Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"
Оценка 4.9

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Оценка 4.9
Разработки уроков
doc
математика
8 кл
30.06.2017
Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"
урок_Теорема Пифагора.doc
Волгина Н.А., учитель математики и информатики МОУ «СОШ № 4» г. Называевска Теорема Пифагора – её история и значение  Методы обучения:   объяснительно­иллюстративный;  частично­поисковый.  Формы организации познавательной деятельности учащихся: групповая;    фронтальная;   индивидуальная.  Тип урока: урок практического применения знаний. Предполагаемый результат урока:   знать теорему Пифагора;  уметь применять теорему при решении задач.  Цель урока:  Создать   условия   для   расширения   познаний   учащихся   о   жизни   великого   математика Пифагора, о его знаменитой теореме, её значения и применения для решения практических задач.  Задачи урока:        способствовать   овладению   основными   способами   мыслительной   деятельности учащихся (сравнивать, доказывать, анализировать, обобщать);  закрепление умений и навыков по применению теоремы Пифагора к решению задач;  познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора;  осуществление межпредметной связи геометрии с историей, литературой;  способствовать   формированию   нравственных   качеств   личности,   уважительного отношения к мнению одноклассников, умения оказывать помощь друг другу в ходе работы;  стимулирование положительной мотивации в изучении геометрии;  развитие   грамотной   математической   речи   учащихся,   навыков   восходящего   и нисходящего анализа условия задачи и выбора способа решения.  Методическое оснащение урока: 1. Материально­техническая база: – компьютер; – экран; – проектор.  2. Дидактическое обеспечение: – карточки с заданиями; – компьютерная презентация.  1 Волгина Н.А., учитель математики и информатики МОУ «СОШ № 4» г. Называевска План урока:  1. Организационный момент.  2. Исторический экскурс в прошлое.  3. Устная работа по актуализации знаний учащихся. 4. Решение задач на применение теоремы.  5. История теоремы Пифагора. 6. Решение старинных задач на применение теоремы Пифагора.  7. Историческая справка "Пифагор и нравственность".  8. Постановка домашнего задания. 9. Итог урока. 10. Рефлексия. Ход урока 1. Организационный этап. Приветствие. В   Америке   несколько   десятилетий   назад   была   объявлена   премия   автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил». Премия осталась невыданной. По­видимому,  ни  один  из  авторов  не  сумел  изобразить   жизнь человека без всяких математических знаний. Во все времена математические знания   были   нужны   человеку.   Итак,   тема   сегодняшнего   урока   «Теорема Пифагора – её история и значение». Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока: «Теорема Пифагора – её история и значение».  Какие   задачи   вы   ставите   перед   собой   на   данном   уроке? Задачи на урок: познакомиться с биографией Пифагора, историей теоремы Пифагора,   её   значением   в   математике   и   максимально   использовать   свои знания   по   изученной   теме   для   решения   старинных   задач. Итак,   кто   же   такой   Пифагор?     Где   и   когда   он   жил,   чем   занимался? Известно,   что   Пифагор   родился   на   острове   Самос   в   Эдегейском   море   у берегов малой Азии около 570 лет до н.э.  С биографией Пифагора нас познакомит …. 2. Исторический экскурс в прошлое.  Сообщение № 1 (Приложение 1) ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 ­ ок. 500 г . до н.э.)  2 Волгина Н.А., учитель математики и информатики МОУ «СОШ № 4» г. Называевска О   жизни   Пифагора   известно   немного.   Он   родился   в   Древней   Греции   на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому   его   называют   Пифагором   Самосским.   Родился   Пифагор   в   семье резчика по камню. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.   Пифагор   перебрался   в   город   Милеет   и   стал   учеником   Фалеса, которому   в   то   время   шёл   восьмой   десяток.   Мудрый   учёный   посоветовал юноше   отправиться   в   Египет,   где   сам,   когда­то   изучал   науки.     Пифагору потребовались   годы,   чтобы   глубоко   изучить   египетскую   культуру   прежде, чем,   ему   было   разрешено   познакомиться   с   многовековыми   достижениями египетской   науки.   Когда   Пифагор   постиг   науку   египетских   жрецов,   то засобирался   домой,   чтобы   там   создать   свою   школу.   Жрецы,   не   желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось  преодолеть эту преграду. Однако  по дороге домой,  Пифагор   попал   в   плен   и   оказался   в   Вавилоне.   Вавилоняне   ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука   Вавилона   была   более   развитой,   нежели   египетская.   Наиболее поразительными   были  успехи   алгебры. Пифагор   прожил   в Вавилоне   около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос   он   оставался   недолго.   В   знак   протеста   против   тирана   Поликрата, который  тогда  правил  островом,  поселился  в одной  из  греческих колоний Южной  Италии  в  городе   Кротоне.  Там  Пифагор  организовал  тайный  союз молодёжи   из   представителей   аристократии.   В   этот   союз   принимались   с большими   церемониями   после   долгих   испытаний.   Каждый   вступающий отрекался   от   своего   имущества   и   давал   клятву   хранить   в   тайне   учения основателя.   Пифагорейцы,   как   их   позднее   стали   называть,   занимались математикой,   философией,   естественными   науками.   В   школе   существовал декрет,  по   которому  авторство   всех   математических   работ  приписывалось учителю. Поэтому сегодня невозможно определить, что сделал в науке сам Пифагор, а что ­ его ученики. Ученики щедро приписывали свои открытия учителям,   которые   чаще   всего   об   этих   открытиях   и   не   подозревали. Пифагорейцами   было   сделано   много   важных   открытий   в   арифметике   и геометрии, в том числе:  теорема о сумме внутренних углов треугольника;  построение правильных многоугольников и деление плоскости на   некоторые из них;  геометрические способы решения квадратных уравнений и многое  другое.            3 Волгина Н.А., учитель математики и информатики МОУ «СОШ № 4» г. Называевска Пифагор   и   его   ученики   сделали   много   важных   открытий,   но наибольшую славу ученому принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя. 3. Актуализация знаний:      1. Напомните, пожалуйста, как звучит теорема Пифагора.  2. Для каких геометрических фигур она справедлива? 2. Запишите в тетрадь теорему Пифагора для треугольников, изображённых  на слайде. Проверяем выполнение задания. 4. Решение задач на применение теоремы.  1. Используя теорему Пифагора, найдите неизвестную сторону  прямоугольного треугольника. Затем проверка. 2. Решение задачи у доски. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.  Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? 5. История теоремы Пифагора. Какова же история теоремы Пифагора? 2. 2. 4 Волгина Н.А., учитель математики и информатики МОУ «СОШ № 4» г. Называевска Сообщение № 2 (Приложение 1) Интересна   история   теоремы   Пифагора.   Хотя   эта   теорема   и   связывается   с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетом было установлено опытным путем на основе измерений. По­видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам ­ даже   сто   быков.   Это,   однако,   противоречит   сведениям   о   моральных   и религиозных   воззрениях   Пифагора.   В   литературных   источниках   можно прочитать,   что   он   "запрещал   даже   убивать   животных,   а   тем   более   ими кормиться,   ибо   животные   имеют   душу,   как   и   мы".   В   связи   с   этим   более правдоподобной можно считать следующую запись:   "когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес   в   жертву   быка,   сделанного   из   пшеничного   теста".   На   протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. Большинство способов её доказательства   сводятся   к   разбиению   квадратов   на   более   мелкие   части. Конечно,  во  времена  Пифагора   его  знаменитая  теорема  звучала   несколько иначе.  “Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника,   равна   сумме   площадей   квадратов,   построенных   на   его катетах”.    Учащиеся   средних   веков   при   изучении   теоремы   придумывали разные стишки, например «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Им настолько   нравилась   теорема   Пифагора,   что   с   помощью   чертежа   для доказательства они создавали смешные шаржи друг на друга.  С помощью слайда демонстрируется формулировка теоремы и шаржи.  6. Решение старинных задач на применение теоремы Пифагора. Решим старинные задачи (Приложение 2), в решении которых требуется  применение теоремы Пифагора. Работаем в группах. Вам   необходимо   в  группе   продумать   ход   решения   данной   задачи   и   найти ответ на вопрос задачи. При затруднении можно воспользоваться алгоритмом решения задач с помощью теоремы Пифагора. (Приложение 3) 1 группа Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот одна из задач индийского математика 12 века Бхаскары. 5 Волгина Н.А., учитель математики и информатики МОУ «СОШ № 4» г. Называевска "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?" Высоту найти в сантиметрах. Справка.  Что такое фут? Фут – это английская мера длины, 1 фут = 304, 8 мм = 30, 48 см. Решение: 1)АВ2 = 9+16, АВ=5 футов; 2) 5+3=8 футов;  3) 8*30,48= 243,84 (см) 2 группа Эта задача взята из первого учебника математики на Руси. Называется этот учебник   «Арифметика»,   автором   которого   является   Леонтий   Филиппович Магницкий. Однако настоящая его фамилия Телятин, а Магницким он стал по приказу Петра  I, который был восхищён его занятиями, притягивавшими к себе всех любознательных подобно магниту. Читаем  задачу так, как она была записана в те времена. Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого (18 век) 6 Волгина Н.А., учитель математики и информатики МОУ «СОШ № 4» г. Называевска "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота  есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико  стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать." ВС2=1252­1172 = (125­117)(125+117)=8*242=4*2*121*2 ВС=2*2*11=44 стопы 3 группа Задача из китайской математики "Математика в девяти книгах" "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш,  который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он  как раз коснётся его.  Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?" Ответ: 12 чи и 13 чи. Представитель от каждой группы у доски рассказывает решение задачи.  7.   Историческая   справка   "Пифагоровы   законы   и   нравственные правила".  Сообщение № 3 (Приложение 1) 7 Волгина Н.А., учитель математики и информатики МОУ «СОШ № 4» г. Называевска Не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокая нравственность проповедуемых   им   идей   и   жизненных   принципов   притягивала   к   нему единомышленников,   которые   и   сегодня   достойны   подражания.   Система морально­этических правил, завещанная ученикам Пифагора, была собрана в своеобразный   моральный   кодекс   пифагорейцев   ­   "Золотые   стихи".   Они переписывались   и   дополнялись   па   протяжении   всей   тысячелетней   истории античности, а затем и в эпоху средневековья и Возрождения. В 18 ­ 19 в.в. "Золотые стихи" были особенно популярны в России. В 1808 году в Санкт­ Петербурге   вышла   карманного   формата   книжечка   "Пифагоровы   законы   и нравственные   правила",   «Пифагор   есть законодатель всего человеческого рода».    начинавшаяся   словами:  Учитель:  Вот некоторые из 325 Пифагоровых заповедей:   Мысль ­ превыше всего между людьми.   Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи  себя от пресыщения и всякого излишества.   Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным,  когда оно изображает изящную душу.   Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.   Не пекись о скитании великого знания: из всех знаний нравственная  наука, может быть, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются.   Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит  раскаиваться.   Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно  знать.   Не пренебрегай здоровьем своего тела.   Научись жить просто и без роскоши.   Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.   Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих  поступков за день.   По торной дороге не ходи ­ следуй не мнениям толпы, а мнениям  немногих понимающих.  Сегодня абсолютно невозможно сказать, какие из сотен подобных заповедей восходят   к   самому   Пифагору.   Но   совершенно   очевидно,   что   все   они выражают   вечные   общечеловеческие   ценности,   которые   остаются актуальными всегда, покуда жив человек. 8. Постановка домашнего задания. 8 Волгина Н.А., учитель математики и информатики МОУ «СОШ № 4» г. Называевска Много загадок осталось нам от Пифагора. Одна из них ­ это  Пифагорова головоломка.   С   ней   вы   поработаете   дома.   (Раздать   карточки   с   заданием: Приложение 4). А наш урок подошёл к концу. Подведём итоги. 9. Итог урока. Как вы думаете, ребята, в чём же заключается значение теоремы Пифагора?  Теорема Пифагора – это одна из самых важных теорем в геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести и доказать большинство теорем в геометрии.   Еще в древности она позволяла находить высоту объекта и определять расстояние   до   недоступного   предмета;   строить   прямые   углы   и вычислять стороны прямоугольных треугольников по двум известным сторонам.   Подобные   задачи   решаются   и   в   нашей   повседневной   жизни:   в строительстве   и   машиностроении,   при   проектировании   любых строительных объектах.  Оценки за урок ….. 10. Рефлексия. Закончить фразу:  «Я повторил…» «Я узнал…» «Я научился решать…» «Мне понравилось…» «Теорема Пифагора звучит так…» А закончить урок мне бы хотелось теоремой Пифагора, но в стихах:             Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим –  И таким простым путём К результату мы придём. 9 Волгина Н.А., учитель математики и информатики МОУ «СОШ № 4» г. Называевска Спасибо за урок! 10

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"

Методическая разработка к уроку по теме: "Теорема Пифагора – её история и значение"
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
30.06.2017