Презентация по алгебре на тему "Квадратичная и дробно-линейная функции. Преобразование графиков." 10 класс

Квадратичная и дробно-линейная функции. Преобразование графиков.  МБОУ «СОШ №5» Учитель математики Быстрова Нина Николаевна.

Как зная график функции построить график функции y = f (x) 1. y = f (x - a), Параллельный перенос графика y = f (x) вдоль оси Оx на единиц вправо, если a > 0, или на единиц влево, если a < 0. Параллельный перенос графика y = f (x) вдоль оси Oy на единиц вверх, если B > 0, или на единиц вниз, если B < 0. a 0 . 2. y = f (x) + В, В 0 . 3. y = f (kx) , k > 0, k 1. Сжать график y = f (x) вдоль оси Оx в k раз, если k >1 или растянуть в раз, если 0 < k <1. 4. y = f (-x) . Отразить график y = f (x) относительно оси Oy. 5. y = - f (x) Отразить график y = f (x) относительно оси 6. y = Аf (x) А> 0, А 1. Ox. Растянуть график y = f (x) вдоль оси Оy в А раз, если А >1 или сжать его в раз, если 0 < А<1.

Таким образом, построение графика функции y = Af   (ax + b) + B по графику y = f (x) можно провести по схеме: f (x)f (ax) f (ax + b) Af (ax + b) Af (ax + b) + B       8 y=t(x) 6   s x  =  x­1  2  t x  = 1,5x­1 2 u x  = 1,5x­1 2­3 -5 y=h(x) y=s(x) 5 y=u(x) 4 2 -2 -4 -6

График дробно-линейной функции - это   гипербола. Как мы знаем, гипербола имеет две асимптоты: горизонтальную и вертикальную. При знаменатель равен нулю, в этой точке   функция   не определена. Поэтому прямая   - вертикальная асимптота.. Уравнение горизонтальной асимптоты имеет   вид .

; ;

Задача .   Сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра ? Решени е:1.Рассмотрим функцию   Проведем построение её графика по такой схеме: 2.Рассмотрим функцию (семейство параллельных прямых)

-10 -5 y=f(x) y=h(x) y=q(x) y=g(x) 4 2 -2 -4 5 10 Ответ: Если  , то уравнение имеет два корня; если  , то уравнение   имеет один корень; если , то корней нет.

Литература О.В.Муравина. –М.: Дрофа, 2017г. Алгебра и начала и начала математического анализа . Углубленный уровень. 10 кл.: учебник /Г.К.Муравин,