Логические выражения и логические операции.

_______________     ________________ Тема: Логические выражения и логические операции. Цели:  Познакомить с основными логическими операциями:  инверсия, конъюнкция, дизъюнкция,  Задачи:   Сформировать   у   учащихся   понятие   “логическая импликация,   эквивалентность. операция»;Способствовать   формированию   логического   мышления,   интереса   к   изучаемому материалу. Ход урока I. Оргмомент. (приветствие, перекличка, проверка готовности к уроку) II. Проверка домашнего задания ­дать определение модели ­что такое моделирование? ­чем отличаются материальные модели от информационных? ­привести примеры информационных моделей. ­привести примеры материальных моделей. III. Изложение нового материала. В   алгебре   высказываний   над   высказываниями   можно   производить   логические   операции,   в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания. Опр.1 Логическая операция — способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при   котором   значение   истинности   сложного   высказывания   полностью   определяется   значениями истинности исходных высказываний. Рассмотрим   три   базовых   логических   операций   —   инверсию,   конъюнкцию,   дизъюнкцию   и дополнительные — импликацию и эквивалентность. Логическая операция  Название Обозначение знаками Таблица истинности Определение Инверсия Логическое отрицание A Конъюнкция Логическое умножение BA  Дизъюнкция Логическое сложение BA  А 1 0 A 0 1 А В 1 1 1 0 0 1 0 0 А В 1 1 1 0 0 1 0 0 BA  1 0 0 0 BA  1 1 1 0 Инверсия логической  переменной истина,  если переменная ложна,  и, наоборот, инверсия  ложна, если переменная  истинна. Конъюнкция двух  логических переменных  истинна тогда и только  тогда, когда оба  высказывания, истинны Дизъюнкция двух  логических переменных  ложна тогда и только  тогда, когда оба  высказывания ложны. Импликация Логическое следование A  B А — условие В — следств ие Эквивалентност ь Логическое равенство A  B А В 1 1 1 0 0 1 0 0 А В 1 1 1 0 0 1 0 0 B B A  1 0 1 1 A  1 0 0 1 Импликация двух  логических переменных  ложна тогда и только  тогда, когда из  истинного основания  следует ложное  следствие Эквивалентность двух  логических переменных  истинна тогда и только  тогда, когда оба  высказывания  одновременно либо  ложны, либо истинны IV. Закрепление изученного материала. 1. Найдите значения логических выражений: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. )1 0(     )10( )11(   1)0)11((  1( )0  1)10(  1)11(1    )10( ))11()10((   )01(( 1 ))10(   )10()0)11((  )00((  )11(1 )10(  1( )11(  )11()1 )0  )01( 2. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны? 1. A 2. B 3. А 4. 5. 6. BA  A  B A  B 3.  Даны   простые   высказывания:   А=   {15>13},   В={4=5},   C=   {7<4}.   Определите   истинность составных высказываний: ( ( ) CBA CBA    ) ( CA ( CA  ( ) CA  BA ) () ) 4. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х< ­5)) примет значение: 1. 2. ложь, истинна. BA 5.  Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное ( высказывание  V. Итог урока. Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников. VI. Домашнее задание ____________________ ? 1 ) 1. Выучить определения, знать обозначения Дополнительные задания. 1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое   из   них   буквой.   Запишите   с   помощью   логических   операций   каждое   составное высказывание.  1. Число 456 трехзначное и четное. 2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 3. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.  4. Луна — спутник Земли. 5. На   уроке   химии   ученики   выполняли   лабораторную   работу,   и   результаты   исследований записывали в тетрадь. 6. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10. 7. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.  8. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку. 9. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны. 2. Постройте отрицания следующих высказываний. 1. На улице сухо.  2. Сегодня выходной день.  3. Ваня не был готов сегодня к урокам.  4. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.  5. Некоторые млекопитающие не живут на суше.  6. Неверно, что число 17 — простое.  3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.  1. “Луна   —   спутник   Земли”,   “Неверно,   что   Луна   спутник   Земли”,   “Неверно,   что   Луна   не является спутником Земли”; 2. “2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”; 3. “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”. 4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке. 1. 2. 3. 4. 5. B  AE  BAE  BAE  AE   ( DCB  ) ABE  C Упражнение 1. Даны два простых высказывания: А= “Щука – рыба”; В=“Ворона — певчая птица”. Составьте   из   них   все   возможные   составные   (сложные)   высказывания   и   определите   их истинность. При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету: 1. инверсия  2. конъюнкция  3. дизъюнкция  4. импликация и эквивалентность  Операции  одного приоритета  выполняются  слева  направо. Для изменения порядка  действий используются скобки. Например: дана формула  BA  DC A . Порядок вычисления: A  — инверсия DC   — конъюнкция BA  — дизъюнкция  DC BA  — импликация BA  DC A  — эквивалентность. Упражнение 2. Дана формула  A  ( B  DC ) A . Определите порядок вычисления. 2. Даны высказывания: А = {На улице светит солнце}, В = {На улице дождь}, С = {На улице пасмурная погода}, D = {На улице идет снег}. Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным. 3. Запишите сложное высказывание   ( BA  )  C , значения  А, В, С  возьмите из предыдущего задания.