Мастер-класс по теме "Применение мнемотехники на уроках математики в старших классах при изучении раздела "Тригонометрия""

Мастер-класс «Применение мнемотехники на уроках математики в старших класса при изучении  раздела «Тригонометрия»» учителя математики

Соловченковой Татьяны Владимировны, МКОУ «СОШ с. Найфельд». 

Слайд № 1. Для начала — притча. В Греции на острове Хеосс до нашей эры случилось землетрясение, засыпавшее дом богача и гостей, пировавших с хозяином в его большом доме. Когда людей раскопали, по их останкам было трудно определить, кто, где лежит. Единственный оставшийся в живых человек, учитель риторики и поэт Симонид, незадолго до трагедии вышедший из дома, легко вспомнил, кто, где сидел и кто что делал. Так родственники опознали тела своих близких, а Симонид стал основоположником нового метода запоминания (Как вы думаете какого метода?) - топологической мнемоники, согласно которой для запоминания большого количества материала достаточно расположить его в знакомом пространстве (например, собственной квартире) и по мере надобности доставать (находить) его.

Учение Симонида состояло из двух важных понятий — ассоциация и фон

(Уважаемые коллеги, пожалуйста, дайте определение этим двум понятиям?).

Слайд № 2. Ассоциация — мысленная связь между двумя предметами, фон — это то, что вы хорошо знаете до мельчайших подробностей. Тогда для того, чтобы запомнить множество каких-то фактов, их нужно соединить (ассоциировать) с тем, что вам хорошо знакомо.

Симонидовский метод широко использовал Цицерон, который проговаривал свою речь, шагая из комнаты в комнату. Выступая перед публикой, он проходил мысленно тот же путь, собирая "разбросанные" по пути факты и изречения (Дайте, пожалуйста, определение «мнемонике»?).

Слайд № 3. Мнемоника – искусство запоминания.

(А с помощью чего мы запоминаем ту или иную информацию? (приёмы и способы различные применяем)). Правильно!  

Слайд № 4. Совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации, называется мнемотехникой.

Философ и поэт Джордано Бруно преподавал мнемотехнику. Ею интересовались Аристотель, Александр Македонский. Феноменальной памятью обладали Юлий Цезарь и Наполеон Бонапарт. Впоследствии мнемоника на долгие годы была забыта.

Однако возросшее количество информации и необходимость запоминать много и надолго возродило интерес к этой области практической психологии.

Самое грандиозное поле деятельности для применения мнемотехники  - это школа. (Уважаемые коллеги, как вы думаете почему? (большое количество правил, которые ребенку нужно запомнить на уроках)). Правильно! Большое количество правил, ребята учат на уроках русского языка и математики. Эти предметы в школе считаются самыми трудными, и по ним учащиеся 9-х и 11-х классов сдаю обязательный единый государственный экзамен. Я как учитель математики заинтересована в том, чтобы мои дети сдали экзамен на «хорошо» и «отлично». Поэтому, проанализировав  свою работу с детьми на уроках и выяснив причину невыполнения некоторых заданий из ОГЭ и ЕГЭ 9-х и 11-х классов, перестроила свою методику по заучиванию математических правил и формул (Приведите примеры  мнемотехник, которые используются на уроках математики?).

Слайд № 5. 

Пример №1. БИССЕКТРИСА – это крыса, которая бегает по углам и  делит угол пополам. Пример № 2. МЕДИАНА – обезьяна, лазает по сторонам и делит их пополам.

Пример № 3. Правильную дробь сравнивают со снеговиком, у которого голова меньше туловища (голова – числитель, туловище – знаменатель). Неправильная дробь – голова у снеговика больше туловища или равна ему.

На уроках математики таких примеров мнемотехники можно использовать большое количество. Ребята очень хорошо запоминают  правило с чем-то его ассоциируя. Такие приемы часто используются в основном в начальной и  средней школе с 5 по 7 класс в игровых формах. С 8 класса, учителя интенсивно начинают готовить детей к экзаменам и совсем забывают про такие формы работы на уроках. Но ведь в старших классах намного больше теории по математике, чем в начальной и средней школе, поэтому мнемотехнику нужно продолжать и у них, потому что опыт показывает, что большая часть старшеклассников с легкостью вспоминают мнемотехники, но гораздо тяжелее дело обстоит с припоминанием правил. Мнемотехники позволяют экономить время на уроках повторения и систематизации пройденного, особую пользу они приносят при подготовке к ЕГЭ. В 8-11 классах на уроках математики уделяется большое внимание изучению такого раздела, как «Тригонометрия». Этот раздел сложен тем, что в нем большое количество тригонометрических формул, которые ребята не запоминают и задания связанные с этим разделом на экзаменах не выполняют правильно, либо вообще к ним не приступают.

Поэтому я сегодня предлагаю обратить внимание на мой опыт и  по-другому взглянуть  на раздел «Тригонометрия». 

(С чего начинается изучение раздела «Тригонометрия»? (с изучения тригонометрических функций (y=sinx, y=cosx, y=tgx и y=ctgx), знаков тригонометрических функций, значения тригонометрических функций некоторых углов, формул приведения, основное тригонометрическое тождество и т.д.)). Правильно! Давайте более подробно рассмотрим поэтапно, каждую из этих тем с применением мнемотехники.

Слайд № 6. Пример № 1. Тригонометрические функции разделите на врагов и друзей. Друзья – человечки Синус, Тангенс и Котангенс, их враг – Косинус. Почему именно так объединяю функции? Потому что между первыми тремя функциями много общего. Например, Синус, Тангенс и Котангенс нечетные, а Косинус четный. Ввожу данное свойство на мнемоприеме «Сладкоежек», говорю, что первые три человечка конфетки не едят и как капризные детки их выплевывают, а вот Косинус их враг сладкоежка и конфету съедает. 

Слайд № 7. Пример № 2. При решении простейших тригонометрических уравнений первые три функции Синус, Тангенс, Котангенс имеют период , а их враг Косинус период 2n,n.

Во всех формулах стоит πn. Кроме единственной формулы с арккосинусом. Там стоит 2πn. Ключевое слово - два. В этой же единственной формуле стоят два знака в начале. Плюс и минус. И там, и там - два. Так что, если вы написали два знака перед арккосинусом, легче вспомнить, что в конце будет 2πn.. А ещё наоборот бывает. Пропустит человек знак ±, доберётся до конца, напишет правильно 2πn, да и спохватится. Впереди-то два знака! Вернётся человек к началу, да ошибку-то и исправит! Вот так.

Слайд № 8. Пример № 3. Значения тригонометрических функций некоторых углов

(Уважаемые коллеги, кто сейчас из вас может по памяти восстановить таблицу значений тригонометрических функций углов равных 00, 30⁰,45⁰,60⁰,90⁰?). Хорошо! Давайте посмотрим на нашу ладонь, ведь все значения мы можем найти у нас на руке.

Слайд № 9. По этой простой формуле мы найдем значения синуса в этих углах. А значения  косинуса углов  0⁰, 30⁰,45⁰,60⁰,90⁰ записываются в обратном порядке.

Значение косинуса Значение синуса

Слайд № 10. Учитывая формулу tgx sinx и выполняя соответствующее деление, cosx

заполняем третью строку таблицы;  четвертую строку заполняем, как третью, но в обратном порядке. 

Получаем таблицу значений тригонометрических функций для углов 30°, 45°,60° и 90⁰.

Слайд № 11. Пример № 4. Знаки тригонометрических функций (Изобразите, пожалуйста, знаки тригонометрических функций на окружности?). Спасибо! 

Важно помнить, что: 

•       все тригонометрические функции в I четверти принимают положительные значения (знак «+»). (Проверили? Верно, поставили знак «+»  в I четверти для каждой функции?); 

•       у синуса знаки расположены горизонтально, 

•       у косинуса – вертикально,  

Учащиеся прекрасно запоминают, что у тангенса и котангенса знаки располагаются крест-накрест, но забывают, у какой функции (синуса или косинуса), знаки расположены горизонтально, а у какой – вертикально. В этом случае поможет следующее правило: произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

Слайд № 12.  Формулы приведения (Лошадиное правило).

 В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь.  Она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента π/2 ± α (3π/2 ± α) или π ± α (2π ± α). Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ (вертикального диаметра окружности) , то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ (горизонтального диаметра окружности), то «нет, не менять».

Это правило действовало, только для смены синуса на косинус и наоборот. Оставалось, только определить знак функции – это зависело от того в какой четверти располагалась это точка и  знака тригонометрической функции в той или иной четверти.

Слайд № 13. Задание для группы учителей. Задание. Найти значение выражения cos240^o.

(Дается время группе для выполнения данного задания)

Решение: Сначала следует выполнить подготовительный момент: представить данное выражение в виде

              1) cos240^ocos180^o60^o,       либо      в      виде         2) cos240^ocos270^o30^o.

Предположим, что мы выбрали первый из представленных видов. Тогда, применяя первое правило, получим, что в III четверти косинус отрицательный (ставим знак «минус»). Далее задаем вопрос лошади: «Меняем или не меняем функцию?». 180° попадают на горизонтальный диаметр. Помотав головой вдоль этого диаметра, получаем ответ: «Нет, не меняем». Получим  cos240^ocos 180 ^o60^ocos60^o .  

 Теперь предположим, что мы выбрали второй из представленных видов. Вопрос со знаком решается аналогично – ставим знак «минус». А задавая вопрос: «Меняем или не меняем функцию?» и, помотав головой вдоль соответствующего диаметра, получаем ответ: «Да, меняем», так как  270° попадают на вертикальный диаметр. Получим cos240^ocos 270 ^o30^osin30^o .

Слайд № 14. Основное тригонометрическое тождество можно ребятам преподнести в виде стишка.

Косинус квадрат очень рад К нему едет брат- синус квадрат. Когда встретятся они, окружность удивится: выйдет целая семья, то есть единица.

Слайд № 15. Формулы понижения степени.

1cos2 2sin²

1cos22cos²

Важно понять структуру этих формул, в частности, такой момент  – «степень понижается, а угол становится в два раза больше». Эти формулы очень похожи друг на друга, поэтому для лучшего их запоминания следует применять правило: «Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косинус».

Подводя итоги опыта работы с применением мнемотехники, я сделала вывод, что лишь прикоснулась к большому источнику идей и открытий, позволяющих сделать обучение простым и доступным для каждого ученика. Именно творчество в работе, использование приемов и методов мнемотехники помогает моему самовыражению в профессии. Я иду на урок, как артист выходит на сцену. Мы творим с детьми на уроке, забывая о серьезности происходящего. 

Я убеждена: использование мнемотехники необходимо. Во-первых, теория мнемотехники реализована на практике и позволяет систематизировать первые удачные опыты; во-вторых, применение мнемоники необходимо с точки зрения психологических, возрастных, предметно-методических особенностей учащихся; в-третьих, предлагаемые автором мнемоматериал нашел живой отклик у учеников, способствовал развитию интереса к предмету, способствовал активизации их мышления.

При проведении анализа своей работы по применению приёмов мнемотехники наблюдается положительная динамика развития памяти учащихся, ребята свободно владеют приемами этой технологии при выполнении заданий на уроках математики. У школьников, освоивших техники запоминания, наблюдается рост творческой активности и познавательной деятельности.

Я буду продолжать изучение данного приёма работы, стараясь активнее вовлекать учащихся в творческий процесс создания мнемических образов при работе с математическими формулами и правилами. Итогом моей работы над данной темой будет брошюра с мнемотехническими приёмами. Своё выступление на мастер-классе я хотела бы закончить словами К.Д. Ушинского: 

Слайд № 16. «Учите ребенка каким-нибудь неизвестным ему пяти словам, он будет долго и напрасно мучиться, но свяжите двадцать слов с картинками, и он усвоит их на лету».

К.Д. Ушинский.