Материалы к уроку геометрии в 8 классе "Дополнительные свойства параллелограмма"

Свойства параллелограмма

       Чертеж

Математическая запись

1.     В параллелограмме противоположные стороны равны.

2.     В параллелограмме противоположные углы равны.

3.     Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных (и равновеликих) треугольника.

4.     Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

5.     Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180⁰.

6.     Сумма всех углов параллелограмма равна 360⁰.

7.     Прямая, пересекающая противоположные стороны параллелограмма и параллельная другим его сторонам, делит его на два параллелограмма (отсекает от параллелограмма параллелограмм).

(Свойства биссектрис углов параллелограмма, 8-11)

8.     Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него или его продолжения равнобедренный треугольник.

9.     В параллелограмме биссектрисы противоположных углов параллельны или совпадают.

10. В параллелограмме биссектрисы соседних углов перпендикулярны (пересекаются под прямым углом).

11.  В параллелограмме биссектрисы всех углов высекают параллелограмм (прямоугольник).

12. В параллелограмме угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма, и наоборот, в параллелограмме угол между высотами, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма.

13. В параллелограмме отрезок с концами на противоположных сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам.

14. Диагонали параллелограмма, пересекаясь,  делят его на четыре равновеликих треугольника.

15. (!)Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон.