Методическая разработка урока «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений» (урок алгебры в 7 классе)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение  Юмасинская средняя общеобразовательная школа Разработка урока «Возведение в квадрат суммы  и разности двух выражений» (урок алгебры в 7 классе) Работу выполнила: Улмекен  Кулумбетовна  Калымова,  учитель математики и информатики, I квалификационная категория, место работы: Юмасинская школа.Юмас­2017г Цели (На слайде). 1. Образовательная: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений.  Сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения  выражений.  2.  Развивающая: развитие математического мышления, творческо­поисковой  деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение  логически  рассуждать. 3.  Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности,  внимательности, самостоятельности. Оборудование: Урок проводится с использованием компьютерной техники, интерактивной  доски, карточки с заданиями для контроля, математическое лото с заданиями.Ход урока .  Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не совсем  обычный урок, поэтому и начнем мы его не обычно. Эпиграф нашего урока Китайская мудрость гласит, «Я слышу – я забываю,  я вижу – я запоминаю,         (на слайде)   я делаю – я понимаю»  сегодня мы попробуем следовать ее указаниям. Прочитайте следующие выражения. 1. Прочитайте  выражения.  а)  х + у                   в)    р – у        д) (а –b)2       ( слайд) б)  с2 + р2                г)    с2 – х2 е) (к + 1)2    В: А что значит вот это выражение в квадрате? О: Значит, оно умножается на себя два раза. В: Как бы вы стали упрощать данное выражение? О: Умножать многочлен на многочлен. Введение. ( слайд) Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно  умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о  тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков,  начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято  выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо  сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел  истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки  наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах  появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулыквадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а  древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.  Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня  вам  предстоит «открыть» две из этих формул. Итак, тема нашего урока: " Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений". ( слайд) В:  А как вы думаете для чего нужны формулы? О: Чтобы упрощать вычисления. У: Правильно, они упрощают вычисления. У: Еще с помощью формул которые вы выведете можно  возводить большие  числа в квадрат и довольно быстро.  Но чтобы их открыть нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.  Актуализация опорных знаний. ( На слайде) I. Устные  упражнения.     1. Найдите  квадраты  выражений.  b;  ­ 3;  6а;  7х2 у3.Как найти квадрат 13? Правильно в таблице квадратов . 2. Найдите  произведение  3 b  и  3 с.  3. Чему  равно  удвоенное  произведение  этих  выражений? 4. Как найти площадь квадрата со стороной а? Площадь прямоугольника со сторонами а и в? (На слайде) 5.  Представьте в виде квадрата 36;    49;   25с2;   х2у2;   с4х6; 9у4        6.  Перемножить  данные  многочлены. ( 4 – а) ∙ (3 + а).     ( слайд)                                                                                                                                6.   Как умножить многочлен на многочлен?  Показать это  на образе■ ▲ ■ ▲  + )∙(  + )              (     (Одна ученица на доске записывает, другая с магнитами).  Новый  материал. (Слайд) Учитель объясняет, что для дальнейшей  работы учащиеся объединяются в группы. В них входят   ребята   с   разной   математической   подготовкой.     Каждой   группе   предлагается заполнить на доске три строки таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта. Задание:  Найти  произведение  данных  многочленов 1 (а+ b)(а+ b) (с + d )(d +c) (х+у)(х+у) (a­ в)(a ­в) (c ­ d) (c ­d) (x – y) (x – y) 2 (а +b)2 (c + d)2 (x +y)2 (а ­ в) 2 (c ­d)2 (x – y)2 3 = а 2 + 2 аb + b2 = c2  + 2 cd + d2 = x2 – 2 xy + y2 = а 2 – 2 аb + b2 = c2  ­ 2 cd + d2 = x2 – 2 xy + y2 Вопросы:  1) Есть  ли  нечто  общее  в  условиях  и  ответах?                    2) Можно ли  выражения  в  I  столбце  записать  короче?  Получив ответы, учитель открывает II столбец.                   ( Открыть  II  столбец)У: ­ Вы  уже  приступили  к  изучению  темы  урока,  поскольку  находили  произведение     двух  одинаковых  двучленов (1 столбец таблицы),  т.е.  возводили  в  квадрат  сумму  и   разность  двух  выражений (2 столбец таблицы). Обсуждение полученных результатов. Анализ  III  столбца: 1) После  приведения  подобных  членов  подсчитайте,  сколько  получилось  членов  в каждом  многочлене?    (ответ:  трёхчлен) 2) Что   представляет     собой   1й,   2й    и     3й    члены     по     сравнению     с   1­м     и     2­м выражениями, стоящими  в  основании  соответствующей  степени? 1­й  член – квадрат  первого  выражения. 2­й  член – удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений. 3­й  член – квадрат  второго  выражения. Итог. (Слайд) Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух выражений  и дают словесное  описание.  (а + b)2 =  а 2 + 2аb + b2  ­ формула  сокращённого  умножения. (подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в  квадрат суммы двух выражений). Приступаем  к  работе  с учебником: Первый  шаг.      Ученики  выполняют  упражнение: «Разделить  правило  чёрточками  на   отдельные  указания». Квадрат  суммы  двух  выражений  удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений   выражения. ║ ║  равен  квадрату  первого  выражения     плюс   ║   плюс  квадрат  второго   Расстановку  чёрточек  сверяют Второй  шаг.      Учитель  даёт  образец  выполнения  упражнения,  с  помощью   подготовленного  к  работе  правила. Третий  шаг.       В  соответствии  с  образцом,  указанным  учителем,  вызванный  ученик   читает  правила  по  учебнику  и, останавливаясь  после  каждой  чёрточки, выполняет   соответствующую  часть  упражнения: «Квадрат  суммы  двух  выражений (убеждается, чтодан  именно  квадрат  суммы (4х­5у)2, а  не  что­либо  другое)  равен  квадрату  первого   выражения, далее на доске. Учитель задает ученикам вопрос: 1) Изменяется  ли  результат, если  возвести  в  квадрат  не  (а + b)2, а  (а – b)2? 2) Как можно проверить наше предположение? Учащиеся (проверка происходит в группах)  проверяют  результат  и  выясняют, что  " ­  " стоит  только  перед  удвоенным  произведением. (а – b)2 =  а 2 – 2аb + b2 (Слайд) Записываем в тетрадь, обводим в рамочку.   Физкультминутка:  Рисуй глазами треугольник Рисуй глазами треугольник. Теперь его переверни Вершиной вниз. И вновь глазами ты по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись.Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Ты – молодец!   III  Закрепление  нового  материала. Групповая работа. Каждая группа работает   самостоятельно, получив тестовое задание. Выбрать  правильный  ответ. Задания А Б В 1)    (с + 11)2 c2 + 11c +121 c2 ­ 22c + 121 c2 +22c + 121 2)     ( 9 ­ у )2 81 ­ 9у + y2  81 ­ 18у + y2 81 + 18у +y2  3)    ( а+12 )2 а2 + 24а + 144 а2 + 24а + 24 а2+12а + 144 4)  (2x – 3y)2 4x2 ­12xy + 9y2 81 – 72y + 64y2 4x2 – 6xy + 9y2 Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске. 1 В 2 Б 3 А 4 А Если остается время, то можно провести математическое лото. Карточка разделена на 2 части: в верхней части помещены основные упражнения и справа ответы к ним. 1.Вычислите:   (x­m)2 x2­2mx+m22. 3. (2a+5b)2 (a­4)(a+4) 4.                      (m­3)(m2+3m+9) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 412 (2a­3b)2 ( b 2) 1 2 (2a­3)(2a+3) (2+m)(4­2m+m2) 692 (a2­b)2 (a2+b2)2 ( 1 2 a  3 7 )( 1 2 a  3 7 ) 14.                  ( m  1 2 )( mn 2  mn  1 2 1 4 2 n ) 4a2+20ab+25b2 а2­16 m3­27 1681 4a2­12ab+9b2 2 b  b 1 4 4a2­9 8+m3 4761 a4­2a2b+b2 a2+2ab2+b4 1 2 a 4 9 49 m  3 1 8 3 n 15. 322 1024 Итог урока. Молодцы, ребята!  Как вы считаете достигнута ли цель урока ? ( еще раз показать слайд с целью урока). Кто может сказать, какие формулы вы сегодня вывели? Сформулируйте правило? Все ли было понятно? Оценки за урок. Давайте запишем домашнее задание. ( на доске)Рефлексия. (На столе у учителя лежат смайлики, ученики оценивают себя и  комментируя  свой выбор) Я готов!                     Мне есть над чем поработать!          Я ничего не знаю! Литература : 1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк — М. : Просвещение, 2011, учебник; 2. Журнал "Математика в школе", 2003, 2008; 3. Ресурсы Интернет: ­ festival  .  1  september.ru;   ­ shishkina­mn.narod.ru›; ­ v­sp.ru›festival ­ festival.1september.ru; ­ zavuch.info; ­ nsportal.ru.  ­  pedagogicheskih      …   matematika  .html;