Опорный конспект по геометрии по теме «Окружность, вписанная в правильный многоугольник» (9 класс)

Окружность, вписанная в правильный многоугольник Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все  углы равны и все стороны равны  Угол правильного n­угольника можно вычислить по формуле:  – количество сторон (углов) правильного n­угольника. Определение. Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны  многоугольника касаются этой окружности. При этом многоугольник называется  описанным около этой окружности. , где n  Следствие 1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник,  касается                         сторон многоугольника в их серединах. Следствие 2. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника,  совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник. Задача. В правильный четырехугольник вписана окружность. Определите ее радиус,  если периметр правильного четырехугольника равен  Решение.   см. Так как  , то   – квадрат. .  (см). Значит,   (см).  (см).      Ответ:    (см).