НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Результаты   ГИА   и   ЕГЭ   по   математике   показывают,   что   основная проблема   геометрической   подготовки   учащихся   связана   с   недостаточно развитыми геометрическими представлениями, неумением представлять и изображать   геометрические   фигуры,   проводить   дополнительные построения.  Задачи,   в   которых   требуется   понимание   геометрической конструкции, решаются гораздо хуже, чем те, в которых требуется просто найти   ту   или   иную   геометрическую   величину,   подставляя   данные   в соответствующую формулу. Выучивание   формул   не   является   основной   целью   обучения геометрии. В некотором смысле геометрические представления учащихся важнее   знания   конкретных   формул.   а геометрические   представления   остаются.  Формулы   можно   посмотреть  в справочной литературе, а геометрические представления нет.    Формулы   забываются, Начинать   развивать   геометрические   представления   школьников нужно как можно раньше. На это должно быть нацелено и изучение раздела «Наглядная   геометрия»   примерной   программы   основного   общего образования по математике. К   сожалению,   в   действующих   учебниках   по   математике   для   5­6 классов больше внимания уделяется вопросам нахождения геометрических величин   (длина,   угол,   площадь,   объём)   и   гораздо   меньше   –   развитию геометрических представлений учащихся.  Мы предлагаем усилить изучение наглядной геометрии в 5­6 классах, при этом особое внимание уделить изображению и моделированию плоских и пространственных фигур.  Это   позволит   развить   геометрические   представления   учащихся, лучше подготовить их к изучению систематического курса геометрии 7­11 классов, повысить качество обучения геометрии. С   этой   целью   издательством   «Мнемозина»   выпускается   учебное пособие   «Наглядная   геометрия»,   в   котором   реализована   следующая примерная программа для 5­6 классов, рассчитанная на 68 часов. Отметим,   что   указанное   пособие   может   быть   использованы   при изучении геометрии в 7­11 классах, проведении кружков, курсов по выбору и элективных курсов, а также при обобщающем повторении и подготовке к ГИА и ЕГЭ по математике. ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА 1. Основные понятия геометрии (4 ч) Точки, прямые, плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые.  Характеристика основных видов деятельности учащихся: 1 ­ понимать, идеализацией каких реальных объектов являются точки, прямые и плоскости; ­ изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;  ­   устанавливать   взаимное   расположение   точек   и   прямых   на плоскости; ­   решать   задачи   комбинаторного   характера   на   взаимное расположение точек и прямых на плоскости. 2. Отрезки и углы (6 ч) Сравнение отрезков. Равенство отрезков. Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины. Полуплоскость   и   угол.   Виды   углов:   острые,   прямые,   тупые   углы, развёрнутый   угол.   Смежные   и   вертикальные   углы.   Сравнение   углов. Равенство углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла. Измерение величин углов. Характеристика основных видов деятельности учащихся: ­ сравнивать отрезки и устанавливать их равенство; ­ измерять длины отрезков с помощью линейки; ­ откладывать отрезки заданной длины; ­ изображать, обозначать и называть углы; ­ устанавливать виды углов; ­ сравнивать углы и устанавливать их равенство; ­ проводить биссектрису угла; ­ измерять градусные величины углов с помощью транспортира; ­ изображать углы заданных градусных величин;  ­ решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов. 3. Ломаные и многоугольники (4 ч) Ломаная.   Простые   и   замкнутые   ломаные.   Длина   ломаной. Многоугольник.   Диагонали   многоугольника.   Выпуклые   и   невыпуклые многоугольники. Звёздчатые многоугольники. Периметр многоугольника.    многоугольники.   Правильные   Характеристика основных видов деятельности учащихся: ­ изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники; ­ устанавливать вид многоугольников; ­ проводить дополнительные построения; ­ находить длину ломаной и периметр многоугольника. 4. Треугольники и четырёхугольники (6 ч) Треугольник.   прямоугольные,   Остроугольные,   тупоугольные, равнобедренные,   равносторонние   треугольники.   Гипотенуза   и   катеты прямоугольного   треугольника.   медиана   и   биссектриса треугольника.   Высота, Четырёхугольник.   Выпуклые   и   невыпуклые   четырёхугольники.   трапеция.   параллелограмм,   ромб, Прямоугольник, Равнобедренная и прямоугольная трапеции.   квадрат,   2 Характеристика основных видов деятельности учащихся: ­   обозначать   и   называть  изображать,  треугольники   и четырёхугольники; ­ устанавливать вид треугольников и четырёхугольников; ­ проводить дополнительные построения; ­   решать   задачи   на   нахождение   сторон   и   углов   треугольников   и четырёхугольников. 5. Окружность. Геометрические места точек (6 ч) Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр   Длина   Взаимное   расположение   двух   окружностей. окружности. окружности. Геометрическое место точек. Примеры.  Характеристика основных видов деятельности учащихся: ­ изображать окружности и круги; ­ отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды окружности; ­ устанавливать взаимное расположение окружностей; ­ находить приближённое значение длины окружности; ­ решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек. 6. Графы. Кривые (8 ч) Графы. Вершины и рёбра графов. Примеры графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт. Кривые,   как   траектории   движения   точек:   циклоида,   кардиоида, астроида. Характеристика основных видов деятельности учащихся а: ­ приводить примеры графов и изображать графы; ­ устанавливать уникурсальность графов; ­ решать задачи на раскрашивание карт; ­ изображать кривые, как траектории движения точек. 7. Симметрия (8 ч) Центральная   симметрия.   Центрально­симметричные   фигуры. Примеры. Осевая симметрия. Примеры. Поворот. Симметрия n­го порядка. Примеры. Паркеты на плоскости. Правильные паркеты. Характеристика основных видов деятельности учащихся: ­ изображать фигуру, центрально­симметричную данной; ­ устанавливать центральную симметричность фигур и находить их центр симметрии; ­ изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси; 3 ­ находить и изображать оси симметрии заданных фигур; ­   изображать   фигуру,   полученную   поворотом   данной   фигуры   на данный угол вокруг данной точки; ­ выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии; ­   изображать   паркеты   на   плоскости,   выяснять   возможность построения паркетов из заданных многоугольников. 8. Многогранники (8 ч) Понятие   многогранника.   Вершины,   рёбра   и   грани   многогранника. Выпуклые   и   невыпуклые   многогранники.   Куб,   параллелепипед,   призма, пирамида.   Правильные,   полуправильные   и   звёздчатые   многогранники. Развёртки. Моделирование многогранников. Характеристика основных видов деятельности учащихся: ­ изображать многогранники; ­ устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников; ­ находить число вершин, рёбер и граней многогранников; ­ изготавливать развёртки многогранников; ­ моделировать многогранники. 9. Площадь и объём (10 ч) Площадь и её свойства. Единицы измерения площади. Равновеликие фигуры.   Площадь   прямоугольника,   параллелограмма,   треугольника, многоугольника. Задачи на разрезание. Площадь поверхности многогранника. Объём   и   его   свойства.   Единицы   измерения   объёма.   Объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы. Характеристика основных видов деятельности учащихся: ­ находить площади фигур, используя формулы и свойства площади; ­ устанавливать равновеликость фигур; ­ решать задачи на разрезание; ­ находить площади поверхностей многогранников; ­ находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства объёмов. 10. Координаты (6 ч) Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат.  Характеристика основных видов деятельности учащихся: ­ изображать прямоугольную систему координат на плоскости; ­   находить   координаты   точек   и   изображать   точки   с   заданными координатами; ­   изображать   отрезки,   ломаные,   многоугольники   на   координатной плоскости, заданные координатами своих вершин; 4 ­   изображать   окружности   и   круги   на   координатной   плоскости, заданные координатами центра и радиусом; ­   решать   задачи   на   нахождение   длин,   углов,   площадей   фигур   на координатной плоскости. Обобщающее повторение (2 ч) 5