Методическая разработка открытого урока на тему: «Квадратные уравнения»

Методическая разработка открытого урока на тему: «Квадратные уравнения»

Цели: образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы,  

            контроль усвоения  знаний и умений;

            развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи,

            внимания и памяти;

            воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, умения общаться.

Подготовка к уроку: класс делиться на группы по 4 человека.

Ход урока.

Добрый день!

Сегодня на уроке мы должны показать свои знания. Проводя упорные «тренировки» на предыдущих занятиях по решению квадратных уравнений, сегодня мы узнаем, кто из вас «возьмет больший вес». Условно вес штанги будет определяться в количестве баллов полученных за решение заданий.

(Класс делится на команды по 4 человека.)

Каждый этап соревнования оценивается баллами:  за каждое верно выполненное задание –  1 балл. Если во время какого-то  этапа команда выполняет быстрее всех задание, то она может взять дополнительное задание, за которое может получить дополнительные баллы.

Дополнительные задания:

1) (х²  + 1 )/ 2 – 2х = -1                                    2) (х² - 3 )/2 – 6х = 5

3) (х² - 4 )/3 + 4х = 3                                        4)  (х² - х )/3 = ( 2х – 4 )/ 5

І. Разминка:  (мах 3 балла)

Команды отвечают по очереди на вопросы ( по одному каждой команде )

1. Дайте определение квадратного уравнения.
2. Какие квадратные уравнения называются неполными?
3. Какие квадратные уравнения называются приведенными?
4. По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?
5. Если дискриминант меньше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?
6. Если дискриминант больше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?
7. Если дискриминант равен нулю, сколько корней имеет квадратное уравнение?
8. Сформулировать теорему Виета. Что позволяет сделать эта теорема?
9. Сформулировать теорему обратную теореме Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

ІІ. «4-й лишний»   (мах 3 балла)

Найти лишнее уравнение в каждой группе 

  1 группа      

1)    х²-4=0

2)    х²-6х+1=0

3)    х²-121=0

4)    х²-9х=0

2 группа

1)    х²-6х=0

2)    х²+3х=0

3)    4х²+5х=0

4)    3х²=0

3 группа

1)    9х²+х-4=0

2)    7х²-6х=0

3)    х²-3х-7=0

4)    х²-4х+2=0

ІІІ. «Торопись, да не ошибись» (мах 4 балла)

Члены команд на листочках выполняют задания:

 1) 49 = 14х + 2х²

2) х² - 4х = 5

3) 2х² - 8 = 0

4) ( х – 2 ) х = 0

5) х² - 9 = 0

6) 35 х² + 2х - 1 = 0

7) х – 5 = 0.

а ) среди данных уравнений укажите номера тех, которые являются полными, приведенными, неполными;

б ) в уравнении №5 запишите значения коэффициентов а, в, с;

в ) найдите сумму и произведение корней уравнения №2;

г ) решите уравнение №6.

ІV. Конкурс капитанов + «Цепочка» (мах 2 балла)

Капитаны решают уравнение:

(х + 1)² + ( 1 + х )5 = 14

Одновременно с конкурсом капитанов проводится эстафета «Цепочка»: сидящие за партами решают уравнение, в котором дискриминант находит первый ученик, первый корень – второй ученик, второй корень – третий ученик.

5 х² - 4х – 1 = 0  

V. «Найди ошибку»  ( мах 7 баллав)

Каждая команда должна в данных уравнениях найти ошибку:

1) 2 х² - 3х – 2 = 0                                                        2) 2у – 9у² + 10 = 0

Д = (-3)² - 4∙2∙(-2) = 9 + 16 = 25                                    Д = (-9)² - 4∙2∙10 = 81 – 80 = 1

х₁ =    =   =                                               у₁ =    =  = 2,5

х₂ =    = = -2                                                у₂ =    = = 2

3) 9 х² - 14х + 5 = 0                                                     4) 12 х² - 4х – 1 = 0

Д = (-7)² - 5∙9 =49 – 45 = 4                                              Д = (-2)² - 12∙(-1) = 4 + 12 = 16

х₁  =    =  = 1                                       х₁ =  =  =

 х₂ =    = = 1                                       х₂ =  =  = 0

5) х² + 11х – 12 = 0                                  6) х² + х – 56 = 0                              7) х² - 49 = 0

х₁ + х₂ = 11            х₁ = 12                      х₁ + х₂ = -1         х₁ = -7                               х² = 49            

х₁ ∙ х₂ = - 12           х₂ = -1                       х₁ ∙ х₂ = -56        х₂ = 8                                   х = 7

VІ. «Тише едешь, дальше будешь» ( мах 5 баллов, за задачу 2 балла)

Команде дается задание, которое она должна выполнить за 7 мин.

1) Решить уравнение   х² = 12 – 11х

2) Решить уравнение 2 х² - 3х + 2 = 0

3) Уравнение х² + bх + 24 = 0 имеет корень х = 8. Найдите b и второй корень.

4) Решить задачу: В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой – на 6 см меньше гипотенузы. Найти гипотенузу и площадь треугольника.

В конце урока пока жюри подводит итоги, выполняются задания из рубрики  «Это интересно»

1. Если в квадратном уравнении  ах²  + bх + с = 0 сумма коэффициентов а +  b + с = 0,

то х = 1 и х = с/а

     Например,  5х² - 7х + 2 = 0 ;  а +  b + с = 5 - 7 + 2 = 0  следовательно, х = 1 и х = 2/5

 2. Если в том же уравнении а -  b + с = 0, то х = -1 и х = -с/а

     Например,   3х² + 2х – 1 = 0 ; а -  b + с = 3 – 2 + (-1) = 0 следовательно, х = -1 и х = ⅓.

Используя теоремы, найти корни уравнения: 1978 х² + 1984х + 6 = 0

Жюри подводит итоги и называет победителей- чья команда смогла поднять самую тяжелую штангу.

Задание на дом: 1. Используя теоремы, записанные в конце урока, решить уравнения:

                                  а) 345х² + 137х – 208 = 0;       б) 132х² - 247х + 115 = 0.   

                            2. № 650 (а), 654(а,б)

Приложения

Вопросы

1. Дайте определение квадратного уравнения.
2. Какие квадратные уравнения называются неполными?
3. Какие квадратные уравнения называются приведенными?
4. По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?
5. Если дискриминант меньше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?
6. Если дискриминант больше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?
7. Если дискриминант равен нулю, сколько корней имеет квадратное уравнение?
8. Сформулировать теорему Виета. Что позволяет сделать эта теорема?
9. Сформулировать теорему обратную теореме Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

«4-й лишний»  

Найти лишнее уравнение в каждой группе 

  1 группа      

1)    х²-4=0

2)    х²-6х+1=0

3)    х²-121=0

4)    х²-9х=0

2 группа

1)    х²-6х=0

2)    х²+3х=0

3)    4х²+5х=0

4)    3х²=0

3 группа

1)    9х²+х-4=0

2)    7х²-6х=0

3)    х²-3х-7=0

4)    х²-4х+2=0

«Торопись, да не ошибись»

1) 49 = 14х + 2х²

2) х² - 4х = 5

3) 2х² - 8 = 0

4) ( х – 2 ) х = 0

5) х² - 9 = 0

6) 35 х² + 2х - 1 = 0

7) х – 5 = 0.

а ) среди данных уравнений укажите номера тех, которые являются полными-                

                                                                                                                   приведенными-    

                                                                                                                   неполными-

б ) в уравнении №5 запишите значения коэффициентов        а=     ,     в=     ,        с=     ;

в ) найдите сумму и произведение корней уравнения №2;      х₁+х₂=                   х₁  х₂=

г ) решите уравнение №6.

Конкурс капитанов + «Цепочка»

Капитанам решить уравнение   (х+1)²+5 (1+х)=14

Остальные ребята решают по цепочке уравнение   5х²-4х-1=0

  1-й     выписать коэффициенты

            Вычислить дискриминант     Д=

2-й      найти один корень    х₁=

3-й      найти второй корень    х₂=

«Найди ошибку»

1) 2 х² - 3х – 2 = 0                                                        2) 2у – 9у² + 10 = 0

Д = (-3)² - 4∙2∙(-2) = 9 + 16 = 25                                    Д = (-9)² - 4∙2∙10 = 81 – 80 = 1

х₁ =    =   =                                                 у₁ =    =  = 2,5

х₂ =    = = -2                                                   у₂ =    = = 2

3) 9 х² - 14х + 5 = 0                                                     4) 12 х² - 4х – 1 = 0

Д = (-7)² - 5∙9 =49 – 45 = 4                                           Д = (-2)² - 12∙(-1) = 4 + 12 = 16

х₁  =    =  = 1                                       х₁ =  =  =

 х₂ =    = = 1                                      х₂ =  =  = 0

5) х² + 11х – 12 = 0                                  6) х² + х – 56 = 0                              7) х² - 49 = 0

х₁ + х₂ = 11            х₁ = 12                      х₁ + х₂ = -1         х₁ = -7                               х² = 49           

х₁ ∙ х₂ = - 12           х₂ = -1                       х₁ ∙ х₂ = -56        х₂ = 8                                   х = 7

«Тише едешь, дальше будешь»

1) Решить уравнение   х² = 12 – 11х

2) Решить уравнение 2 х² - 3х + 2 = 0

3) Уравнение х² + bх + 24 = 0 имеет корень х = 8. Найдите b и второй корень.

4) Решить задачу: В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой – на 6 см меньше гипотенузы. Найти гипотенузу и площадь треугольника.