области решения задачи  на конечное число промежутков. В пределах каждого такого промежутка допускается  некоторое упрощенное поведение исследуемого объекта. При расчете движения пружинного маятника время движения разбивается на конечные шаги Dt, в пределах каждого из которых движение считается равноускоренным. Такое предположение позволяет применить  знакомые школьникам формулы равноускоренного движения для расчета изменения  координаты и скорости на каждом шаге. В задаче теплопроводности используется пространственная дискретизация. Поверхность  пластины разбивается на маленькие квадратные ячейки. Считается, что в пределах каждой  такой ячейки температура остается постоянной. Однако на границах ячеек температура  изменяется скачком. Распределение температуры на внешних границах поддерживается  неизменным. В таком случае все температурное поле представляется матрицей Т[М, N], каждый элемент которой — температура в соответствующей ячейке. Из уравнения  теплового баланса выводится формула для расчета температуры во внутренних ячейках: Смысл ее очень простой: температура во всякой внутренней ячейке равна среднему  арифметическому значению температур на ее границах. Подчеркнем, что ведется расчет  установившегося (стационарного) распределения температур. Решение задачи производится  итерационным методом: первоначально задается постоянное распределение температуры во  всей пластине. И далее, отталкиваясь от заданных температур границы пластины, ведется  итерационное уточнение температуры во внутренних ячейках. Процесс продолжатся до  установления распределения температуры с заданной точностью. Для двух последних задач, использующих метод дискретизации, делается общий вывод: чем  меньшими берутся промежутки дискретизации (меньше Dt, большее число ячеек разбиения  пластины), тем результаты расчетов более точные. Высокое быстродействие современных  ЭВМ позволяет достигать высокой точности результатов, полученных на подобных  вычислительных моделях. Данные примеры обсуждены столь подробно в связи с их характерностью для иллюстрации  методики математического моделирования в школьной информатике. Цель этой методики:  не привлекая аппарата высшей математики, дать представление о возможностях  вычислительных моделей, реализованных на ЭВМ. В учебниках информатики второго поколения информационному моделированию уделяется  большее внимание. В учебнике А. Г. Кушниренко [15] тема моделирования раскрывается в  двух аспектах. В разделе «Моделирование и вычислительный эксперимент на ЭВМ»  рассматривается тот же подход к математическому моделированию физических процессов,  что и в учебнике А. П. Ершова: метод дискретизации. Обсуждается задача расчета  свободного падения парашютиста с учетом сопротивления воздуха. С математической точки зрения она близка к задаче о пружинном маятнике. Более подробно, чем в учебнике [21],  рассматриваются вопросы точности и сходимости результатов вычислений. В главе 3 того же учебника имеется параграф «Кодирование информации величинами  алгоритмического языка. Информационные модели». Здесь вводится следующее  определение модели: «Набор величин, содержащий всю необходимую информацию об  исследуемых объектах и процессах, в информатике называется информационной моделью.  Как и любая модель, информационная модель содержит не всю информацию о моделируемых явлениях, а только ту ее часть, которая нужна для рассматриваемых задач».  Данное определение требует уточнения: очевидно, что модель — это не только набор  величин, но и отношения, связи между ними. В соответствии с данным выше определением, информационные модели представляются как наборы величин в алгоритмах: скалярных переменных различных типов, массивов (таблиц)  различных размеров и размерностей. В частности некоторые геометрические объекты  описываются наборами величин, определяющих их параметры в декартовых координатах. В параграфе «Информационное моделирование исполнителей на ЭВМ» рассматриваются  способы программирования на учебном алгоритмическом языке работы учебных  исполнителей — Робот и Черепашка — введенных ранее в разделе алгоритмизации. Иначе  говоря, в качестве модели исполнителя выступает не только набор характеризующих его  параметров, но и алгоритм его работы. Если в таком контексте использовать понятие  модели, то здесь следовало бы говорить об алгоритмической модели. В учебнике А. Г. Гейна [22] понятие модели является центральным. Это понятие как  стержень связывает содержание всего курса в единое целое. В соответствии с авторской  концепцией «основной целью курса является обучение школьников решению жизненных  задач с помощью ЭВМ» [26]. Под задачей авторы понимают некоторую проблему,  требующую решения. Везде в учебнике термин «модель» употребляется в контексте  «модель задачи» и в комплексе с понятием четко сформулированной задачи. «Четко  сформулировать задачу — это значит высказать те предположения, которые позволяют в  море информации об изучаемом явлении или объекте выудить исходные данные,  определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и  результатом. Все это: предположения, исходные данные, результаты и связи между ними —  называются моделью задачи» [22]. Если же связь между исходными данными и результатами выражается через математические соотношения, то имеем математическую модель. Далее  описываются этапы разработки математической модели. «Итак, создавая математическую  модель задачи, нужно: 1) выделить предположения, на которых будет основана математическая модель; 2) определить, что считать исходными данными и результатами; 3) записать математические соотношения (формулы, уравнения, неравенства и т.д.),  связывающие результаты с исходными данными». Для решения поставленной задачи путем использования построенной математической  модели применяется компьютер. А для того чтобы можно было использовать компьютер,  требуется построить алгоритм и написать программу. Выполнение программы на ЭВМ приведет к искомому решению. Использование полученной программы и анализ результатов  называется вычислительным экспериментом. В учебнике подчеркивается тот факт, что  критерием правильности полученной модели является степень соответствия между  расчетными результатами и реальными, получаемыми на практике. Если такого  соответствия с допустимой точностью не получается, то модель требует уточнения. Описанная методическая схема применяется на протяжении всего учебника к целому ряду  задач. Причем задачи весьма разнообразные по своей математической сути. Так, задача о  выборе места строительства железнодорожной станции на языке высшей математики  называется вариационной задачей. Она сводится к минимизации функционала, выбранного в  качестве критерия оптимальности места расположения станции. Безусловно, в учебнике не  употребляются непонятные для десятиклассников слова «вариационная задача»,  «функционал». Постановка задачи осуществляется на смысловом уровне, а методом ее  решения является дискретизация с подключением алгоритма выбора минимального значения в числовом массиве. Другая задача — планирование производства некоторого набора изделий на предприятии.  Эта задача из области линейного программирования. Она сводится к решению системы  неравенств при условии поиска экстремума целевой функции (максимального значения  прибыли предприятия). Известно, что для решения такой задачи в линейном  программировании применяется симплекс­метод. В учебнике, как и для предыдущей задачи, используется модельный численно­алгоритмический подход для простейшего случая —  всего двух типов изделии: изделия А и изделия В. Поскольку количество изделий —  величины х и у — принимают только целочисленные значения в ограниченных диапазонах,  то задача, по сути своей, является дискретной, т.е. искусственной дискретизации не  требуется. Решение сводится к вычислению матрицы значений прибыли — V(x,y) для всех  вариантов величин х и у — и поиску в этой матрице наибольшего значения. Такой метод  можно еще назвать переборным: производится полный перебор всех возможных комбинаций  значений х и у. Если число изделий больше двух: 3, 4, 5 и т.д. — полный перебор становится  нерациональным и может оказаться слишком долгим даже для компьютера. В этом случае  никуда не уйти от симплекс­метода. В учебном программном обеспечении курса имеется  прикладная программа «Оптима», предназначенная для решения задачи планирования  (линейного программирования) симплекс­методом. Допустимое число параметров — до  шести. В учебнике не раскрывается суть метода, однако его название произносится. В  лабораторной работе ученикам предлагается воспользоваться данной прикладной  программой. Такая ситуация достаточно жизненна, поскольку довольно часто пользователи  успешно применяют для решения своих задач готовые прикладные программы и при этом не всегда обязаны знать заложенные в них методы. Главное, что требуется от пользователя —  уметь грамотно поставить задачу, владеть интерфейсом с прикладной программой. Совсем иной характер имеет задача о производстве вакцин. Здесь в качестве  математической модели выступает рекуррентное соотношение, описывающее ежедневное  изменение запаса вакцины (xi) с учетом закона биологической эволюции бактерий (закон  Мальтуса) и выдачи вакцины потребителю (т): Алгоритм решения задачи достаточно прост, он сводится к вычислению числовой  последовательности по одношаговой рекуррентной формуле. При этом отслеживается  возможность полного исчезновения запасов вакцины как чрезвычайная ситуация с выводом  соответствующего сообщения пользователю. Здесь перечислены не все задачи, рассмотренные в учебнике [22], однако даже этот перечень дает представление о широте подхода авторов к теме моделирования в школьной  информатике. По этому поводу позволим себе сделать несколько замечаний. Во­первых,  отметим, что учебник предназначен для старших классов (X—XI) и ориентируется на  уровень физико­математической подготовки учащихся этого возраста. Судя даже по  описанным выше задачам, требования к этому уровню довольно высокие. Данный курс  может быть хорошей основой для формирования учебного комплекса физика­математика­ информатика. Такое направление является наиболее подходящим для школ физико­ математического профиля. Во­вторых, с содержательной и методической точки зрения линия математического  моделирования в учебнике проработана достаточно основательно. Однако другие  направления информационного моделирования (см. схему 3, Приложение 1) остаются за  рамками учебника. В третьих, в качестве основного средства реализации математических моделей на ЭВМ  выступает программирование. Лишь применительно к решению одной задачи (о  кооперативном кафе) используются электронные таблицы. Это обстоятельство объясняется  тем, что второй ведущей темой курса, после моделирования, является алгоритмизация. На  примерах решения «жизненных задач» авторы учат не только построению математических  моделей, но и составлению алгоритмов решения задач на основе этих моделей. Такая  целевая установка согласуется с общей тенденцией, характерной для первых двух этапов  эволюции школьной информатики. Современной тенденцией в развитии школьной информатики является увеличение веса  содержательной линии информационных технологий. С этой позиции в качестве  инструментального средства математического моделирования следует больше использовать  электронные таблицы. Безусловно, для многих задач подходящим средством могут  оказаться специализированные математические пакеты (Mathcad, Математика и др.), но они, как правило, менее доступны для школы, чем табличные процессоры. Кроме того, в базовом  курсе информатики желательно обходиться прикладным ПО общего назначения.  Электронные таблицы являются достаточно мощным инструментом математического  моделирования. Практически все задачи, рассматриваемые в учебнике [22], можно решать с  помощью электронных таблиц. Методика использования электронных таблиц в школьной  информатике требует своего развития. В учебнике того же авторского коллектива [4] тема моделирования уже не является  сквозной; она локализована в книге (ей выделено 4 параграфа). В то же время разговор здесь не ограничивается только математическим моделированием. Дается общее представление о  моделировании. Правда, определение понятия «модель» отсутствует, но приводится  следующее определение: «Замена реального объекта (процесса или явления) его копией,  отражающей существенные свойства этого объекта (процесса или явления), называется  моделированием». Отсюда, очевидно, надо сделать вывод, что модель — это и есть та самая  копия, что совершенно справедливо. Далее говорится о разделении моделей на  материальные (натурные) и информационные, о различных формах информационных  моделей (словесное описание, схемами др.), об ограниченности и целенаправленности  информационных моделей. Тема математического моделирования также находит свое отражение в учебнике. Здесь  авторы повторяют концепции, используемые в [22]. Понятие «модель задачи» связывается с  понятием «хорошо поставленная задача». Подчеркивается связь между моделью задачи и  исполнителем, который будет применен для ее реализации. «Модель задачи, составленную в  расчете на исполнителя, имитированного на ЭВМ, будем называть компьютерной моделью.  Это означает, что исходные данные, результаты и связи между исходными данными и  результатами представлены в виде, «понятном» компьютерному исполнителю». Далее  делается вывод о том, что если данные и результаты представляют собой числовые  величины, а исполнитель умеет только вычислять, то мы имеем дело с математической  моделью. Утверждается, что решение всякой задачи с помощью ЭВМ происходит в четыре  этапа: Здесь смысл возвратной стрелки — в возможности изменения или уточнения модели, в  случае если результаты расчетов окажутся неудовлетворительными. В качестве примера компьютерной математической модели приводится задача о выборе  места для железнодорожной станции, знакомой из учебника [22]. Для реализации модели  здесь снова применяется язык программирования. Современная концепция базового курса информатики ориентирует на широкий подход к  теме моделирования. Безусловно, математическое моделирование является важным  разделом этой линии, но отнюдь не единственным. Многие разделы базового курса имеют  прямое отношение к моделированию, в том числе и темы, относящиеся к технологической  линии. Текстовые и графические редакторы, программное обеспечение телекоммуникаций  можно отнести к средствам, предназначенным для рутинной работы с информацией:  позволяющим набрать текст, построить чертеж, передать или принять информацию по сети.  В то же время такие программные средства информационных технологий, как СУБД,  табличные процессоры, следует рассматривать как инструменты для работы с  информационными моделями. Алгоритмизация и программирование также имеют прямое  отношение к моделированию. Следовательно, линия моделирования является сквозной для  целого ряда разделов базового курса.   Методические рекомендации по изложению  теоретического материала   Изучаемые вопросы: ª Место моделирования в базовом курсе. ª Понятие модели; типы информационных моделей. ª Что такое формализация. ª Табличная форма информационных моделей. Снова вернемся к схеме 3, отражающей содержательную структуру и систему понятий  линии «Формализация и моделирование». Как видно из схемы, имеется достаточно  обширная область приложений темы моделирования в курсе информатики. Прежде чем перейти к прикладным вопросам моделирования, необходим вводный разговор,  обсуждение некоторых общих понятий, в частности тех, которые обозначены в обязательном минимуме. Для этого в учебном плане должно быть выделено определенное время под тему  «Введение в информационное моделирование». Для учителя здесь возникают проблемы как  содержательного, так и методического характера, связанные с глубоким научным уровнем  понятий, относящихся к этой теме. Методика информационного моделирования связана с  вопросами системологии, системного анализа. Степень глубины изучения этих вопросов  существенно зависит от уровня подготовленности школьников. В возрасте 14 — 15 лет дети  еще с трудом воспринимают абстрактные, обобщенные понятия. Поэтому раскрытие таких  понятий должно опираться на простые, доступные ученикам примеры. В зависимости от количества учебных часов, от уровня подготовленности учеников вопросы формализации и моделирования могут изучаться с разной степенью подробности. Ниже  будут рассмотрены три уровня изучения: первый — минимальный, второй — дополненный,  третий — углубленный уровень. В соответствии с тремя отмеченными уровнями можно выделить три типа задач из области  информационного моделирования, которые по возрастанию степени сложности для  восприятия учащимися располагаются в таком порядке: 1) дана информационная модель объекта; научиться ее понимать, делать выводы,  использовать для решения задач; 2) дано множество несистематизированных данных о реальном объекте (системе, процессе);  систематизировать и, таким образом, получить информационную модель; 3) дан реальный объект (процесс, система); построить информационную модель, реализовать ее на компьютере, использовать для практических целей. Первый, минимальный уровень содержания темы «Введение в информационное  моделирование» соответствует материалу, изложенному в главе 6 учебника [31]. Понятие модели. Типы информационных моделей. Разговор с учениками по данной теме  можно вести в, форме беседы. Сам термин «модель» большинству из них знаком. Попросив  учеников привести примеры каких­нибудь известных им моделей, учитель наверняка  услышит в ответ: «модель автомобиля», «модель самолета» и другие технические примеры. Хотя технические модели не являются предметом изучения информатики, все же стоит  остановиться на их обсуждении. Информатика занимается информационными моделями.  Однако между понятиями материальной (натурной) и информационной модели есть  аналогии. Примеры материальных моделей для учеников более понятны и наглядны.  Обсудив на таких примерах некоторые общие свойства моделей, можно будет перейти к  разговору о свойствах информационных моделей. Расширив список натурных моделей (глобус, манекен, макет застройки города и др.),  следует обсудить их общие свойства. Все эти модели воспроизводят объект­оригинал в  каком­то упрощенном виде. Часто модель воспроизводит только форму реального объекта в уменьшенном масштабе. Могут быть модели, воспроизводящие какие­то функции объекта.  Например, заводной автомобильчик может ездить, модель корабля может плавать. Из  обобщения всего сказанного следует определение: Модель — упрощенное подобие реального объекта или процесса. В любом случае модель не повторяет всех свойств реального объекта, а лишь только те,  которые требуются для ее будущего применения. Поэтому важнейшим понятием в  моделировании является понятие цели. Цель моделирования — это назначение будущей  модели. Цель определяет те свойства объекта­оригинала, которые должны быть  воспроизведены в модели. Полезно отметить, что моделировать можно не только материальные объекты, но и  процессы. Например, конструкторы авиационной техники используют аэродинамическую  трубу для воспроизведения на земле условий полета самолета. В такой трубе корпус  самолета обдувается воздушным потоком. Создается модель полета самолета, т. е. условия,  подобные тем, что происходят в реальном полете. На такой модели измеряются нагрузки на  корпусе, исследуется прочность самолета и пр. С моделями физических процессов работают физики­экспериментаторы. Например, в лабораторных условиях они моделируют процессы,  происходящие в океане, в недрах Земли и т.д. Условимся в дальнейшем термин «объект моделирования» понимать в широком смысле: это может быть и некоторый вещественный объект (предмет, система) и реальный процесс. Закрепив в сознании учеников понимание смысла цепочки «объект моделирования — цель  моделирования — модель», можно перейти к разговору об информационных моделях.  Самое общее определение: Информационная модель — это описание объекта моделирования. Иначе можно сказать, что это информация об объекте моделирования. А как известно,  информация может быть представлена в разной форме, поэтому существуют различные  формы информационных моделей. В их числе, словесные, или вербальные, модели,  графические, математические, табличные. Следует иметь в виду, что нельзя считать этот  список полным и окончательным. В научной и учебной литературе встречаются разные  варианты классификаций информационных моделей. Например, еще рассматривают  алгоритмические модели, имитационные модели и др. Естественно, что в рамках базового  курса мы вынуждены ограничить эту тему. В старших классах при изучении профильных  курсов могут быть рассмотрены и другие виды информационных моделей. Построение информационной модели, так же как и натурной, должно быть связано с целью  моделирования. Всякий реальный объект обладает бесконечным числом свойств, поэтому  для моделирования должны быть выделены только те свойства, которые соответствуют  цели. Процесс выделения существенных для моделирования свойств объекта, связей между  ними с целью их описания называется системным анализом. Форма информационной модели также зависит от цели ее создания. Если важным  требованием к модели является ее наглядность, то обычно выбирают графическую форму.  Примеры графических моделей: карта местности, чертеж, электрическая схема, график  изменения температуры тела со временем. Следует обратить внимание учеников на  различные назначения этих графических моделей. На примере графика температуры можно  обсудить то обстоятельство, что та же самая информация могла бы быть представлена и в  другой форме. Зависимость температуры от времени можно отразить в числовой таблице —  табличная модель, можно описать в виде математической функции — математическая  модель. Для разных целей могут оказаться удобными разные формы модели. С точки зрения  наглядности, наиболее подходящей является графическая форма. А что обозначает слово «формализация»? Это все то, о чем говорилось выше. Формализация — это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т.  е. его информационной моделью. Построив информационную модель, человек использует ее вместо объекта­оригинала для  изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр. Прежде чем строить  какое­то сложное сооружение, например мост, конструкторы делают его чертежи, проводят  расчеты прочности, допустимых нагрузок. Таким образом, вместо реального моста они  имеют дело с его модельным описанием в виде чертежей, математических формул. Если же  конструкторы пожелают воспроизвести мост в уменьшенном размере, то это уже будет  натурная модель — макет моста. Табличные информационные модели.^Одной из самых распространенных форм  представления информационных моделей являются таблицы. Очень часто в табличной  форме представляется информация в различных документах, справочниках, учебниках.  Табличная форма придает лаконичность и наглядность данным, структурирует данные,  позволяет увидеть закономерности в характере данных. Умение представлять данные в табличной форме — очень полезный общеметодический  навык. Практически все школьные предметы используют таблицы, но ни один из них не учит  школьников методике построения таблиц. Эту задачу должна взять на себя информатика.  Приведение данных к табличной форме является одним из приемов систематизации  информации — типовой задачи информатики. Среди разделов базового курса, относящихся к линии информационных технологий,  непосредственное отношение к таблицам имеют базы данных и электронные таблицы.  Предварительный разговор о таблицах, их классификации, приемах оформления является  полезной пропедевтикой к изучению этих технологий. В главе 6 учебника [31] вводится классификация таблиц. Описывается два типа таблиц:  таблицы типа «объект — свойство» и «объект — объект». Это наиболее простые и наиболее  часто встречающиеся типы таблиц. Кроме того, даны примеры применения двоичных  матриц. Двоичные матрицы используются в тех случаях, когда нужно отразить наличие или  отсутствие связей между отдельными элементами некоторой системы. С помощью двоичных матриц удобно представлять сетевые структуры.   Пример. Дана двоичная матрица, отражающая связи между различными серверами  компьютерной сети (табл. 10.1).   Таблица 10.1     С1С2СЗС4С5 С11 0 0 1 0 С20 1 0 1 0 СЗ0 0 1 1 0 С41 1 1 1 1 С50 0 0 1 1   Из таблицы 10.1 ученики должны определить, какой из пяти серверов является узловым? P е щ е н и е. Поскольку по данному определению узловым назы­ется тот сервер, с которым  непосредственно связаны все другие [серверы, то в матрице нужно искать строку,  состоящую только из единиц. Это строка — С4. Значит сервер С4 является узловым. t Второе задание, связанное с этой же таблицей, может быть ледующим: нарисовать схему  этой компьютерной сети, изобра­ив серверы кружками, а связи между ними линиями. Вот  решение этой задачи:                                 элементы системного анализа в курсе информатики   Изучаемые вопросы: ª Понятие системы. ª В чем суть системного подхода. ª Структура системы; использование графов для отображения (структуры. ª Развитие системного мышления учащихся. Второй, дополнительный уровень изучения темы моделирования в базовом курсе связан с  обсуждением таких понятий, как: система, структура, граф, деревья, сети. Необходимо  отметить, что эти понятия постепенно начинают проникать в перечень обязательных для  изучения в рамках базового курса. Перечисленные понятия относятся к области, которая в  науке называется системологией (теорией систем). Знания элементов системологии придают целостность и понятийную полноту содержательной линии «Формализация и  моделирование». В большинстве учебников по базовому курсу информатики изложение  вопросов системологии отсутствует. Небольшой материал на эту тему имеется во второй  части учебника [31]. Вопросы преподавания элементов системного анализа достаточно основательно  проработаны в учебных пособиях для пропедевтического курса информатики  «Информатика плюс» [11], разработанных авторским коллективом под руководством А. В.  Горячева. В этом курсе системный анализ стыкуется с темой объектно­информационного  моделирования, место которой в содержательной линии «Формализация и моделирование»  обозначено в схеме 3. Понятие «система» часто употребляется как в научных дисциплинах, так и в повседневной  жизни. Примеров тому достаточно много: Солнечная система, периодическая система  химических элементов, системы растений и животных, система образования, система  транспорта, файловая система, операционная система и многое другое. Во многих случаях  понятие системы считается интуитивно ясным. Однако для информатики оно является  одним из фундаментальных и требует разъяснения. Под системой понимается любой объект, состоящий из множества взаимосвязанных частей,  и существующий как единое целое. В информатике понятие «система» употребляется достаточно часто. Совокупность  взаимосвязанных данных, предназначенных для обработки на компьютере — система  данных. Совокупность взаимосвязанных программ определенного назначения —  программные системы (ОС, системы программирования, пакеты прикладных программ и  др.). Информационные системы — одно из важнейших приложений компьютерных  технологий. Основным методическим принципом информационного моделирования является системный  подход, согласно которому всякий объект моделирования рассматривается как система. Из  всего множества элементов, свойств и связей выделяются лишь те, которые являются  существенными для целей моделирования. В этом и заключается сущность системного  анализа. Задача системного анализа, который проводит исследователь — упорядочить свои представления об изучаемом объекте, для того чтобы в дальнейшем отразить их в  информационной модели. Сама информационная модель представляет собой также некоторую систему параметров и  отношений между ними. Эти параметры и отношения могут быть представлены в разной  форме: графической, математической, табличной и др. Таким образом, просматривается  следующий порядок этапов перехода от реального объекта к информационной модели:   Важной характеристикой всякой системы является ее структура. Структура — это  определенный порядок объединения элементов, составляющих систему. Другой вариант  определения, встречающийся в литературе: структура — это множество связей между  элементами системы. Наиболее удобным и наглядным способом представления структуры  систем являются графы. В подразделе 6.1 учебника [31] описываются основные правила  представления графов, вводятся понятия вершина, дуга, ребро, ориентированный граф,  дерево, сеть. Обычно у учащихся не вызывает проблем понимание схем, представленных в  форме графа: граф родственных связей, граф системы связанных между собой населенных  пунктов и др. Важной разновидностью графов являются деревья. Дерево — это графическое  представление иерархической структуры системы. Обычно это системы, между элементами  которых установлены отношения подчиненности или вхождения друг в друга: системы  власти, административные системы, системы классификации в природе и др. Ученики  знакомы с понятием «дерево» применительно к системе файлов на дисках компьютера.  Многим из них известен смысл понятия «родословное дерево». Подводя итог, можно сказать, что второй уровень изучения темы «Введение в  информационное моделирование» более подробно раскрывает суть системного анализа,  знакомит учащихся с таким важным инструментом формализации, как графы. Третий, углубленный уровень изучения общих вопросов моделирования можно  характеризовать как переход от ознакомительного обучения к выработке навыков активного использования методов системного анализа. Наиболее полный и последовательный материал по вопросам системологии содержится в  разделе 2 пособия [6]. Этот материал может быть использован как для углубленного варианта преподавания базового курса информатики, так и для профильных курсов,  ориентирующихся на информационное моделирование. Содержание данного раздела  позволяет реализовать на уроках следующий перечень дидактических целей. • Научить учеников рассматривать окружающие объекты как системы взаимосвязанных  элементов; осознавать, в чем проявляется системный эффект (принцип эмерджентности) в  результате объединения отдельных элементов в единое целое. • Раскрыть смысл модели «черного ящика». Этот подход характерен для кибернетики и  применяется он в тех случаях, когда внутреннее устройство системы не раскрывается, а  система рассматривается лишь с точки зрения ее взаимодействия с окружающей средой. В  таком случае основными понятиями, характеризующими систему, являются не ее состав и  структура, а ее «входы» и «выходы». • Дать представление о некоторых методах системного анализа, в частности, декомпозиции,  классификации. • Научить читать информационные модели, представленные в виде графов и строить граф­ модели. • Научить учеников разбираться в различных типах таблиц, подбирать наиболее подходящий тип таблицы для организации данных, грамотно оформлять таблицы. В пособии [6] содержится значительное число заданий следующего плана: имеется  множество несистематизированных данных, приведенных в вербальной форме. Задача  заключается в том, чтобы систематизировать эту информацию, перейдя к другой форме ее  представления: к таблице или графу. Это очень важный для практики тип информационных  задач. Они наглядно показывают, что несистематизированная информация оказывается во  многом обесцененной. Систематизация данных имеет особо важное значение для  информационного моделирования тогда, когда строятся модели сложных систем:  экономических, социальных, производственных с большим числом разнообразных  параметров. От исследователя требуется умение классифицировать данные по некоторым  признакам, отразить иерархические связи и пр. Содержательная линия формализации и моделирования выполняет в базовом курсе  информатики важную педагогическую задачу: развитие системного мышления учащихся.  Эффективная работа с большими объемами информации невозможна без навыков ее  систематизации. Компьютер предоставляет пользователю удобные инструменты для этой  работы, но систематизацию данных пользователь должен выполнять сам. Информационное моделирование — это прикладной раздел информатики, связанный с  самыми разнообразными предметными областями: техникой, экономикой, естественными и  общественными науками и пр. Поэтому практическим решением задач моделирования  занимаются специалисты в соответствующих областях. В рамках школьного курса  информатики информационное моделирование может быть предметом профильного курса,  смежного с другими школьными дисциплинами: физикой, биологией, экономикой и др.  Базовый курс информатики дает лишь начальные понятия о моделировании, систематизации данных, знакомит с компьютерными технологиями, применяемыми для информационного  моделирования.   линия моделирования и базы данных   Изучаемые вопросы: ª Признаки компьютерной информационной модели. ª Является ли база данных информационной моделью. ª Задачи, решаемые на готовой базе данных. ª Проектирование базы данных (БД) — задача для углубленного курса. Общая схема этапов решения практической задачи на ЭВМ методами информационного  моделирования выглядит следующим образом (рис. 10.1):   Рис. 10.1. Этапы решения задачи Два первых этапа относятся к предметной области решаемой I задачи. На третьем этапе  происходит выбор подходящего инструментального средства в составе программного  обеспечения ЭВМ для реализации модели. Такими средствами могут быть: электронные  таблицы, СУБД, системы программирования, математические пакеты, специализированные  системы моделирования общего назначения или ориентированные на данную предметную  область. В базовом курсе информатики изучаются первые три из ] перечисленных  программных средств. Основные признаки компьютерной информационной модели: • наличие реального объекта моделирования; • отражение ограниченного множества свойств объекта по принципу целесообразности; • реализация модели с помощью определенных компьютерных  средств; • возможность манипулирования моделью, активного ее использования. Ответ на вопрос: «является ли база данных информационной моделью?» будем искать,  исходя их сформулированных выше критериев. Первый критерий: наличие предметной области, некоторого реального объекта (системы), к  которым относится БД, практически всегда выполняется. Например, если в БД содержатся  сведения о книгах в библиотеке, значит объектом моделирования является книжный фонд  библиотеки. Если БД содержит анкетные данные сотрудников предприятия, значит она  моделирует кадровый состав этого предприятия. Если в БД хранятся сведения о  результатах сдачи экзаменов абитуриентами в институт, следовательно, она моделирует  процесс вступительных экзаменов и т.п. Удовлетворение второму критерию также несложно обосновать. Каждый из моделируемых  объектов (как перечисленные выше, так и любые другие) обладает гораздо большим числом  свойств, характеристик, атрибутов, чем те, что отражены в БД. Отбор атрибутов,  включаемых в БД, происходит в процессе проектирования базы, когда главным критерием  является критерий целесообразности, т.е. соответствия цели создания БД, требованиям к ее  последующим эксплуатационным свойствам. Например, в БД книжного фонда библиотеки  не имеет смысла вносить такие характеристики книги, как ее вес, адрес типографии, где  была напечатана книга, годы жизни автора и пр. Третий критерий, очевидно, выполняется, поскольку речь идет о компьютерной базе данных, созданной в среде некоторой СУБД. База данных — не «мертвое хранилище» информации. Она создается для постоянного,  активного использования хранящейся в ней информации. Прикладные программы или  СУБД, обслуживающие базу данных, позволяют ее пополнять, изменять, осуществлять  поиск информации, сортировку, группировку данных, получение отчетных документов и пр. Таким образом, четвертый критерий компьютерной информационной модели также  справедлив для БД. В рамках обсуждаемой темы перед учителем информатики стоят две педагогические задачи: научить использовать готовые информационные модели; научить разрабатывать  информационные модели. В минимальном варианте изучения базового курса предпочтение  отдается первой задаче. В таком варианте ученикам могут быть предложены задачи  следующего типа: имеется готовая база данных; требуется осуществить поиск нужной  информации; выполнить сортировку данных по некоторому ключу; сформировать отчет с  нужной информацией. Решение этой задачи не требует вмешательства в готовую модель. Другой тип задач: расширить информационное содержание базы данных. Например, имеется  реляционная база данных, содержащая сведения о книгах в библиотеке:   БИБЛИОТЕКА (НОМЕР. ШИФР, АВТОР, НАЗВАНИЕ)   Требуется изменить структуру БД таким образом, чтобы из нее можно было узнать,  находится ли книга в настоящее время в библиотеке, и если книга выдана, то когда и кому. Новые цели требуют внесения изменений в модель, в структуру базы данных. Ученики  должны спланировать добавление новых полей, определить их типы. Решение может быть  таким: после добавления полей база данных будет иметь следующую структуру:   БИБЛИОТЕКА (НОМЕР. ШИФР, АВТОР, НАЗВАНИЕ, НАЛИЧИЕ, ЧИТАТЕЛЬ, ДАТА)   Здесь добавлены поля: — НАЛИЧИЕ — поле логического типа; принимает значение TRUE, если книга находится в библиотеке, и значение FALSE, если выдана читателю; — ЧИТАТЕЛЬ — поле числового (или символьного) типа; содержит номер читательского  билета человека, взявшего книгу; — ДАТА — поле типа «дата»; указывает день выдачи книги. Несмотря на все сказанное  выше, не следует преувеличивать в интерпретации каждого задания на работу с базой  данных, как задачи моделирования. И на минимальном уровне изучения темы можно  предлагать ученикам простые задачи на разработку баз данных, решение которых очевидно.  К числу таких задач, например, относится задача разработки баз данных типа записной  книжки с адресами знакомых, телефонного справочника и пр. Проектирование баз данных. Проектирование базы данных заключается в теоретическом  построении информационной модели определенной структуры. Известны три основные  структуры, используемые при организации данных в БД: иерархическая (деревья), сетевая и  табличная (реляционная). В последнее время чаще всего создаются БД реляционного типа.  Доказано, что табличная структура является универсальной и может быть применена в  любом случае. В базовом курсе информатики изучаются базы данных реляционной  структуры. Если объект моделирования представляет собой достаточно сложную систему, то  проектирование БД становится нетривиальной задачей. Для небольших учебных БД ошибки  при проектировании не столь существенны. Но если создается большая база, в которой  будут сохраняться многие тысячи записей, то ошибки при проектировании могут стоить  очень дорого. Основные последствия неправильного проектирования — избыточность  информации, ее противоречивость, потеря целостности, т.е. взаимосвязи между данными. В  результате БД может оказаться неработоспособной и потребовать дорогостоящей  переделки. Теория реляционных баз данных была разработана в 1970­х гг. Е.Коддом. Он предложил  технологию проектирования баз данных, в результате применения которой в полученной БД  не возникает отмеченных выше недостатков (см., например, [5]). Сущность этой технологии  сводится к приведению таблиц, составляющих БД, к третьей нормальной форме. Этот  процесс называется нормализацией данных: сначала все данные, которые планируется  включить в БД, представляются в первой нормальной форме, затем преобразуются ко  второй и на последнем шаге — к третьей нормальной форме. Проиллюстрируем процесс  нормализации данных на примере. Ставится задача: создать БД, содержащую сведения о посещении пациентами поликлиники  своего участкового врача. Сначала строится одна таблица, в которую заносятся фамилия  пациента, его дата рождения, номер участка, к которому приписан пациент, фамилия участкового врача, дата посещения врача и установленный диагноз болезни. Ниже приведен  пример такой таблицы. Таблица 10.2 БД «Поликлиника»   Фамилия пациентаДата рождения Номер  участка Лосев О. И. Орлова ЕЮ. Лосев О. И. Дуров М.Т. Жукова Л. Г. Орлова Е.Ю. Быкова А.А. Дуров М.Т.   20.04.65 25.01.47 20.04.65 05.03.30 30.01.70 25.01.47 01.04.75 05.03.30 2 1 2 2 2 1 1 2 Фамилия врачаДата посещенияДиагноз Петрова О. И. 11.04.98 Андреева И. В. 05.05.98 грипп ОРЗ Петрова О. И. 26.07.98 бронхит Петрова О. И. 14.03.98 стенокардия Петрова О. И. 11.04.98 Андреева И. В. 11.07.98 Андреева И. В. 15.06.98 Петрова О. И. 26.07.98 ангина гастрит ОРЗ ОРЗ Нетрудно понять недостатки такой организации данных. Во­первых, очевидна избыточность  информации: повторение даты рождения одного и того же человека, повторение фамилии  врача одного и того же участка. В такой БД велика вероятность иметь недостоверные,  противоречивые данные. Например, если на втором участке сменится врач, то придется  просматривать всю базу и вносить изменения во все записи, относящиеся к этому участку.  При этом велика вероятность что­то пропустить. После каждого нового посещения  пациентом больницы потребуется снова вводить его дату рождения, номер участка,  фамилию врача, т.е. информацию, уже существующую в БД. Полученная таблица соответствует первой нормальной форме. Для устранения отмеченных  недостатков требуется ее дальнейшая нормализация. Структура такой таблицы (отношения)  описывается следующим образом:   ПОЛИКЛИНИКА (ФАМИЛИЯ. ДАТА_РОЖДЕНИЯ, УЧАСТОК, ВРАЧ, ДАТА ПОСЕЩЕНИЯ. ДИАГНОЗ)   Необходимо установить ключ записей. Здесь ключ составной, который включает в себя два  поля: ФАМИЛИЯ и ДАТА_ПОСЕ­ЩЕНИЯ. Каждая запись — это информация о  конкретном посещении пациентом больницы. Если допустить, что в течение одного дня  данный пациент может сделать только один визит к участковому врачу, то в разных записях  не будет повторяться комбинация двух полей: фамилии пациента и даты посещения врача. Согласно определению второй нормальной формы, все неключевые поля должны  функционально зависеть от полного ключа. В данной таблице лишь ДИАГНОЗ определяется одновременно фамилией пациента и датой посещения. Остальные поля связаны лишь с  фамилией, т. е. от даты посещения они не зависят. Для преобразования ко второй  нормальной форме таблицу нужно разбить на две следующие:   ПОСЕЩЕНИЯ (ФАМИЛИЯ. ДАТА ПОСЕЩЕНИЯ. ДИАГНОЗ)   ПАЦИЕНТЫ (ФАМИЛИЯ. ДАТА_РОЖДЕНИЯ, УЧАСТОК, ВРАЧ)   В отношении ПОСЕЩЕНИЯ по­прежнему действует составной ключ из двух полей, а в  отношении ПАЦИЕНТЫ — одно ключевое поле ФАМИЛИЯ. Во втором отношении имеется так называемая транзитивная зависимость. Она отображается следующим образом:                        Значение поля ВРАЧ связано с фамилией пациента транзитивно через поле УЧАСТОК. В  самом деле, всякий участковый врач приписан к своему участку и обслуживает больных,  относящихся к данному участку. Согласно определению третьей нормальной формы в отношении не должно быть  транзитивных зависимостей. Значит требуется еще одно разбиение отношения ПАЦИЕНТЫ  на два отношения. В итоге получаем базу данных, состоящую из трех отношений:   ПОСЕЩЕНИЯ (ФАМИЛИЯ. ДАТА ПОСЕЩЕНИЯ. ДИАГНОЗ)   ПАЦИЕНТЫ (ФАМИЛИЯ. ДАТА_РОЖДЕНИЯ, УЧАСТОК)   ВРАЧИ (УЧАСТОК. ВРАЧ)   В третьем отношении ключом является номер участка, поскольку он повторяться не может.  В то же время возможна ситуация, когда один врач обслуживает больше одного участка.  Полученная структура БД удовлетворяет требованиям третьей нормальной формы: в  таблицах все неключевые поля полностью функционально зависят от своих ключей и  отсутствуют транзитивные зависимости. Еще одним важным свойством полученной БД является то, что между тремя отношениями  существует взаимосвязь через общие поля. Отношения ПОСЕЩЕНИЯ и ПАЦИЕНТЫ  связаны общим полем ФАМИЛИЯ. Отношения ПАЦИЕНТЫ и ВРАЧИ связаны через поле  УЧАСТОК. Для связанных таблиц существует еще одно понятие: тип связи. Возможны три  варианта типа связей: «один — к —одному», «один —ко —многим», «многие —ко — многим». В нашем примере между связанными таблицами существуют связи типа «один — ко —многим», и схематически они отображаются так: Смысл следующий: у каждого врача (на каждом участке) много пациентов; каждый пациент  посещает врача множество раз. В приведенном примере показана процедура нормализации в строгом соответствии с  теорией реляционных баз данных. Понимание смысла этой процедуры очень полезно для  учителя. В школьном учебнике не представляется целесообразным подробно описывать формальную  процедуру нормализации, приводить строгое определение трех нормальных форм. В  учебнике [31, ч. 2] разговор на эту тему ведется на понятийном уровне. Используется  нетрадиционный термин «хорошо нормализованная база данных». В этом понятии  фактически заложены свойства третьей нормальной формы. Эти свойства сформулированы  так: «Все поля таблицы должны отражать непосредственные характеристики (атрибуты)  объекта, к которому относится запись». Ученикам предлагается следующая, в некотором  смысле интуитивная, методика получения хорошо нормализованной БД. Все множество  данных нужно разделить между различными объектами, к которым они относятся. На  примере приведенной выше таблицы ПОЛИКЛИНИКА нужно увидеть три различных типа  объектов, к которым относится данная информация: это пациенты поликлиники, врачи и  посещения пациентами врачей. Соответственно строятся три таблицы, содержащие  атрибуты, относящиеся к этим трем типам объектов и связанные между собой через общие  поля. 10.4. Информационное моделирование и электронные таблицы   Изучаемые вопросы: ª Что такое математическая модель. ª Понятия: компьютерная математическая модель, численный эксперимент. ª Пример реализации математической модели на электронной таблице. Электронные таблицы являются удобной инструментальной средой для решения задач  математического моделирования. Что же такое математическая модель? Это описание состояния или поведения некоторой  реальной системы (объекта, процесса) на языке математики, т.е. с помощью формул,  уравнений и других математических соотношений. Характерная конфигурация всякой  математической модели представлена на рис. 10.2. Входные параметры                               Выходные параметры   Рис. 10.2. Обобщенная структура математической модели   Здесь Х и Y— некоторые количественные характеристики моделируемой системы. Реализация математической модели — это применение определенного метода расчетов  значений выходных параметров по значениям входных параметров. Технология электронных таблиц — один из возможных методов реализации математической модели. Другими  методами реализации математической модели может быть составление программ на языках  программирования, применение математических пакетов (MathCad, Математика и др.),  применение специализированных программных систем для моделирования. Реализованные  такими средствами математические модели будем называть компьютерными  математическими моделями. Цель создания компьютерной математической модели — проведение численного  эксперимента, позволяющего исследовать моделируемую систему, спрогнозировать ее  поведение, подобрать оптимальные параметры и пр. Итак, характерные признаки компьютерной математической модели следующие: • наличие реального объекта моделирования; • наличие количественных характеристик объекта: входных и выходных параметров; • наличие математической связи между входными и выходными параметрами; • реализация модели с помощью определенных компьютерных средств. В учебнике [31] приведен пример реализации на электронной таблице математической  модели эволюционного типа: исследуется изменение со временем числа рыб в пруду, исходя из закона Мальтуса. Использование электронных таблиц в математическом моделировании отражено в разделе «Компьютерное математическое моделирование» задачника­практикума [6]. В качестве примера использования электронных таблиц для математического  моделирования рассмотрим задачу о выборе места строительства железнодорожной станции из учебников А.Г.Гейна [4, 22]. Условие задачи. Пять населенных пунктов расположены вблизи прямолинейного участка  железной дороги. Требуется выбрать место строительства железнодорожной станции,  исходя из следующего критерия: расстояние от станции до самого удаленного пункта  должно быть минимально возможным. Для решения задачи выбирается система координат, в которой ось ^направлена по  железнодорожной линии. В этой системе задаются координаты населенных пунктов.  Допустим, что расстояние между самыми удаленными в направлении оси X пунктами равно  10 км. Начало координат выберем так, чтобы Х­координата самого левого пункта была  равна 0. Тогда ^­координата самого правого пункта будет равна 10. Пусть координаты всех  населенных пунктов в этой системе будут следующими: 1 ­ (0, 6); 2 ­ (2, 4); 3 ­ (5, ­3); 4 ­ (7, 3); 5 ­ (10, 2). В данном списке указан порядковый номер пункта и его координаты. Ниже приводится проект электронной таблицы (табл. 10.3), решающей эту задачу. Таблица 10.3     А В С 1      D Шаг = E 2 F KM 2  Координаты   Положение станции G     H     I     3№X У 41 0 6 52 2 4 63 5 ­3 74 7 3 85 10 2 0 R(l,l) R(2,l) R(3, 1) R(4, 1) R(5, 1) D3+SES1 E3+$E$1 F3+$E$1 G3+$E$1 H3+$E$1 R(l,2) R(2,2) R(3,2) R(4,2) R(5,2) R(l,3) R(2,3) R(3,3) R(4,3) R(5,3) R(l,4) R(2,4) R(3,4) R(4,4) R(5,4) R(l,5) R(2,5) R(3,5) R(4,5) R(5,5) R(l,6) R(2,6) R(3,6) R(4,6) R(5,6) 9    Макс.: Max (D4:D8)Max (E4:E8)Max (F4:F8)Max (G4:G8)Max (H4:H8)Max (14:18) моделирование знаний в курсе информатики   Изучаемые вопросы: ª Что такое база знаний. ª Различные типы моделей знаний. ª Логическая модель знаний и Пролог. Впервые в школьной информатике тема моделирования знаний нашла отражение в учебнике  [23], где рассматриваются базы знаний, основанные на применении логической модели,  реализуемые на языке Пролог. В учебнике [31] разговор о базах знаний ведется в контексте  знакомства с искусственным интеллектом — разделом современной информатики. В  будущем в школьной информатике, несомненно, предстоит развитие линии искусственного  интеллекта. Материал на эту тему, изложенный в доступной форме, содержится в пособии  [12] в разделе «Искусственный интеллект». Среди разнообразных систем искусственного интеллекта наиболее распространенными  являются экспертные системы. В основе экспертной системы лежит база знаний — модель  знаний в определенной предметной области, представленная в формализованном виде и  сохраненная в памяти компьютера. Существуют различные типы моделей знаний. Наиболее известные из них — продукционная  модель, семантическая сеть, фреймы, логическая модель. Продукционная модель знаний построена на правилах (они нарываются продукциями),  представляемыми в форме:   ЕСЛИ выполняется некоторое условие ТО выполняется некоторое действие   На основе поступающих данных экспертная система, анализируя имеющиеся правила,  принимает решение о необходимых действиях. Например: ЕСЛИ температура в помещении < 15° ТО включить отопление   Продукционные модели часто используются в промышленных (экспертных системах. Семантические сети. Семантической сетью называется система [понятий и отношений  между ними, представленная в форме ориен­|тированного графа. Это одна из наиболее  гибких и универсальных |форм моделей знаний. На рис. 10.3 приведен пример,  представляющий в форме графа сведения, заключенные в предложении: «Петух Петя  является птицей, и он умеет кукарекать».                    Рис. 10.3. Пример семантической сети   Фреймы. Фрейм — это некоторый абстрактный образ, относящийся к определенному типу  объектов, понятий. Фрейм объединяет в себе атрибуты (характеристики), свойственные  данному объекту. Фрейм имеет имя и состоит из частей, которые называются слотами.  Изображается фрейм в виде цепочки:   Имя фрейма = <слот 1><слот 2>...<слот N>   Вот пример фрейма под названием «Битва»: Битва = <кто?><с кем?><когда?><где?><результат>   Такое представление называется прототипом фрейма. Если же в слоты подставить  конкретные значения, то получится экземпляр фрейма. Например:   Битва = <Царевич><Кощей Бессмёртный><утром><в чистом поле><победил>   Слоты сами могут быть фреймами. Таким образом, возможны иерархии фреймов, сети  фреймов. К фреймам применимо понятие наследования свойств. Для реализации моделей  знаний с использованием фреймов хорошо подходит технология объектно­ориенированного  программирования. Логическая модель знаний представляет собой совокупность утверждений. О каждом  утверждении можно сказать: истинно оно или ложно. Утверждения делятся на факты и  правила. Совокупность фактов представляет собой базу данных, лежащую в основе базы  знаний. Правила имеют форму «ЕСЛИ А, ТО Б» (здесь есть сходство с продукционной  моделью). Механизм вывода основан на аппарате математической логики (он называется  исчислением предикатов первого порядка). Прикладные возможности этой модели весьма  ограничены. Логическая модель знаний лежит в основе языка ПРОЛОГ. ПРОЛОГ является языком логического программирования. Как известно, в  программировании для ЭВМ существует несколько различных направлений (парадигм):  процедурное программирование, функциональное программирование, логическое  программирование, объектно­ориентированное программирование. В языке Пролог  реализована логическая парадигма. Однако в рамках базового курса информатики  использование Пролога очень ограничено и о программировании, в полном смысле этого  слова, здесь речи не идет. Пролог рассматривается лишь как средство построения  несложных баз знаний логического типа. При таком подходе систему Пролог можно  рассматривать как своеобразную систему управления базами знаний (по аналогии с СУБД).  Она позволяет создавать базу знаний и обращаться к ней с запросами. Реализации Пролога существуют для большинства компьютеров, доступных школам.  Поэтому представляется возможным предлагать Пролог в качестве средства для  практической работы по теме «Искусственный интеллект и моделирование знаний».  Материал на эту тему содержится во второй части учебника [30]. В качестве  дополнительной литературы по Прологу можно рекомендовать пособия [3, 5, 27]. требования к знаниям и умениям учащихся по линии формализации и моделирования   Учащиеся должны знать: • что такое модель; в чем разница между натурной и информационной моделью; • какие существуют формы представления информационных (моделей (графические,  табличные, вербальные, математические); • что такое реляционная модель данных; основные элементы (реляционной модели: запись,  поле, ключ записи; • что такое модель знаний, база знаний; • из чего строится логическая модель знаний; • какие проблемы решает раздел информатики «Искусствен­|ный интеллект»; • *что такое система, системный анализ, системный подход; • *что такое граф, элементы графа; • *что такое иерархическая система и дерево; • *состав базы знаний на Прологе; • *как в Прологе представляются факты и правила; • *как в Прологе формулируются запросы (цели).   Учащиеся должны уметь: • приводить примеры натурных и информационных моделей; • проводить в несложных случаях системный анализ объекта (фор­|мализацию) с целью  построения его информационной модели; • ставить вопросы к моделям и формулировать задачи; • проводить вычислительный эксперимент над простейшей [математической моделью; • ориентироваться в таблично­организованной информации; • описывать объект (процесс) в табличной форме для простых случаев; • различать декларативные и процедурные знания, факты и [правила. • *ориентироваться в информационных моделях на языке графов; • *описать несложную иерархическую систему в виде дерева; • *построить базу знаний на Прологе для простой предметной эбласти (типа родственных  связей); • *сформулировать на Прологе запросы к данной базе знаний; • *работать на компьютере в среде системы программирования |Пролог.   Вопросы для самоконтроля и обсуждения к главе 10   1. Обоснуйте необходимость включения содержательной линии «Формализация и  моделирование» в базовый курс информатики. 2. Какие разделы информационного моделирования отражены в первом школьном учебнике  информатики? На примерах каких задач это сделано? 3. В каком из учебников информатики линия моделирования является ведущей? Как  осуществлена ее связь с другими содержательными линиями базового курса? 4. Какие средства программного обеспечения ЭВМ могут рассматриваться при изучении  информационного моделирования? 5. В чем различие и в чем связь между понятиями «моделирование» и «формализация»? 6. Как можно разделить учебные задачи на тему информационного моделирования по  уровням сложности? 7. Предложите несколько примеров табличных моделей типа «объект­свойство», «объект­ объект», двоичная матрица. 8. Какое место занимает системный анализ в информационном моделировании? 9. Сформулируйте логически последовательную цепочку определений для следующих  понятий (порядок указан произвольно): дерево, элемент, структура, система, сеть,  отношение, граф. 10. Где вы видите в линии моделирования пересечение информатики и кибернетики? 11. Каким основным признакам должна удовлетворять компьютерная информационная  модель? 12. На каких примерах можно объяснить ученикам модельный характер базы данных? 13. С какими методическими проблемами связано решение задачи проектирования БД? Как  их можно объяснить ученикам? 14. Какие характерные признаки имеет компьютерная математическая модель? 15. Какие свойства электронных таблиц делают их удобным инструментом для  математического моделирования? 16. Как пересекается содержательная линия моделирования с линией искусственного  интеллекта? 17. Какое место может занимать Пролог в базовом курсе информатики; с какими  содержательными линиями он может пересекаться?   абораторный практикум   Тема «Формализация и моделирование»   Основные вопросы:   1. Цели и задачи изучения данной темы в школьном курсе информатики. 2. Терминология и уровень представления учебного раздела «Формализация и  моделирование» в учебниках и учебных пособиях. 3. Классификация информационных моделей по различным признакам. 4. Обязательный и вариативный уровень организации, а также усвоения учащимися учебного материала, основанного на моделях знаний. 5. Роль учебного раздела в решении общеобразовательных задач базового курса  информатики, связанных с формированием информационной культуры и системно­ информационными представлениями учащихся. 6. Решение задач формирования у учащихся приемов умственной деятельности в процессе  изучения основ информационного моделирования. 7. Систематизация задач, используемых в процессе изучения основ информационного  моделирования.   Занятие 1 Тема «Формирование основных понятий раздела «Формализация и моделирование» в  базовом курсе информатики» Задачи занятия: 1. Определить роль и место учебного раздела «Формализация и моделирование» в базовом  курсе информатики. 2. Рассмотреть цели и задачи изучения раздела в базовом курсе информатики. 3. Определить сущность и роль базовых понятий, этапы и методы их формирования. 4. Установить связи между основными понятиями внутри учебного раздела, а также  межпредметные связи с ранее изученными понятиями других учебных предметов. 5. Определить уровни формирования базовых понятий, их общеобразовательный и  мировоззренческий аспекты изучения. 6. Проанализировать уровень представления учебного материала в учебниках и учебных  пособиях. 7. Рассмотреть классификации информационных моделей по различным признакам,  определить уровень их усвоения учащимися в базовом курсе информатики. 8. Рассмотреть классификацию моделей знаний, определить обязательный и вариативный  уровень усвоения моделей знаний в базовом курсе информатики. Способ организации занятия: практикум. Средства обучения: научно­методическая и учебная литература [2, 16, 19, 29, 30, 33, 34, 35]. Предварительная подготовка студента к занятию 1. Составить терминологический словарь по базовым поняти­|ям учебного раздела,  разработать логико­структурную модель учебного материала. 2. Изучить классификации информационных моделей и моделей знаний, изучаемых в  базовом курсе информатики. 3. Провести содержательный анализ раздела «Формализация и моделирование» в учебниках  и учебных пособиях. План занятия 1. Анализ полного содержания базовых понятий раздела. 2. Определение предельно общих фундаментальных понятий — категорий. 3. Построение логико­структурной модели учебного материала. 4. Пополнение тезауруса учебного материала базового курса информатики тезаурусом  раздела «Формализация и моделирование». 5. На основе анализа учебников и учебных пособий заполнение таблицы «Базовые понятия»  (см. табл. 7.1). 6. Систематизация информации по классификациям информационных моделей и моделей  знаний, изучаемых в базовом курсе информатики. 6.1. Область использования информационной модели. 6.2. Фактор времени в информационной модели. 6.3. Способ представления информационной модели. 6.4. Форма представления информационной модели. 6.5. Использование компьютера для исследования информационной модели. 6.6. Модели знаний в системах искусственного интеллекта. 7. Анализ обязательного уровня представления учебного материала, основанного на  классификациях информационных моделей и моделей знаний, и его реализация в учебниках  и учебных пособиях. Формы и способы организации учебной деятельности студентов: обсуждение вопросов  плана, работа в группах; подведение итогов — беседа по вопросам, фронтальный и  индивидуальный опрос; беседа по вопросам­проблемам; индивидуальная работа с  учебниками и учебными пособиями. Занятие 2 Тема «Планирование учебного процесса» Задачи занятия: сформировать навыки поисково­исследовательской и аналитической  деятельности студентов, связанные с разработкой тематического и поурочного  планирования. Способ организации занятия: практикум. Средства обучения: научно­методическая и учебная литература [1, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 17, 19,  24, 31, 32], программные средства [1, 5]. Предварительная подготовка студента к занятию 1. Изучить учебные программы, учебно­методическую литературу. 2. Провести анализ решения задачи формирования системно­информационных  представлений и информационной культуры учащихся в процессе изучения раздела  «Формализация и моделирование». 3. Провести анализ проблемы формирования приемов умственной деятельности учащихся в  процессе изучения основ информационного моделирования. 4. Проанализировать две­три частнопредметные (авторские) методики обучения базовому  курсу информатики в рамках рассматриваемого раздела. Представить результаты анализа в  табл. 7.2 и подготовить на их основе краткое сообщение. План занятия 1. Анализ дидактических возможностей учебного материала раздела «Формализация и  моделирование» для решения задач формирования системно­информационных  представлений и информационной культуры учащихся в процессе изучения базового курса  информатики. 2. Анализ дидактических возможностей учебного раздела «Формализация и моделирование»  в решении задач развивающего обучения, связанного с развитием умственных способностей  учащихся. 3. Сообщения по данным табл. 7.2, обсуждение сообщений. 4. Составление тематического и поурочного планирования, представление результатов в  таблице (см. табл. 7.3). 5. Обсуждение результатов тематического и поурочного планирования. 6. Подготовка конспекта урока по одной (двум) темам, учитывая направленность урока  (урок по ознакомлению с новым материалом; урок по закреплению изученного; урок  проверки знаний, умений и навыков; урок по систематизации и обобщению изученного  материала), или заполнение таблицы (см. табл. 7.4). Форма и способы организации учебной деятельности студентов: беседа по вопросам­ проблемам, эвристическая беседа; выступление с сообщением, беседа по вопросам, работа с  табл. 7.2; работа с учебными программами, учебниками и учебными пособиями, работа с  табл. 7.3; беседа по вопросам; индивидуальная работа по разработке конспектов урока,  работа с табл. 7.4.   Занятие 3 Тема «Изучение и анализ программных средств обучения. Решение задач» Задачи занятия: сформировать представление о поливариантности школьных задач по теме  рассматриваемого раздела, а также программных средств и способов их решения; умение  систематизировать задачи; навыки постановки разнотипных и разноуровневых учебных,  познавательных и учебно­познавательных задач; представление о трудностях учащихся,  возникающих при решении задач, и умение находить пути их преодоления. Способ организации занятия: лабораторная работа. Средства обучения: научно­методическая и учебная литература [6, 8, 9, 10, 13, 14, 17, 25, 31, 32], программные средства [2, 3, 4, 18, 22]. Предварительная подготовка студента к занятию 1. Изучить программные средства, используемые в школе для изучения способов  представления и исследования различных информационных моделей. 2. Познакомиться с дидактическими материалами и выделить типы задач, используемых в  процессе изучения раздела «Формализация и моделирование». 3. Проанализировать задачи на предмет характерных затруднений, возникающих у учащихся  в процессе их решения. Ход работы 1. Анализ дидактических возможностей и целей использования программных средств в  процессе изучения раздела «Формализация и моделирование». 2. На основе классификаций информационных моделей рассмотреть типологию задач,  используемых в процессе изучения основ информационного моделирования. 3. Провести анализ целесообразности использования в процессе изучения основ  информационного моделирования учебных, познавательных и учебно­познавательных задач. 4. Решение задач. 4.1. Алгоритмы в информационных моделях. 4.2. Создание информационных моделей с помощью графического редактора. 4.3. Создание информационных моделей с помощью текстового процессора. 4.4. Информационные модели в электронных таблицах. 4.5. Информационные модели в базах данных. 5. Разработать комплекс разнотипных и разноуровневых задач, в котором каждая задача  содержит: формулировку, тип, описание способов решения, средства решения, решение. Форма и способы организации учебной деятельности студентов: беседа по вопросам­ проблемам, эвристическая беседа; работа в группах; индивидуальная/парная работа за  компьютером. Программные средства к лабораторному практикуму 1. Программно­методическая система для изучения алгоритмизации и функционирования  компьютера «Учебные роботы». 2. Система программирования: Turbo Pascal, Turbo Prolog, Turbo С и др. 3. Текстовые редакторы: Lexicon, MS Word и др. Настольные издательские системы. 4. Графические редакторы и программы анимации: CPEN, Paintbrush, CorelDraw, DRHALLO и др. 5. Электронные таблицы: CALC, табличный процессор SuperCalc, MS Excel, Quattro Pro 4.0  и др. 6. Системы управления базами данных: MS Access, FoxPro и др. 7. Интегрированные системы: Фрейммонтаж, FrameWork, Works, Works 4.0, Microsoft Office. Литература к главе 10   1. Белошапка В. К. Информационное моделирование в примерах и задачах. — Омск:  Издательство ОГПИ, 1992. 2. БочкинА.И. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие. — Минск: Вышэйш.  шк., 1998. 3. Братка И. Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта. — М.:  Мир. 1990. 4. Гейн А. Г., Сенокосов А. И., Шолохович В.Ф. Информатика: Классы 7­9.­М.: Дрофа, 1998. 5. Ин Ц., Соломон Д. Использование Турбо­Пролога. — М.: Мир. 1993. 6. Информатика: Задачник­практикум: В 2 т. / Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера.— М.:  Лаборатория Базовых Знаний, 1999. 7. Информатика: 6 —7 кл. / Под ред. Н.В.Макаровой. — М., 2000. 8. Информатика: 7 — 8 кл. / Под ред. Н. В. Макаровой. — М., 2000. 9. Информатика: 9 кл. / Под ред. Н.В.Макаровой. — М., 2000. 10. Информатика: 10— И кл. / Под ред. Н.В.Макаровой. — М., 2000. 11. Информатика плюс: 5 — 6 кл.: Комплекты учеб, тетрадей и самостоятельные работы /  Под ред. А.В.Горячева. — М.: СМИНТЕК, 1999. 12. Информатика: Энциклопедический словарь для начинающих. — М.: Педагогика­Пресс.  1994. 13. Информационная культура: Кодирование информации. Информационные модели: 9—10  кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб, заведений. — 2­е изд. ­ М.: Дрофа, 1996. 14. Кузнецов А. А., Апатова Н.В. Основы информатики: 8 — 9 кл. — М.: Дрофа, 1999. 15. Кушниренко А. Г., Лебедев Г. В., Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной  техники: Учеб. для 10—11 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1996. 16. Лапчик М.П. Информатика и информационные технологии в системе общего и  профессионального образования: Монография. — Омск: Изд­во Ом. гос. пед. ун­та, 1999. 17. Ляхович В. Ф. Информатика: Пособие для учащихся 10—11 кл. общеобразоват.  учреждений. — М.: Просвещение, 1999. 18. Мартин Дж. Организация баз данных в вычислительных системах. — М.: Мир, 1980. 19. Могилев А. Б., Злотникова И.Я. Элементы математического моделирования. — Омск:  Изд­во Ом. гос. пед. ун­та, 1995. 20. Морозов В. П., Шураков В. В. Основы алгоритмизации, алгоритмические языки и  системное программирование: Задачник: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 1994. 21. Основы информатики и вычислительной техники: Пробное учеб, пособие для сред. учеб,  заведений: В 2 ч. / Под ред. А. П. Ершова и В. М. Монахова. — М.: Просвещение, 1985 —  1986. 22. Основы информатики и вычислительной техники: Учеб. для 10 — 11 кл. сред. шк. / А. Г.  Гейн, В. Г.Житомирский, Е.В.Линецкий и др. — М.: Просвещение, 1993. 23. Основы информатики и вычислительной техники: Учеб. для 10— 11 кл. сред. шк. /  В.А.Каймин, А.Г.Щеголев, Е.А.Ерохина, Д.П.Федю­шин. — М.: Просвещение, 1989. 24. Пак Н. И. Компьютерное моделирование в примерах и задачах: Учеб. пособие. —  Красноярск: Изд­во КПГУ, 1994. 25. Панюкова С. В. Информационные и коммуникационные технологии в личностно­ ориентированном обучении. — М.: Изд­во ИОСО РАО, 1998. 26. Программы средней общеобразовательной школы. Основы информатики и  вычислительной техники. — М.: Просвещение, 1991. 27. Пугач В. И., Добудько Т. В. Элементы логики и программирования в системе Турбо­ Пролог. — Самара.: Сам. гос. пед. ин­т, 1993. 28. Решетников В. И. Формирование у школьников приемов умственной деятельности как  один из путей успешного обучения: Метод, рекомендации в помощь учителю. — Владимир,  1974. 29. Роберт И. В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические  проблемы; перспективы использования. — М.: Школа­Пресс, 1994. 30. Семакин И. Г., Вараксин Г. С. Структурированный конспект базового курса  информатики. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. 31. Семакин И.Г. и др. Информатика: Базовый курс: 7—9 кл.— М.: Лаборатория Базовых  Знаний, 1999. 32. Семакин И. Г., Шеина Т. Ю. Преподавание базового курса информатики в средней  школе: Метод, пособие. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. 33. Семенюк Э. П. Информационный подход к познанию действительности: Монография. —  Киев: Наук, думка, 1988. 34. Сластенин В. А. и др. Педагогика: Учеб. пособие для студентов пед. учеб, заведений. —  М.: Школа­Пресс, 1997. 35. Сухина В. Ф. Человек в мире информатики. — М.: Радио и связь, 1992. 36. Шимина А. Н. Логико­гносеологические основы процесса формирования понятий в  обучении. — М., 1981. Моделирование и формализация» в базовом курсе информатики   ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 1.1. Понятие модели. Типы информационных моделей 1.2. Табличные информационные модели 1.3. Элементы системного анализа в курсе информатики 1.4. Линия моделирования и базы данных 1.5. Проектирование баз данных 1.6. Информационное моделирование и электронные таблицы 1.7. Моделирование знаний в курсе информатики ГЛАВА 2. СОДЕРЖАНИЕ ЛИНИИ «МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ» 2.2. Методические рекомендации по изложению теоретического материала 2.3. Требования к знаниям и умениям учащихся по линии формализации и моделирования 2.4. Примерное содержание и планирование линии «Формализация и моделирование» в  базовом курсе средней школы по учебнику Макаровой Н.В. «информатика 7 ­ 9 кл.» 2.5. Учебно­тематический план изучения базового курса информатики для 9 класса ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ   ВВЕДЕНИЕ   В настоящее время информатика и информационные технологии мощным потоком влились в нашу жизнь. Трудно назвать другую область человеческой деятельности, которая  развивалась бы так стремительно и порождала такое разнообразие проблем, как  информатизация и компьютеризация общества. История развития информационных технологий характеризуется быстрым изменением  концептуальных представлений, технических средств, методов и сфер применения. В  современном мире весьма актуальным для большинства людей стало умение пользоваться  информационными технологиями. Проникновение ПК во все сферы жизни общества  убеждает в том, что культура общения с ПК становится частью общей культуры человека ­  термины «Word», «Excel», «Internet» стали такими же обыденными, как «телефон»,  «телеграф», «телевизор». Но далеко не все понимают разницу между простым «нажиманием  клавиш» и целенаправленной работой на компьютере, умением четко поставить задачу, и  правильно подойдя к ее решению, используя программные средства (наиболее подходящие)  прийти к ожидаемому результату. Курс информатики был введен в школу как средство обеспечения компьютерной  грамотности учащихся, подготовки школьников к практической деятельности, к труду в  информационном обществе. Важной содержательной линией в курсе информатики является линия «Моделирование и  формализация». Перед учителем информатики стоят различные цели. Одной из них является развитие  логического и алгоритмического мышления школьников. Правильный подход к преподаванию линии «Формализация и моделирование» позволит оказать существенное  влияние на общее развитие и формирование мировоззрения учащихся, а также решить  многие задачи в полном их объеме. Уроки, ориентированные на моделирование, должны выполнять развивающую,  общеобразовательную функцию, поскольку при их изучении учащиеся продолжают  знакомство еще с одним методом познания окружающей действительности ­ методом  компьютерного моделирования. Объект данной курсовой работы ­ это содержательная линия школьного курса информатики «Моделирование и формализация». Предмет ­ это методические особенности изучение раздела «Моделирование и  формализация» непосредственно в курсе информатики. Цель курсовой работы ­ раскрыть методические особенности изучения раздела  «Моделирование и формализация» в школьном курсе информатики, представив  разнообразные подходы, применяемые различными авторами для построения раздела, и  выявив их существенные различия. В соответствии с целью, предметом были определены следующие задачи исследования: 1. Провести теоретический анализ школьных учебников и литературных источников по теме  исследования. 2. Отобразить наиболее существенные стороны линии «Моделирование и формализация»; 3. Рассмотреть различные программы по теме исследования. 4. Изложение темы «Введение в информационное моделирование»; 5. Разработки уроков по изучению данной линии; 6. Создание учебно­методического комплекса «Моделирование и формализация» Методы исследования: ­ теоретический анализ научной и учебно­методической литературы; ­ методы презентации данных: таблицы. В курсовой работе делается попытка анализа современных программ по разделу  «Моделирование и формализация» и выявляется содержательная линии его преподавания.