Презентация на тему: «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии». (9 класс)

Заочный республиканский конкурс  технологических карт учебных занятий и внеурочных  мероприятий «Я открою Вам секрет» «Определение геометрической прогрессии.  Формула n–го члена  геометрической  прогрессии» Авторский коллектив:  Сулейманова Татьяна Васильевна, Колпаков Айнур  Маратович, учителя математики МБОУ «Поспеловская  средняя школа» ЕМР РТ

Легенда о шахматах Для того чтобы подсчитать величину награды, надо сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски. 2 3 22221     4    63 2

18 446 744 073 709 551 615 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 073 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 зерён, о, повелитель! Общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1200 триллионов тонн  (1200 000 000 000 000 т) Общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1200 триллионов тонн (1200 000 000 000 000 т)

Что представляют собой эти записи? 1) 2 ; 4 ; 6 ; 8 ;… 2) 1; 2; 4; 8;… 3) 1 ; 3 ; 5 ; 7 ;… 4) 2; 6; 18; 54;… 5) 1; 4; 9; 16; 25; … 6) -10 ; 10 ; -10 ; 10; … 1) 2 ; 4 ; 6 ; 8 ;… 2) 1; 2; 4; 8;… 3) 1 ; 3 ; 5 ; 7 ;… 4) 2; 6; 18; 54;… 5) 1; 4; 9; 16; 25; … 6) -10 ; 10 ; -10 ; 10; …

Определение:  Геометрической прогрессией последовательность называется отличных от нуля чисел, каждый член которой , начиная со второго, члену, равен умноженному на одно и то же число. предыдущему Последовательность -геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняются условия , где q некоторое число. q-знаменатель геометрической прогрессии

Почему геометрическая прогрессия названа “геометрической “ ? Видимо потому, что каждый её член равен среднему геометрическому, соседних с ним членов. А такое среднее названо геометрическим, поскольку оно является стороной квадрата, равновеликого прямоугольнику, стороны которого имеют длины, равные тем величинам, от которых берется среднее.   Например: 1;2;4;8;… число 4 есть среднее геометрическое чисел 2 и 8, т.е. 4 = . Например: 1;2;4;8;… число 4 есть среднее геометрическое чисел 2 и 8, т.е. 4 = .

Что нужно сделать, чтобы найти n- ый член, геометрической прогрессии? План проекта. а) установим зависимость между членами прогрессии; б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии; в) установим взаимосвязь между этими действиями; г) выведем формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии. План проекта. а) установим зависимость между членами прогрессии; б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии; в) установим взаимосвязь между этими действиями; г) выведем формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии.

Последовательность b1 ; b2 ; b3 ; …. - Как найти b2? Как найти b3? - Как найти b4? - - Как найти b7? - Как найти bn? ……………………………………………… bn= b1qn-1 -Как найти b2? - Как найти b3? - Как найти b4? -Как найти b7? ………………………………………………- Как найти bn? bn= b1qn-1

Формула n-го члена геометрической прогрессии  Выразите: b6 ; b20 ; b117 ; bk ; bk+3 .

Задача № 1  Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6… Решение. Зная первый и второй члены  геометрической прогрессии,     можно найти её знаменатель. q= ­6:2= ­3. Таким образом   Решение.Зная первый и второй члены геометрической прогрессии,    можно найти её знаменатель.q= ­6:2= ­3.Таким образом

Задача № 2 (из ОГЭ) Решение. Зная первый и второй члены  геометрической прогрессии,    можно  найти её знаменатель. q= 42:(­84)= ­0,5. Таким образом    b .25,5 5 5,0  84 4  Решение.Зная первый и второй члены геометрической прогрессии,    можно найти её знаменатель.q= 42:(­84)= ­0,5.Таким образом

Задача № 3 В правильный  треугольник, сторона  которого равна 16  см, вписан второй  треугольник так, что  его вершинами  являются середины  сторон первого. Во  второй треугольник  таким же способом  вписан третий и т.д.  Найдите периметр  пятого треугольника. Ответ: 3 см.

Итог урока: - Что помогло нам сегодня на уроке? - Что нового вы узнали? - Где можно использовать изученную формулу? - Оцените свою работу на уроке. д/з п.27; из ДМ СР № 28 №1-3 по вариантам

 «То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы можете снова воспользоваться, когда в этом возникает необходимость»  Г. Лихтенберг Спасибо за внимание!