Опорный конспект по геометрии по теме "Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам» (9 класс)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Если векторы   и   коллинеарны и   , то существует такое число  , что . Выразить коллинеарные векторы  ,  ,  ,  ,   и   через коллинеарный им вектор  . Итак, начнём с вектора   Видим, что векторы  и   сонаправлены. Значит, k>0. Также, взяв длину вектора   за единицу, видим что длина вектора   в 3 раза больше. Можем записать, что вектор   равен произведению вектора   на число 3. ,     ,       ,        ,     ,     . В таком случае говорят, что Вектор   разложен по неколлинеарным  векторам   и  .  ,  коэффициенты разложения. Теорема. На плоскости любой вектор можно разложить по двум данным  неколлинеарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются  единственным образом. Выполним задание, в котором векторы   и  , изображённые в координатной  плоскости, нужно разложить по двум векторам   и  . Итак, начнём с вектора  . Восстановим для него правило треугольника сложения двух  векторов так, чтобы вектор    являлся вектором суммы, а векторы­слагаемые   и     были коллинеарны векторам   и   соответственно.