ВАШЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО
О ПУБЛИКАЦИИ В СМИ И РЕЦЕНЗИЯ
бесплатно за 1 минуту
Добавить материал
Количество Ваших материалов: 0.
Авторское
свидетельство о публикации в СМИ
добавьте 1 материал
Свидетельство
о создании электронного портфолио
добавьте 5 материала
Секретный
подарок
добавьте 10 материалов
Грамота за
информатизацию образования
добавьте 12 материалов
Рецензия
на любой материал бесплатно
добавьте 15 материалов
Видеоуроки
по быстрому созданию эффектных презентаций
добавьте 17 материалов
Лейла Азаматова Свидетельство о публикации Рецензия
Свидетельство о публикации Скачивание доступно только автору
презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"
Просмотр файла:

Синус и косинус суммы и разности аргументов.pptx


Все файлы публикации > Синус и косинус суммы и разности аргу....pptx
презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

15.12.17
Классная работа
СИНУС И КОСИНУС СУММЫ
И РАЗНОСТИ АРГУМЕНТОВ.

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

ЦЕЛИ
• Изучить формулы синуса и косинуса суммы и
разности аргументов.
• Рассмотреть практическое применение
данных формул.
• Решать примеры.

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

«Дорогу осилит
идущий, а
математику –
мыслящий.»

Пифагор

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

ОПРЕДЕЛИТЬ ЗНАК ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ФУНКЦИЙ,  - (OСТРЫЙ УГОЛ)
tg
Sin
o
Sin 194

ctg
6
ctg
Cos

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

ОПРЕДЕЛИТЬ ЗНАК ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ФУНКЦИЙ,  - (OСТРЫЙ УГОЛ)
tg
Sin
ctg
Cos
2
3
3
4



Cos
 

tg

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Период sin x
• период Cos x

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

УСТНО:
• а)cos (3π/2 + α) = ; б) tg(3600 – α)
=;
• в) sin (π – α) = ; г) sin( π/2 +
α) =;
• д) tg ( 2π + α) =; е) cos ( π/2 –
α)= ;
• ж) ctg ( π/2 + α ) = ; з) tg ( π + α)
= .

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
1 вариант
2 вариант
1
2
3
4
5
6
sin
ctg
0
390
5
4

)
3

(
)
2
6


cos(
tg
cos
ctg
120
135
0
0
1
2
3
4
5
6
cos
tg
cos(
0
420
9

4

3
)
2
6

)
3
tg

(
0
sin
tg
210
315
0

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
1 вариант
2
sin

7

2
cos

7
1
cos
2 30
0
cos
180
0

cos
60
0

sin
180
0

sin
0
60
7
8
9
7
8
9
2 вариант
tg

ctg

5
6
sin

5
6
2 60
0



1
sin
60
0

cos
0
270

cos
60
0

sin
0
270

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

ОТВЕТЫ:
1

2
1
1

2

3
1

2
-1
1.
2.
3.
4.
5.
6.

• 7 1
1
• 8
4
• 9

1
2

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

ОЦЕНКА
•«5» - 9
•«4» - 7-8
•«3» - 5-6
•«2» - 0 – 4

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

ПРИМЕР
• а) cos 30o = б) – 2 tg2
450 =
• в) а sin 1800 = г) 2sin
300 =
• д)sin 750
=?

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Задача №1
i1
i2
i3
I0

П

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Задача №2
1 – воздух
2 – вода
sin x
sin (x – )α
= n
1
2
x
α
x – α

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Примем изначально без
доказательства формулы синуса и
косинуса суммы аргументов
sin

cos
cos


x
y
sin





x
y
y
x
x
cos
y

x
sin
y
cos


cos
cos
x
x
cos
cos
y
y
sin
sin
x
x
sin
sin
y
y
На основании данных
формул будут выведены
практически все
остальные формулы
тригонометрии.

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Запоминаем

x
sin

y

sin
x
cos
y

cos
x
sin
y
Синус суммы двух аргументов
равен произведению синуса
первого аргумента на косинус
второго плюс произведение
косинуса первого аргумента на
синус второго.

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Запоминаем
cos

x

y
x
y
y

x
sin
sin
cos
cos

Косинус суммы двух
аргументов равен
произведению косинусов этих
аргументов минус
произведение синусов этих
аргументов.

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Выведем формулу синуса разности двух
аргументов

  y
x

sin
cos(

(
x

cos
sin
sin

y
y
x
Учитывая, что

)
x
 
)
sin(
sin(
cos(

)
y

)
у

у
)
sin
cos
y
y
получим,

sin
x
cos
y

cos
x
sin
y

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Запоминаем

x
sin

y

sin
x
cos
y

cos
x
sin
y
Синус разности двух
аргументов равен
произведению синуса первого
аргумента на косинус второго
минус произведение косинуса
первого аргумента на синус
второго.

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Аналогично выведем формулу косинуса
разности двух аргументов

  y
x
cos

cos
cos(
x
cos

y

x

)

(
sin
 
)
y
x
sin(

y
)

cos
x
cos
y

sin
x
sin
y

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Запоминаем
cos

x

y
x
y
y

x
sin
sin
cos
cos

Косинус разности двух
аргументов равен
произведению косинусов этих
аргументов плюс
произведение синусов этих
аргументов.

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Пример 1
Вычислить:
sin

075
sin
45

0
sin(
cos
45
0
30
0


0
)30

0
cos
45
2
3
2
2



0
sin
2
2
30
1

2

6
4
2
4

6

4
2

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Примеры
sin 150 =

cos1050 =

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

ЗАДАНИЕ

ВЫЧИСЛИТЕ SIN ( X + Y),
ЕСЛИ
SIN X = 3/5, 0 < X <
/2; Π

Π .
COS Y = ­ 3/5, < Y < 3 /2
Π

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Повторим еще раз
формулы:
sin

  y
sin
x

  y
sin
x

  y
cos
x

cos
x
x
cos
sin
x
cos
  y

cos
y

cos
y
y
x
cos
x
sin
y
cos
x
sin
y

sin
x
y
sin

sin
y
cos
x
cos
x
sin
y

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ВАРИАНТАМ
I вариант
II вариант

1.Вычислите:
sin 20ocos 40o + cos 20o sin 40o

2.Вычислите синусы углов:
а)165о; б)105о

1.Вычислите:
cos 47o cos 17o + sin 47o sin 17o

2.Вычислите косинусы углов:
а) 75о; б)15о

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

ОТВЕТЫ:
1 вариант 2 вариант
1.
1.
3
2
3
2
.
2.а)
6 
4
2
;
.
б)
2
6 
4
2.а)
2
6 
4
б)
6 
4
2
.

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

• Оценка за самостоятельную работу
• «5» - 3
• «4» – 2
• «3» - 1
• «2» – нет правильного ответа
• Оценка за урок: среднее арифметическое за
математический диктант и самостоятельную
работу

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

ЗАДАНИЕ НА ДОМ
• § 19 выучить доказательства формул
• решить № 19.2, 19.4, 19.6

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

Урок
РЕФЛЕКСИЯ
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
2. Скучно
2. Отдыхал
3. Безразлично 3.Помогал
другим
1. Понял
материал
2. Узнал
больше, чем
знал
3. Не понял

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

ДОРОГУ ОСИЛИЛИ!
Спасибо за урок!

презентация к уроку алгебры "Синус и косинус суммы и разности аргументов"

ПРИМЕР 12
3
cos
x

sin
x

1
2:
3
2
cos
x

1
2
sin
x
Заметим
,
что
cos
cos
π
6
x
π
6
1
2

x
 x
sin
π
cos
6
π


1


2
6



arccos
x
π
π2

6
π

3
π

3
Ответ
:

1
2
3
2
sin

cos
x

1
2
π
6
,
1
2

sin
π
6
,
тогда

π2
Zn,n


Zn,n
π
6
π2

.Zn,n

Прямая ссылка на скачивание файла: Скачать файл