Методика решения задач по математике в начальной школе на примере конкретной задачи по теме "Скорость"

Из   Минска   и   Могилева   одновременно   навстречу   друг   другу выехали два автобуса. Один из них ехал со скоростью 50 км/ч, а другой­ 55 км/ч. Через 2 часа автобусы встретились. Найди расстояние между Минском и Могилевом 1.Подготовительный этап. Можно предложить выполнить тест.  1.Выбери среди данных обозначений единицы измерения скорости. а). кг в). км/ч в). дм2 2.Выберите букву, которая обозначает скорость: а). V б). t в). S 4.Выберите букву, которая обозначает время: а).V б). t в). S 5.Выберите букву, которая обозначает расстояние: а). t б). V в). S Какие могут быть ситуации? Ситуация   первая.   Два   объекта   движение   начинают   одновременно навстречу друг другу. (Встречное  движение) Ситуация   вторая.Два   объекта   движение   начинают   одновременно   в (Движение   в   противоположных   противоположных   направлениях. направлениях из одного пункта) Ситуация   третья.   Два   объекта   движение   начинают   одновременно   в одном   направлении.   (При   решении   этих   задач   надо   использовать   понятия «скорость сближения» и « скорость удаления»). Предложенная задача соответствует какой ситуации? (первой­встречное движение) На этом этапе к решению задачи полезно повторить формулы, которые понадобятся для данной задачи. Формула пути: S = V * t Формула скорости: V = S: t Формула времени: t = S : V Можно выполнить задание: Поскольку   при   решении   задачи   надо   выяснить   расстояние,   можно решить такую  задачу.  По реке плыла лодка со скоростью 9 км/ч. Какое расстояние преодолеет лодка за 2 часа? Решение: 9*2=18 (км). Ответ: 18 км. Можно  выполнить задание на заполнение таблицы: Участники движения Расстояние, S м Время, t, мин Скорость, v м/мин Велосипедист Автомобиль ? ? 2  5  30 45 2.Знакомство с условием задачи. Краткая запись. При   чтении   текста   задачи   ученик   должен   представить   ту   ситуацию, которая там описана. Новую задачу читает учитель, затем ученики. После чтения задачи учитель задает вопросы, на которые ученики должны ответить? ­ О чем идет речь в задаче? (о движении автобусов) ­В каком направлении двигались автобусы? (навстречу друг другу)   ­Какие данные вам известны? (скорости движения автобусов, время, через которое встретились автобусы ). ­Что   спрашивается   в   задаче?   (расстояние   между   Минском   и Могилевом). ­Как мы узнаем этот путь? (S = V * t). ­Исходя   из   формулы,   мы   должны   знать   скорость   и   время.   С   какой скоростью   двигался   1   автобус?   (50   км/ч).   С   какой   скоростью   двигался   2 автобус? (55 км/ч ). Через сколько часов встретились оба автобуса? (2 ч). Учитель делает краткую запись условия на доске. Виды краткой записи на доске: 1.Словесная: Время­2 ч Скорость 1 автобуса­50 км/ч Скорость 2 автобуса­55 км/ч Расстояние­? км Можно сделать краткую запись: t=2ч V1=50 км/ч V2= 55км/ч S ­? 2.В виде таблицы. Транспорт 1 автобус 2 автобус Скорость 50 км/ч 55 км/ч Время 2 ч Расстояние ? 3.Поиск пути решения задачи и составление плана решения задачи. Аналитический способ Учитель: Что спрашивается в задаче? Ученик: расстояние между Минском и Могилевом Учитель: Что надо знать, чтобы ответить на вопрос? Ученик: Скорость и время  Учитель: Что знаем по условию задачи? Ученик: Скорость одного автобуса   ­50 км/ч, скорость 2 автобуса­55 км/ч, время­ 2 ч Учитель: А что не знаем? Ученик: путь между Минском и Могилевом Составление учениками плана решения задачи. Что мы узнаем в первом действии? Каким действием? Что мы узнаем во втором действии? Каким действием? Синтетический способ Учитель: Что означает число 50? Ученик: Скорость, с которой двигался 1 автобус. Учитель: Что означает число 55? Ученик: Скорость, с которой двигался 2 автобус. Учитель: Зная скорость 1 и скорость 2 автобуса, на какой вопрос можем ответить? Ученик: Общую скорость автобусов. Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Сложением Учитель: И что получится в итоге? Ученик: 50+55 Учитель: И что мы получим в итоге? Ученик: Общую скорость двух автобусов Учитель: И какой же будет ответ? Ученик: 105 км/ч Учитель: Что означает число 2? Ученик: Время, через которое встретились автобусы. Учитель: Зная общую скорость автобусов   и время, на какой вопрос можно ответить? Ученик: Расстояние между Минском и Могилевом. Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Умножением Учитель: И что получится в итоге? Ученик: 105*2 Учитель: Какой будет ответ? Ученик: 210 км Учитель: Прочитайте вопрос задачи Ученик: Найди расстояние между Минском и Могилевом Учитель: Мы ответили на него? Ученик: Да. Учитель: И какой же в итоге ответ получится? Ученик: 210 км. 4. Запись решения и ответа. Запись идет в виде действий без пояснений. 1) 50+55=105(км/час)   2) 2*105=210(км)  Ответ: 210 км расстояние между Минском и Могилевом. Запись решения задачи в виде отдельных действий с пояснениями.             1)50+55=105(км/час)  ­общая скорость             2)2*105=210(км) ­расстояние Ответ: 210 км расстояние между Минском и Могилевом. Запись решения задачи в виде отдельных действий с вопросами к ним. 1)Какова общая скорость автобусов? 50+55=105(км/час)    2) Каково расстояние между Минском и Могилевом? 2*105=210(км)              Ответ: 210 км расстояние между Минском и Могилевом.      Запись решения выражением.  (50+55) * 2 = 210 км.              Ответ: 210 км расстояние между Минском и Могилевом.  Решение другим способом 1)50*2=100(км) путь І автобуса 2)55*2=110(км) ­ путь второго автобуса 3)100+110=210(км) расстояние Ответ: 210 км расстояние между Минском и Могилевом Запись решения выражением.  (50*2) + (55*2) = 210 км.              Ответ: 210 км расстояние между Минском и Могилевом. 5.Проверка решения задачи. Выделяют несколько способов проверки решения задачи. Составление и решение задачи, обратной данной. 1) Из Минска и Могилева одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Расстояние между Минском и Могилевом составляет 210 км. Один автобус ехал со скоростью 50 км/ч, а другой­55 км/ч. Через сколько часов автобусы встретились? Решение 1)50+55=105 (км/ч) 2)210:105=2 (ч) Ответ: через 2 ч. 2) Из Минска и Могилева одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Расстояние между Минском и Могилевом составляет 210 км. Встретились автобусы через 2 часа. Скорость 1 автобуса составила 50 км/ч. С какой скоростью двигался 2 автобус? Решение 1)210:2=105 (км/ч) 2)105­55=50 (км/ч) Ответ: 50 км/ч. 6.Творческая работа над задачей. К творческой работе над задачей можно отнести задания типа: 1.Исследование решенной задачи. Может ли расстояние между Минском и Могилевом составлять 105, 210 км? (может­210 км). 2.Работа над задачами с недостающими данными. Из Минска и Могилева одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса.   Через   2   часа   автобусы   встретились.   Найди   расстояние   между Минском и Могилевом. 3.Постановка вопроса к данному условию задачи  Из Минска и Могилева одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один из них ехал со скоростью 50 км/ч, а другой­55 км/ч. Через 2 часа автобусы встретились. Найди расстояние между Минском и Могилевом. Поставь вопрос к задаче. 4.Подбор числовых данных к задаче или их изменение. 1.Из Минска и Могилева одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один из них ехал со скоростью … км/ч, а другой­… км/ч. Через …   часа   автобусы   встретились.   Найди   расстояние   между   Минском   и Могилевом. 2.С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели два самолёта. Скорость одного из них – … км/ч, скорость другого – на … км/ч меньше. Какое расстояние будет между ними через … часов?  5.Составление задач, аналогичных данной, по краткой записи условия, выражению. а. Вставь числа в выражение вместо точек и составь задачу, решение которой записано с помощью этого выражения: (…  * …)  :   ( …  *…) б. Составь задачу по чертежу и реши ее в.   Составить   задачу   с   величинами   ­   скорость,   время,   расстояние   по выражениям: (45+52)*4; 36:(5+4). Г.Составить задачу используя краткую запись скорость­ 18 км\ч, 15 км\ч время­ 2 ч, расстояние 66км Например. Проехав часть пути за 2 часа со скоростью 18 км/ч, велосипедист снизил скорость до 15 км/ч. Сколько времени он затратит на оставшийся путь, если  все расстояние 66 км?  Решение:  1. 2*18 = 36 (км) ­ первая часть пути  2. 66 ­ 36 = 30 (км) ­ остаток пути  3. 30 : 15 = 2 (ч) ­ оставшееся время Д.Придумай   задачу,   в   которой   надо   найти   скорость   по   известному расстоянию и времени, и реши её. Решение Задача:  Из пункта а вышел поезд. Через 4 часа поезд прибыл в пункт б. Какова  скорость поезда если расстояние от пункта а до пункта б 360км. Решение задачи:  360 : 4 = 90км/ч. Скорость поезда 90км/ч.