Открытый урок в 11 классе по теме "Возведение уравнения в четную степень".

ПЛАН КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Дата: 01.03.2017. Класс: 11 класс № урока: 92. Тема раздела: Равносильность уравнений на множествах. Место урока в теме: 2 урок. Тема урока: Возведение уравнения в четную степень. ЦЕЛЬ:  способствовать   формированию   у   учащихся   умений   решать   уравнения   с   помощью преобразования   «возведения   уравнения   в   четную   степень»,   которое   приводит   к   уравнению, равносильному исходному на некотором множестве; подготовка к ГИА. Задачи: Образовательная: систематизировать знания учащихся по теме «равносильность уравнений на множествах», более подробно рассмотреть преобразование равносильности уравнения – возведение уравнения в четную степень при решении иррациональных уравнений и уравнений, содержащих модуль. Развивающая:   развить   операции   мышления   (обобщение,   умение   выделять   главное, анализировать), внимание, навыки сотрудничества, чувства времени. Воспитательная:   воспитание   ответственного   отношения   к   изучению   предмета, самостоятельности, познавательной активности, стремления к самосовершенствованию. Тип урока: урок формирования новых знаний Технологии обучения: словесно­иллюстративный, урок­практикум.  Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая. Оборудование урока: компьютер и мультимедийное оборудование. Методическое  сопровождение:  компьютерная презентация. План урока. 1. Организационный момент. 2. Актуализация опорных знаний. 3. Проверка домашнего задания. 4. Сообщение темы и целей урока. Мотивация обучения. 5. Подача нового материала. 6. Практическое применение знаний и умений учащихся. 7. Самостоятельная работа в группах. 8. Подведение итогов урока. Рефлексия. 9. Домашнее задание. 1. Организационный момент. Ход урока. (На слайде записаны уравнения разных видов) Здравствуйте,   ребята.   Добрый   день,   уважаемые   учителя,   приглашаю   Вас   на   урок математики в 11 классе. Посмотрите на первый слайд урока. Что отображено на доске? (уравнения) Назовите те виды уравнений, которые вы знаете.  Итак, вы видите – уравнения бывают разными, как и способы решения уравнений. Почему же уравнения так важны? С помощью уравнений мы можем описать многие физические процессы (равноускоренное движение), химические процессы (молекулярное уравнение), в геометрии мы знаем уравнение окружности, прямой, сферы и т. д. уравнения важны для нашей жизни. Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по­моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”. Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “Уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся сегодня уравнениями. Давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлом уроке? (о равносильности уравнений на множестве) 2. Актуализация опорных знаний учащихся. Фронтальный опрос: ­ Какие уравнения называют равносильными на множестве М? ­ Приведите пример равносильных уравнений на множестве. ­ В каком случае говорят, что уравнения равносильны? ­ Что называют равносильным на множестве М переходом от одного уравнения к другому? ­ Как определить это множество, на котором они равносильны? (Найти ОДЗ уравнения). 3. Проверка домашнего задания. Задание 1. Найти область определения функции: (по одному человеку с ряда)     1)  y 4 x ;    2)  y  x ;     3)  y  ( x  2 )(3 x  )1 ;      4)  ; y  2 x   7)  ,  8)  5)  ;  6)  2 x х 4 2 y  у=√х2−9 у=log2(х+3)   9)  у=х−1 х−5 Задание 2. Определите множество М, на котором равносильны уравнения? (комментирую у=log2(х+3)+log2х с места)                                        х≠­2                                                             х€ 0;+∞ [¿ ]      х≥0           х≥0                                     (1;+∞)    х>0          х>3 1,5;2 [¿ ] 4. Сообщение темы и целей урока. Мотивация обучения. Вопросы: ­   Какие   преобразования   приводят   к   уравнению,   равносильному   исходному   на   некотором множестве М? Перечислите их. ­ Как вы думаете какому преобразованию мы уделим сегодня больше всего внимания? (первому) ­   Так   если   мы   говорим   сегодня   об   уравнениях,   говорим   о   первом   преобразовании,   которое приводит   к   уравнению   равносильному   данному   на   множестве   –   сформулируйте   тему сегодняшнего урока. Записывают дату и тему урока – «Возведение уравнения в четную степень». 5. Подача нового материала. Утверждение:  ­ Как вы думаете, какие виды уравнений решаются с помощью этого утверждения? (иррациональные уравнения) ­ Какое уравнение называют иррациональным? Решим уравнение (учитель у доски): √х=3√2х−1 ­   Возведение   уравнения   в   четную   степень   можно   применять   и   при   решении   уравнений, содержащих модуль. Решим уравнение: 1+sinх=|cosх| Вывод: решать уравнения методом возведения обеих частей в четную степень можно, если мы знаем множество, на котором исходное уравнение и уравнение, полученное путем равносильных преобразований, на котором они равносильны, или же если обе части уравнения определены и неотрицательны на множестве всех действительных значений х. 6. Практическое применение знаний и умений учащихся. Работа в группах Решение заданий из учебника: 1 группа ­ № 10.5 (в), 10.7 (в) 2 группа ­ № 10.8 (в), 10.10 (а) 7. Дифференцированная   самостоятельная   работа   в   парах   «Иррациональные уравнения на ЕГЭ» Класс разбивается на пары (по 2 человека) по уровням обученности, каждая группа выбирает себе   вариант   с   заданием,   обсуждает   и   решает   выбранные   задания.   По   мере   необходимости обращается к учителю за консультацией. После выполнения всех заданий своего варианта дают на проверку свои ответы учителю (или открывают конверт с решением). Для 3 варианта (после проверки   ответов)   на   доске   записаны   дополнительное   задание,   которое   выполняется индивидуально. Все индивидуальные решения в конце уроков сдаются учителю на проверку. Вариант 1 Решите уравнения: а)  √х=16 б)   = 6;  ;   = 2 в)  Вариант 2 Решите уравнения: а)  б)  = 4;   = 2 ;   = 1 – х;  в) Вариант 3 1. Решите уравнение: а) б)   = 4;   = 3 – 2х;  ­  в)   = 1; Дополнительное задание. 1. Решить систему уравнений: 8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Взаимопроверка самостоятельной работы. ­ Какие трудности испытывали при выполнении заданий ЕГЭ? Что необходимо для устранения этих трудностей? 9. Домашнее задание. П. 10.2 учить,  1 2 группа ­ № 10.5 (а, б), 10.7 (а, б) группа ­ № 10.8 (а, б), 10.10 (в). По выбору: № 10.11 (б). Дифференцированная самостоятельная работа в парах «Иррациональные уравнения на ЕГЭ» Вариант 1 Решите уравнения: а)  √х=16 б)   = 6;  ;   = 2 в)  Вариант 2 Решите уравнения: а)  б)  = 4;   = 2 ;   = 1 – х;  в) Вариант 3 1. Решите уравнение: а) б)  в)   = 4;   = 3 – 2х;  ­   = 1; Дифференцированная самостоятельная работа в парах «Иррациональные уравнения на ЕГЭ» Вариант 1 Решите уравнения: а)  √х=16 б)   = 6;  ;   = 2 в)  Вариант 2 Решите уравнения: а)  б)  = 4;   = 2 ;   = 1 – х;  в) Вариант 3 1. Решите уравнение: а) б)  в)   = 4;   = 3 – 2х;  ­   = 1;