Презентация к уроку математики в 11 классе по теме"Вычисление объемов геометрических тел с помощью определенного интеграла"

Вычисление объёмов геометрических тел с помощью определённого интеграла

1612 г.  Австрия  город Линц.

«Новая  «Новая  стереометрия  стереометрия  винных бочек»,  винных бочек»,  1615 г. 1615 г. Иоганн Кеплер Иоганн Кеплер (1571 – 1630) (1571 – 1630)

«Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем  богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной  царевне Лебеде» И привез гонец хмельной  В тот же день приказ такой: «Царь велит своим боярам, Времени не тратя даром, И царицу и приплод Тайно бросить в бездну вод». Делать нечего: бояре, Потужив о государе И царице молодой, В спальню к ней пришли толпой. Объявили царску волю –  Ей и сыну злую долю, Прочитали вслух указ, И царицу в тот же час  В бочку с сыном посадили, Засмолили, покатили И пустили в окиян –  Так велел­де царь Салтан.

Проблема: Могли ли поместиться в бочке, если Царевна с сыном 1 метр? радиус её основания 30 см, максимальная ширина – 80 см, а высота бочки -

• Если функция f(x) непрерывна на промежутке I числовой оси, содержащей точки х=а и х=b, то разность значений F(b)-F(a) (где F(x) - первообразная f(x) на I) называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b. b  bF )(  b a  dxxf xF )( )( формула Ньютона- формула Ньютона- aF )(  a Лейбница. Лейбница.

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции,  ограниченной данными линиями вокруг    оси абсцисс у У = 1 + х 0 У=0 2 х

Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции,  ограниченной данными линиями вокруг    оси абсцисс у У У = = 4-х 4-х 0 У=0 4 х

Найдите объем фигуры, полученной вращением  криволинейной трапеции, ограниченной данными линиями  у=х1/3   1) вокруг  оси абсцисс Ох, у=0  2) вокруг оси ординат Оу, х=0

Самостоятельная работа • Вариант 1 Найдите объем • Вариант 2 Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной данными линиями у =0,5х, х=2 и х=1, у=0 вокруг оси абсцисс. фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной данными линиями у =х, х=1 и х=3, у=0 вокруг оси абсцисс.

Домашнее задание