Практическое занятие по математике на тему "Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла" (для студентов 1 курса колледжа)

Практическое занятие №7. «Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла» Цель занятия: Владение стандартными приемами находить площади фигур с помощью определенного интеграла. Необходимо   знать:  определения   криволинейной   трапеции,   определенного   интеграла   и   его свойства, формулу площади криволинейной трапеции. Необходимо   уметь:  вычислять   площадь   криволинейной   трапеции   с   помощью   определенного интеграла. 1. Работа по повторению ранее изученного материала: Устно: 1. Какая фигура называется криволинейной трапецией? 2. Какие из фигур являются криволинейными трапециями: 3. Как найти площадь криволинейной трапеции? 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры (работа в тетрадях): Решение: 5. Докажите, что площади криволинейных трапеций, заштрихованных на рисунке равны (работа в  рабочих тетрадях) 6. Назовите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции: 2.Работа в тетрадях для самостоятельных работ. 1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?  Тест 2. С помощью формулы Ньютона­Лейбница вычисляют: А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции;                   В. Интеграл;                  Г. Производную. 3. Найдите площадь заштрихованной фигуры: А. 0;                 Б. –2;                В. 1;                 Г. 2. 4. Найдите площадь фигуры ограниченной осью Ох и параболой у = 9 – х2 А. 18;                 Б. 36;                  В. 72;                  Г. Нельзя вычислить. 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = sin x, прямыми х = 0, х = 2  и  осью абсцисс. А. 0;     Б. 2;      В. 4;     Г. Нельзя вычислить. Ответы: 1. Б;   2. Б,В;  3. Г;      4. Б;      5. В. 3.Проверь себя: 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: х = 0; х =   6 ; у = 0; у = cosx.  Ответы: 1)  3 ; 2)  2 2 ; 3) 1 ­  2 3 ; 4)  2 1 2 ; 5)  3  ­ 1. 2        2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:   2  1  y,x y,x ;    3)  ;  2)  1)  x, 2 0 y y y 2  x y,e  1 x, x, 0 0 ;  6)  y  3 y,x  x ;    7)  y  2 x 5)  y y  9)  y 3 5 x  y,x  x, 1 2 ; y,  6 x . 2 x  1 y,   1 2  2 y,x ; ;     4)  0 y 3 2  y,x 4 ;    8)       3.Выберите правильный вариант ответа.  Площадь фигуры, изображенной на   рисунке, вычисляется по формуле:  1. а)  S б)  S в)  S  2    2  1    1  1  2      2 x  2 dx  2 ;  2  x 2 dx 2 x  2 dx  2 ;   2 . 2. Выберите правильный вариант ответа.  Площадь фигуры, изображенной на  рисунке, вычисляется по формуле:  а)  S б)  S в)  S  1    2  2   2  1  2    4 2  x 4 dx  3 ;  2 x   4 dx  3 ;  2 x  dx  3 .         3. Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями y  y, x,   , равна:  1 0 2 x y, 2 3 а)  4 ;    б) 4;    в)   0 1 3 . 3       4. Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями y   x 2 2 , равна:   y,x 5 6 а)  2 ;    б)  1 ;    в)  2 3 1 2 . 3 4.Контрольные вопросы: 1. Дать определение первообразной функции. 2. Что называют определенным интегралом? 3. Перечислите свойства определенного интеграла. 4. Назовите действие, необходимое для вычисления площадей фигур. 5. Назвать методы для вычисления площадей фигур и привести примеры.                                                  Преподаватель____________________ Кондратьева Е.А.