Опорный конспект по теме: Координаты точки и координаты вектора. Геометрия 11 класс.
Оценка 4.6
Работа в классе
docx
математика
11 кл
16.01.2017
Конспект содержит теоретический материал по теме: Координаты точки и координаты вектора, а также задания для закрепления материала. С помощью этого конспекта учащиеся смогут узнать основные понятия и формулы по данной теме, также выполнить самостоятельную работу на закрепление формул. В конспекте приведен текст математического диктанта.
Опорный конспект по теме.docx
Опорный конспект по теме: Координаты точки и координаты вектора.
1.Прямоугольная система координат в пространстве
Рассмотрим произвольную точку
пространства. Проведем через нее три попарно перпендикулярные пря
мые. На каждой из них обозначим направление. Это и будут оси координат – теперь их стало три. Обратите
внимание, что ось
Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются
координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её
координаты. М (х,у,z), где х – абсцисса, у – ордината, z аппликата.
направлена к нам, ось
вправо, а
– вверх.
Рис1
рис2
Вектор, начало которого совпадает с началом координат, называется радиусвектором. (Рис. 2). Век
тор
радиусвектор, где x, y и z – это коэффициенты разложения этого вектора по координат
,
,
ным векторам
точки B на оси Oy, z – координата точки C на оси Oz. По рисунку видно, что координаты радиусвектора
одновременно являются координатами точки М. Подставим эти выражения в равенство (1),
. В данном случае x – это первая координата точки A на оси Ox, y – координата
получим
то есть
рис1
Задание №1. По рисунку 1 определить координаты точек: А,С,Д,Е. в каких координатных углах
расположены точки.
Координаты вектора
Диктант.№1.Дано: А(3; 1; 0), В(0; 0; 7), С(2; 0; 0), D(4; 0; 4), E(0; 1; 0), F(1; 2; 3), G(0; 5; 7),
H(√5; √3; 0). Указать:а)точки на оси абсцисс; б)оси ординат; в)оси аппликат;г)плоскости оху; д) точки,
лежащие в плоскости Oyz; е) точки, лежащие в плоскостиOxz.
№2.Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки А(1; 4; 3), В(0; 5;
3), С(0; 0; 3) и D(4; 0; 6).
Выполни задание. Начертим прямоугольную систему координат в пространстве Oxyz отложим от начала координат на осях ох, оу и oz единичные векторы соответственно
Их
называют координатными векторами (рис. 4).
Так как
векторы
некомпланарны, то любой вектор пространства
можно разложить в
виде
где х, у и z определяются единственным образом и являются координатами
. Обозначается
вектора
С помощью учебника запишите правила действия над векторами.( стр97)
№1.Рассмотрев рисунок 5, где ОА1 = 2, ОА2 = 3, ОА = 3, определите координаты
векторов
№2. Даны векторы
1)Разложить их по координатным векторам.2) Найти вектор
равный
Связь между координатами векторов и координат точек
1. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат, называется
радиусвектором данной точки.
2. Координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиусвектора. рис 7.
то есть
. Выразим координаты вектора
через координаты точек
А(х1, у1; z1); В(х2, у2; z2) (рис. 8). Итак, каждая координата вектора равна разности
соответствующих координат его конца и начала.
Простейшие задачи в координатах.
1.Координаты середины отрезка.
Таким образом, каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих
координат его концов.
2.Вычисление длины вектора по его координатам.
3.Расстояние между двумя точками. M1{x1; y1; z1}, M2(x2; y2; z2), тогда
Самостоятельная работа. 1) Дано:
2) Дано:
3) Дано: ΔАВС; А(9; 3; 5), В(2; 10; 5), С(2; 3; 2). Определить: вид ΔABC.
4) Дано: А(0; 3; 4), В(2; 2; 0), М середина АВ. Найти: М(х; у; z).
коллинеарные. Найти: m и n.
Найти: координаты
Опорный конспект по теме: Координаты точки и координаты вектора. Геометрия 11 класс.
Опорный конспект по теме: Координаты точки и координаты вектора. Геометрия 11 класс.
Опорный конспект по теме: Координаты точки и координаты вектора. Геометрия 11 класс.
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.