ВАШЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО
О ПУБЛИКАЦИИ В СМИ И РЕЦЕНЗИЯ
бесплатно за 1 минуту
Добавить материал
Количество Ваших материалов: 0.
Авторское
свидетельство о публикации в СМИ
добавьте 1 материал
Свидетельство
о создании электронного портфолио
добавьте 5 материала
Секретный
подарок
добавьте 10 материалов
Грамота за
информатизацию образования
добавьте 12 материалов
Рецензия
на любой материал бесплатно
добавьте 15 материалов
Видеоуроки
по быстрому созданию эффектных презентаций
добавьте 17 материалов
Жанна Шведова свидетельство о публикации рецензия
‘видетельство о публикации скачивание доступно только автору
Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"
Файл:

Теорема Виета.ppt - Презентация по алгебре для 8 класса по теме "Теорема Виета"


Все файлы публикации > Теорема Виета.ppt
Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Теорема Виета
Алгебра. 8 класс

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

«…Нет ни одной области в математике,
которая когда­либо не окажется
применимой к явлениям
действительного мира».
Н.И.Лобачевский

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Цели урока
• Предметные результаты: проанализировать связь между
корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Уметь
формулировать и доказывать теорему Виета, а также
обратную теорему.
• Метапредметные результаты: использование приемов
анализа, классификации, обобщения, выдвижение гипотез.
• Личностные: формирование мотивации – интереса к изучению
математики за счет включения примеров из биографии Виета,
приема запоминания формулировки теоремы Виета,
самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий,
раскрывающих все основные варианты соответствующей
деятельности.

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Решить уравнения:
2

2
х
2
)1
х
3)2
х
)3
х
)4

6
х
08

х
2

2
5
х

4
х
357


2
х

2
2
х
1. Что записано на доске?
2. Докажите, что данные уравнения квадратные.
3. Какие виды квадратных уравнений записаны?

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Заполни таблицу
е
х2–6х+8=0
х2–2х–5=0
3x2–x–2=0
3х2+х–
2=0
х2+рх+q=
0
ax2+bx+c
=0

(найти сумму и произведение корней)
Произвед
Уравнени
ение
корней
Сумма
корней
Корни


Проверка

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Заполни таблицу
(найти сумму и произведение корней)
Произвед
Уравнени
ение
корней
Сумма
корней
Корни
е

6
2
1
3
1
3
8
–5
2
3
2
3
2 
4q
p
2
D
–р
q
b
a
c
a
х2–6х+8=0
х2–2х–5=0
3x2–x–2=0
3х2+х–
2=0
х2+рх+q=
0
ax2+bx+c
=0

4 и 2
1 
6­1и6
2­ и 1
3
2и1
3

и
4q
p


p
2 
p
2
D

b 
2a
и
b 
2a
Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами
Какая существует зависимость между корнями приведенного
уравнения в первом столбце.
квадратного уравнения и его коэффициентами?

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Вывод:
Сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, произведение
корней равно свободному члену.
b
a
,
х
1

х
2
х х
1


2
с
а
.

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Немного истории

Зависимость между корнями и коэффициентами
квадратного уравнения установил знаменитый
французский ученый Франсуа Виет (1540­1603 гг).
• Виет в 1591 г. ввел буквенные обозначения для
неизвестных и коэффициентов уравнений, стало
возможным свойства уравнений и корней
записывать общими формулами.
• Виет свободно применяет разнообразные
алгебраические преобразования — например,
замену переменных или смену знака выражения
при переносе его в другую часть уравнения. Это
стоит отметить, принимая во внимание тогдашнее
подозрительное отношение к отрицательным
числам. Из знаков операций Виет использовал три:
плюс, минус и черту дроби для деления; умножение
обозначалось предлогом in. Вместо скобок он, как
и другие математики XVI века, надчёркивал сверху
выделяемое выражение. Показатели степени у
Виета ещё записываются словесно.

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Способ запоминания теоремы Виета
«Теорема Виета».
По праву стихом быть достойным воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше скажи постоянства такого
Умножишь ты корни и дробь уж готова:
В числителе С, в знаменателе А
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та, что за беда:
В числителе В, в знаменателе А.

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

b
a
,
х
1

х
2
х х
1

2
с
а
.
1) Правильно ли найдены корни
квадратного уравнения:
а) х2+ 3х – 40 = 0, х1 = –8, х2 = 5;
б) х2+ 2х – 3 = 0, х1 = –1, х2 = 3;
в) 2х2 – 5х – 3 = 0, х1= –, х2 = 3.

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

b
a
,
х
1

х
2
х х
1

2
с
а
.
2) Найдите корни квадратного
уравнения, применяя теорему,
обратную теореме Виета:
а) х2– 6х + 5 = 0;
б) х2 – 7х + 12 = 0;
в) х2 – х – 12 = 0.
3) Найдите: х2, р, если известно
х2 + рх– 35 = 0, х1 = 7.

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Обратная теорема Виета
Если числа m и n таковы, что их сумма
равна –р, а произведение равно q, то эти
числа являются корнями уравнения
2
х

px

0
q

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

1) Найдите корни квадратного
уравнения, применяя теорему,
обратную теореме Виета:
а) х2– 6х + 5 = 0;
б) х2 – 7х + 12 = 0;
в) х2 – х – 12 = 0.
2) Составьте приведенные квадратные
а) х1= –3, х2 = 1;
б) х1 = –3, х2 = –4;
в) х1 = 5, х2 = 6.
уравнения, если его корни равны:

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Рефлексия
• 1. Сегодня на уроке я узнал(а)…
• 2. Было интересно…
• 3. Было трудно…
• 4. Я выполнял(а) задания…
• 5. Я понял(а), что…
• 6. Теперь я могу…
• 7. Я почувствовал(а), что…
• 8. Я приобрел(а)…
• 9. Я научился(ась)…

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Домашнее задание
п.23, №329 (2), 330 (2), 332 (1,4), 333 (2,4).
Творческое задание:
Доказать, что если в квадратном уравнении
ах2+bx+c=0:
1) а + b + c = 0, то х1= 1, х2 =
c
a

Презентация по алгебре для 8 класса  по теме "Теорема Виета"

Прямая ссылка на скачивание файла: Скачать файл