Методическая разработка для наглядного представления материала по теме " Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы"

Примеры графиков  зависимостей, отражающих  реальные процессы

Цель урока • Закрепить понятие «функция»  при решении  упражнений;  • отработать навыки вычисления значений функции по  формуле • отработать навыки чтения графиков, познакомиться  с  различными графиками и отраслями знаний, в  которых они могут быть использованы; • расширять кругозор, развивать речь, графические  навыки, развивать межпредметные связи между  математикой и другими науками; • воспитывать аккуратность, наблюдательность,  самостоятельность.

Линейные уравнения • • Задание1: являются ли числа –1, 0, 2 корнями  уравнения: 4х­8=х­2  Задание 2: Найдите корень уравнения       – 0,3х = 6           1)0,5;           2) ­2;              3) – 20;         •

Теоретическая разминка • Что такое функция? • Приведите примеры функции. • Что такое аргумент функции? • Что такое область определения функции? • Что такое область значения функции? • Как можно задавать функции?  • Что такое график функции?

«Угадайте» формулу, с помощью  которой записана функция у      х у х у 0 5 0 1 7 12 7 15 ­5 0 ­5 ­9 1 6 1 3 У = ? У = ?

«В гостях у медиков»     Медики установили, что для нормального  развития ребенок, младше 18 лет должен спать в  сутки t часов,     t = 17 – T/2, где T­ возраст ребенка, T < 18.  • ­ Если считать что вам 13 лет. Сколько часов в  сутки вы должны спать?  ­ А сколь лет школьнику, который спит 10 часов в  сутки? • Скажите, как называется зависимость между      t и T?

«Сказочный мир»       Во дворце  подводного  царства очень много (у)  зеркал. В первом зале  дворца  в 4 раза больше,  чем во втором (х), а в  третьем на 40 зеркал  больше, чем во втором.  Задайте функцию  формулой. Сколько  зеркал в каждом зале,  если у=280?

«Сказочный мир» у = х+4х+(х+40) 280 = х+4х+(х+40) х+4х+х+40 = 280 6х = 280, х=40 Ответ: В первом – 160 Во втором  ­ 40 В третьем – 80

Медицина Статистика Метеорология Графики вокруг нас Экономика Сейсмология Математика, физика

«Метеорология» Зависимость температуры воздуха  от времени суток 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 t, ч 24 Т0,С 4 2 0 ­2 ­4 ­6 t = 4ч t = 12ч t = 14ч t = 24ч Т=  Т=  Т=  Т=     Переменная   t  ­ ? переменная Переменная  T ­ ? переменная

Зависимость температуры воздуха  от времени суток 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 t, ч 24 Т0,С 4 2 0 ­2 ­4 ­6 t = 4ч t = 12ч t = 14ч t = 24ч Т= ­6  Со Т= 2  Со Т= 4  Со Т= ­4  Со Переменная t - независимая переменная Переменная T - зависимая переменная

v, км/ч 100 50 График скорости машины v в зависимости от времени t Описание движения машины  t, ч 0 1 3 4 6 7 9 В течении 1­го часа машина разгоняется до скорости ­? От 1ч до 3ч машина движется ­ ? От 3ч до 4ч машина ­ ? От 4ч до 6ч машина ­? От 6ч до 7ч машина ­ ? От 7ч до 9ч машина ­ ?

v, км/ч 50 График скорости машины v в зависимости от времени t Из графика можно найти скорость  машины v в любой момент времени t: t, ч 0 1 2 3 4 6 Если t = 0,5, то v= ? Если t = 1,5, то v = ? Если t = 3,5, то v =?  Если t = 5, то v =?                                              t – выбираем произвольно.                                             v– независимая переменная.

v, км/ч 50 График скорости машины v в зависимости от времени t Из графика можно найти скорость  машины v в любой момент времени t: t, ч 0 1 2 3 4 6 Если t = 0,5, то v=25 Если t = 1,5, то v=50  Если t = 3,5, то v= 25 Если t = 5, то v= 0                                                t – выбираем произвольно.                                             v– независимая переменная.

По графику перемещения равномерно движущегося тела  определите: а) перемещение тела за 5 ч; б) скорость тела

Медицина. Кардиограмма работы сердца

Сейсмология         Сейсмограф  Сейсмограмма  Сейсмограмма

Экономика. Сокращение добычи руды на Никопольских  марганцевых копальнях в годы экономического  кризиса1900­1903 гг. (в тыс. пудов)

Математика. По графику функции, изображённому  на рисунке, найти: 1)  значение функции при х = 2; 3; 2)  значение  аргумента при котором у = 0,5; 4  3)Укажите область определения и область значения  . функции                  4 2 1. 2. х = 2 х = 2 х = 3 у = 0,5 у = 4 у =  у =  х =  х =  3 4

По графику функции, изображённому на  рисунке, найти: 1)  значение функции при х = 2; 3; 2) значение  аргумента при котором у = 0,5; 4  3)­2≤ х ≤ 4,5 ;   0 ≤ у ≤ 5,5  . 4 2 1. 2. х = 2 х = 2 х = 3 у = 0,5 у = 4 у =3  у = 2 х =1  х = 4 3 4

В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Самостоятельная работа 1. Найдите значение  функции  у = 3x+ 1   при х = ­ 1.  а) 2,      б) 4,         в) – 2. 2.  Функция задана  формулой  у = ­ 2х + 3.  Найдите х, если у = 0. а) х = 2/3,       б) – 3/2,       в)  3/2  3. Мама купила  несколько конфет (d)  по 5 рублей за  конфету и одну  шоколадку за 65  рублей. Сколько она  заплатила за всю  покупку (n)? Найдите  значение n, если d = 6 а) 70,      б) 95,      в) 76.

Итоги урока. Д/з. •  Итоги урока. ­ Чему научились?  ­ Что показалось особенно трудным? ­ Что понравилось? • Домашнее задание:   ­подготовиться к к/р,   ­решить №328, 329   ­творческое задание : составить кроссворд по  теме «Функция» (5­10 слов)