Олимпиадные задания по математике 4 класс

Школьная олимпиада по математике для 4­х классов за 2014/2015 уч. г. • Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами четвёртого разряда, чем число, выраженное четырьмя единицами первого разряда?  (1балл) • Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см. (2 балла) • Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин?   (1 балл) • Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает остаток 1, а при делении на 3 дает остаток 2.   (2балл) • Вместо   звездочек   поставьте   такие   цифры,   чтобы   получилось   верное   равенство: 5* + **3 = **01.   (1 балл) • Три друга ­ Винни­Пух, Пятачок и Кролик пошли гулять в красной, зеленой и синей рубашках.   Их   туфли   были   тех   же   цветов.   У   Винни­Пуха   цвет   рубашки   и   туфель совпадали, у Пятачка ни туфли, ни рубашка не были красными, а Кролик был в зеленых туфлях. Как были одеты друзья?   (2 балла)   • На трех ветках сидели 24 воробья. Когда с первой ветки перелетели на вторую 4 воробья,  а   со  второй  перелетели  на  третью  3  воробья,  то  на  всех  ветках   воробьев оказалось поровну. Сколько воробьев сидело на каждой ветке первоначально?    (3 балла)  Напиши самое большое шестизначное число, все цифры которого различны.         (1 • балл)   Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько • курочек и козочек ходят во дворе?   (3 балла) Ответы и решения задач школьного этапа олимпиады по математике 4 класс • 4000:4= 1000 (раз)    2.    стороны прямоугольника 12 см и 1 см    3.    1 час 50 мин+25 мин= 2 часа15 мин                        2 часа 15 мин+15 мин=2 часа 30мин   4. Выпишем сначала числа, дающие при делении на 2 остаток 1:    3, 5, 7, 9,11, ... Затем выпишем числа, дающие при делении на 3 остаток 2:      5, 8, 11, 14,17, ... Выберем из полученных чисел то, которое удовлетворяет обоим условиям и является  наименьшим. Это число 5. Можно было рассуждать несколько иначе. После того как выписаны числа, дающие при  делении на 2 остаток 1, находим, какие из них будут давать при делении на 3 остаток 2, а  затем выбираем среди них наименьшее (5, 11, 17, ...) или сначала выписываем числа,  дающие при делении на 3 остаток 2, а затем среди них выбираем наименьшее, которое при  делении на 2 даст остаток 1.     Ответ: 5.    5. Определим сначала цифру единиц в первом слагаемом. Исходя из условия задачи, к  трем следует прибавить такое слагаемое, чтобы получилось число, оканчивающееся на 1.  Этому условию удовлетворяет число 8, так как 8 + 3 = 11 (58 + **3 = **01). Теперь будем определять цифру десятков во втором слагаемом. Один десяток мы  получили, когда складывали единицы. Прибавив к нему еще 5 десятков, мы должны получить число, оканчивающееся на 0. Этому  условию удовлетворяет 4, так как 5 + 1 + 4 = 10 (58 + *43 = **01). При сложении десятков  мы получили одну сотню, поэтому, для того чтобы получились тысячи, следует прибавить  9 сотен. Таким образом, получаем 58 + 943 = 1001. Ответ: 58 + 943 ­ 1001. 6. В этой задаче речь идет о трех друзьях (Винни­Пухе, Пятачке и Кролике) и трех цветах  их туфель и рубашек. Узнаем сначала цвет туфель каждого из друзей. Составим таблицу. В П К к 3 с Исходя из условия задачи, заполним таблицу. У Пятачка туфли были не красными. В К П ­ к 3 с Кролик был в зеленых туфлях. В П ­ К + к 3 о Таким образом, Кролик не мог быть в красных и синих туфлях. В П ­ к ­ + ­ к 3 с Следовательно, Винни­Пух был в красных туфлях, а Пятачок в синих. В +  ­ ­     п ­    ­ + К ­ + ­ к 3 с Так как цвет рубашки и туфель у Винни­Пуха совпадал, то он был в красной рубашке.  Значит, Кролик был в синей рубашке, а Пятачок ­ в зеленой. Ответ: Винни­Пух в красной рубашке и красных туфлях, Пятачок в зеленой рубашке и  синих туфлях, Кролик в синей рубашке и зеленых туфлях. 7. 1) 24 : 3 ­ 8 (вор.) ­ было на каждой ветке после перелета; 8 ­ 3 = 5 (вор.) ­ было на третьей ветке первоначально; 8 + 4 = 12 (вор.) ­ было на первой ветке; 5 + 12 = 17 (вор.) ­ было на первой и третьей ветках до перелета; . 24 ­ 17 = 7 (вор.) ­ было на второй ветке первоначально. Можно решить задачу другим способом. Для этого оставим первые три действия, а  четвертое и пятое заменим на следующие:         4 ­ 3 = 1 (вор.) ­ было на столько меньше первоначально 4) на второй ветке; 8 ­ 1. = 7 (вор.) ­ было на второй ветке первоначально. 5) Ответ: первоначально 12 воробьев сидели на первой ветке, 7 ­ на второй, 5 воробьев ­ на  третьей.   8.     987654   9.    8 козочек и 6 курочек Оценивание по баллам: 1 –  1б 2 –  2б 3 –  1б 4 –  2б 5 –  1б 6 –  2б 7 –  3б 8 –  1б 9 –  3б Составители: предметно­методическая комиссия учителей 4 классов (председатель  Авдакова Е.В.)