Поурочный план урока на тему: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства», 11 класс, математика

Урок №                                                                                          Дата: Тема: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» Цель:  Обобщить и систематизировать знания учащихся о показательной  и логарифмической функциях, о  методах решения показательных  и логарифмических уравнений и неравенств.  Развивать практические навыки в решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств.  Развивать логическое мышление, математическую речь, навыки самостоятельной работы,  самоконтроля.  Воспитывать познавательный интерес, творческие способности, ответственное отношение. Тип урока: обобщение и систематизация Оборудование: плакаты, доска, мел, раздаточный материал Формы и  методы фронтальная Этапы  урока 1.Организа ционный  момент. 2.Актуализ ация  опорных  знаний. Деятельность учителя Деятельность учащихся Ход урока Сегодня на уроке мы повторим  свойства показательной и  логарифмической функций, методы  решения показательных и  логарифмических уравнений и  неравенств.   1)Какая функция называется  показательной?  2) Какая функция называется  логарифмической? 3) При каком условии  показательная функция  является возрастающей 4) При каком условии  показательная функция  является убывающей? 5) Продолжите свойство  (сопоставить) log a b  log a c  log a b c xa  а 0  1 y  , где  х­ переменная,  1)Функция вида  а называется показательной  функцией  2)Функция, обратная  показательной называется  логарифмической функцией 3) 1а   4) 0  а 1   5)1­2; 2­6; 3­5; 4­4; 5­3; 6­1; 7­7 log n b a  c a log  cb ( ) a log a 01 a b b log  log ba     b  a 1 a n  log log log aa 1 log   b n log log log  b a a n b   log a b a c c 6)Какое уравнение называется   показательным?  7)Какое уравнение называется    6)Уравнение, содержащее  показательную функцию 7)Уравнение, содержащее логарифмическим? 8) Решите:  б) а)  3 х 3   1 1   4 2   г) log х 38 х log2 х 3 в) е) 3 x 9 3.Практиче ское  использова ние  показатель ной  функции.  Межпредм етные  связи. 9) Выберите возрастающие и  убывающие функции Мне часто учащиеся задают  вопрос:  «А где в жизни это  применяется?!» Приведу несколько примеров:  1) Доказательство тому –  распространение в Австралии  кроликов, которых там раньше не было. Одна пара кроликов  дает за год приплод в 50  крольчат. Если бы все они  оставались в живых, то в  грубом приближении можно  было бы считать, что число  кроликов увеличивается в 25  раз каждый год;   2) Рост бактерий в идеальных  условиях  соответствует  процессу органического роста;  Закон органического роста  выражается формулой: N =  Nоekt.  3)Например: все, наверное,  замечали, что если снять  кипящий чайник с огня, то  сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо х б) log 2 х 3 логарифмическую функцию а) в) 3 х 3   1 1   2 4    х 1 3 3  1 х х    1   2     х е)         23 8   х х 2 1 2    2 3 x 9 г)  3 8 8 log х  х  х 2 3 2 x 3 a не х  3  13 знак меняется 2  9)  х        х y  1 2  2 )1 y  2)2 )3 х 1) Связь с биологией наглядный,  словесный 2)Связь с биохимией 3) Связь с органической химией медленнее. Дело в том, что  скорость остывания  пропорциональна разности  между температурой чайника  и температурой окружающей  среды. Чем меньше  становится эта разность, тем медленнее остывает чайник Как видите во всех приведенных  примерах используется  показательная функция. 4. Решить  уравнения  )1( 197№ )1(271№ )2(214№ , , , )1(199№ )2(272№ )2(214№ , , 5.Самосто ятельная  работа 64 4 х 4 х            ,256 x )1 2 x 2 )1 а) log 3 log 3 б)Продолжить свойство ( ( Проверка решения уравнения  косультантом работа с  учебником, с/р )1( № х 3 3 х 197   4  х 81 4 3    2  12 12 х х № )1(199   х х 1 2 1 )21(2  12 32  2 3:12  2 4  2 2  2 х 2 х х х 2 log 9 3 3 )1 )1   )1(271 2( x 2( x 3  91  19  10 5 № log log x 2 x 2 x 2  x )2(272 №   lg( x lg x  lg( ))1 ( x x  ( )1 x 2 x   2 x 2 0  D )1  x 9 2lg 2lg  1;2   31 2 )2( x 2,1 № х х 2  214 1 8 2 2  a  x 3 Ответ  3  ,12 знак не меняем   3; : СРС м/д 1.  log a b  log a c  log a b c  ( cb ) a a 64 Записывают задание a c  b log  log log 2. a log aa 1      3. log   b b log n 4. a 3 х 4 х ,81 x log 2 ( )1 4 x )1 ( log 2 4 7.Подведение итогов урока  6.Домашне е задание. n