Методика решения задач по математике в начальной школе на примере конкретной задачи по теме "Скорость"

Из города в деревню выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. Из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 часа? 1.Подготовительный этап. В задаче на движение  рассматриваются три взаимосвязанные величины: S ­ расстояние (пройденный путь), t ­ время движения  V ­ скорость – расстояние, пройденное за единицу времени. На этом этапе к решению задачи полезно повторить формулы, которые понадобятся для данной задачи. Формула пути: S = V * t Формула скорости: V = S: t Формула времени: t = S : V В   данной   задаче   прослеживается   ситуация,   где   два   объекта   движение   начинают одновременно в разных направлениях.  Можно предложить такую задачу. 1. Черепаха двигалась со скоростью  5 м/мин. Какое расстояние она прошла она за 3 мин?  тела 5∙3=15 (м) Ответ: черепаха прошла 15 м. 2.Миша прошел на лыжах 80 м за 20 с, а Игорь 45 м за 15 с. Кто из них шёл быстрее?  Решение: 1.80 : 20 = 4(м)­прошел Миша 2.45 : 15 = 3(м)­прошел Игорь. Ответ: Миша прошел быстрее и с большей скоростью. Можно  выполнить задание на заполнение таблицы: Движущиеся Расстояние, S м Время, t, мин Скорость, v м/мин Конькобежец Пловец 80 м ? 2 мин 5 мин ? 12 км/ч 2.Знакомство с условием задачи. Краткая запись. При   чтении   текста   задачи   ученик   должен   представить   ту   ситуацию,   которая   там описана. Новую задачу читает учитель, затем ученики. После чтения задачи учитель задает вопросы, на которые ученики должны ответить? ­ О чем идет речь в задаче? (о движении велосипедиста и пешехода) ­В каком направлении двигались участники движения? (навстречу друг другу).  ­Какие данные вам известны? (скорость пешехода и велосипедиста, время). ­Что спрашивается в задаче? (Кто будет дальше от города через 2 часа?). ­Как мы узнаем расстояние? (S = V * t) 2.Учитель делает краткую запись условия на доске. Виды краткой записи на доске: 1.Словесная: Скорость пешехода­ 4 км/ч Скорость велосипедиста­12 км/ч Время – 2 ч Расстояние пешехода­км? Расстояние велосипедиста­км? Можно сделать краткую запись: V1­ 12 км/ч V2 ­  4 км/ч t­ 2 ч S1­? S2­? 2.В виде таблицы. Участники Время Расстояние Скорость движения Велосипедист Пешеход 2 ч ? 12км/ч 4 км/ч 3.Поиск пути решения задачи и составление плана решения задачи. Аналитический способ Учитель: Что спрашивается в задаче? Ученик: Кто из участников движения будет дальше от города через 2 часа? Учитель: Что надо знать, чтобы ответить на вопрос? Ученик: Скорость, с которой двигались участники движения. Учитель: Что знаем по условию задачи? Ученик: Скорость велосипедиста ­12 км/ч, скорость пешехода ­4 км/ч, время­2 ч. Учитель: А что не знаем? Ученик: Путь, который прошли оба участника движения. Составление учениками плана решения задачи. Что мы узнаем в первом действии? Каким действием? Что мы узнаем во втором действии? Каким действием? Синтетический способ Учитель: Что означает число 12? Ученик: Скорость велосипедиста Учитель: Что означает число 4? Ученик: Скорость пешехода. Учитель: Какая еще величина дана в задаче? Ученик: Время. Учитель: Зная скорость и время, на какой вопрос можно ответить? Ученик: Расстояние пешехода и велосипедиста. Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Умножением. Учитель: И что узнаем? Ученик: Расстояние, которое прошел велосипедист и пешеход. Учитель: И что получим в итоге? Ученик: 12*2=24 Учитель: Какую величину определили? Ученик: Расстояние, которое прошел велосипедист. Учитель: Что дальше делаем? Ученик: Узнаем расстояние, которое прошел пешеход. Учитель:как узнаем? Ученик: умножением. Учитель: как узнаем? Ученик: 4*2=8 Учитель: Прочитайте вопрос задачи. Ученик: кто из них будет дальше от города через 2 часа? Учитель: Мы ответили на него? Ученик: Да Учитель: И какой же в итоге ответ получится? Ученик: велосипедист будет дальше от города, так как двигался с большей скоростью. 4. Запись решения и ответа. Запись идет в виде действий без пояснений. 1)12*2=24 (км) 2)4*2=8 (км) Ответ: дальше от города будет велосипедист. Запись решения задачи в виде отдельных действий с пояснениями.          1) 12*2=24 (км) –путь, который преодолел велосипедист           2) 4*2=8 (км)­ путь, который преодолел пешеход Ответ: дальше от города будет велосипедист. Запись решения задачи в виде отдельных действий с вопросами к ним. 1) Какой путь проехал велосипедист? 12*2=24 (км) 2) Какой путь прошел пешеход?    4*2=8 (км) Ответ: дальше от города будет велосипедист 5.Проверка решения задачи. Выделяют несколько способов проверки решения задачи. Составление и решение задачи, обратной данной. Из  города в деревню выехал  велосипедист  и пешеход. Расстояние, которое прошел пешеход,   составляло   8   км,   а   велосипедиста­24   км.   Через   2   часа   участники   движения встретились. С какой скоростью двигался каждый из участников? Решение: 1)24:2=12 (км/ч)­скорость велосипедиста 2)8:2=4 (км/ч)­скорость пешехода. Ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч, пешехода­4 км/ч. 6.Творческая работа над задачей. К творческой работе над задачей можно отнести задания типа: 1.Исследование решенной задачи. Кто из них будет дальше от города через 2 часа? Может ли пешеход быть дальше от города? (не может). 2.Работа над задачами с недостающими данными. Из города в деревню выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. Из деревни в город вышел пешеход. Кто из них будет дальше от города? 3.Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение вопроса. Из города в деревню выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. Из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Поставь вопрос к задаче. Из города в деревню выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. Из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Какой путь пройдет велосипедист и пешеход? 4.Подбор числовых данных к задаче или их изменение. Из города в деревню выехал велосипедист со скоростью … км/ч. Из деревни в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью … км/ч. Кто из них будет дальше от города через … часа? 5.Составление задач, аналогичных данной, по краткой записи условия, выражению. Вставь числа в выражение вместо точек и составь задачу, решение которой записано с помощью этого выражения:  (… ­ (…*…) : …  6.Составь задачу по чертежу и реши её. Составь две задачи, обратные данной, реши их. Решение: 1)  Велосипедист   и   пешеход   вышли   на   встречу  друг   другу.   Когда  они   встретились, велосипедист проехал 70 м, а пешеход прошел 28 м. Какое расстояние они преодолели вместе. Решение:  1) 70 + 28 = 98 Ответ: сначала между ними было расстояние 98 метров. 2)  Велосипедист   и   пешеход   вышли   на   встречу  друг   другу.   Когда  они   встретились, велосипедист проехал 70 м. Какое расстояние преодолел пешеход, если сначала между ними было 98 метров.  Решение:  1) 98 ­ 70 = 28 Ответ: пешеход преодолел 28 метров. 3)  Велосипедист   и   пешеход   вышли   на   встречу  друг   другу.   Когда  они   встретились, пешеход прошел 28 м. Какое расстояние преодолел велосипедист, если сначала между ними было 98 метров.  Решение:  1) 98 ­ 28 ­ 70 Ответ: велосипедист преодолел 70 метров. 7.Предлагается, используя данные, составить задачи, которые решаются так:  60*4  75*4  (60+75):4  (75­60)*4 8. Составить задачу с величинами ­ скорость, время, расстояние по выражениям:  (45+52)*4;  36:(5+4).