Презентация по алгебре на тему "Решение неравенств второй степени с одной переменно"(9 класс,математика)

-7 х2 Муниципальное образовательное учреждение гимназия № 9 алгебра 9 класс Решение неравенств Решение неравенств с одной переменной с одной переменной второй степени второй степени учитель математики Рафикова Галия Мукатдясовна 2016

Цели урока: образовательные: ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение; познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе квадратичной функции; развивающие: выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать; формировать графическую и функциональную культуру учащихся; воспитательные: воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность. Оборудование: медиапроектор, экран,

Академик И.П.Павлов: «Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее»

Вопросы Ответы Что называется квадратным трехчленом? ах 2 вх  с Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трехчлена? Как называется функция вида у=ах2+bх+с?   квадратный  и  aх нулю  к приравнять    трехчлен уравнение решить   2 с  вх  0 квадратичн ая   Что является графиком квадратичной функции? парабола От чего зависит направление ветвей параболы? коэффициен  от             а, та      а  если если а      вверх ветви    то0,  то0,     вниз ветви                       Что называется квадратным трехчленом?Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трехчлена?Как называется функция вида у=ах2+bх+с?Что является графиком квадратичной функции?От чего зависит направление ветвей параболы?

2 ax c Что можно сказать о количестве корней уравнения   bx 0 и знаке коэффициента а, если график квадратичной функции y расположен следующим образом:  2 bx ax  c б) у х а б в г у в) у а) два корня, а>0 г) у х х нет корней, а<0 нет корней, а>0 х один корень, а<0

y  2 Назовите промежутки знакопостоянства функции , если её график расположен указанным способом:  y при 0  у при 0  ;х 1  ­  при 0 при 0   ­ ;  ; х 2 х; bx ax х; 0 y  y        c  х  ;  1 х 2  х  х   у а) б) у ­  х  у в)  ; х 0 х х 0 х1 х2 а 0 хх0 б 0 х0 в

Определение      Неравенства вида :  ах2 + bх + c > 0, ах2 + bх + c < 0, ах2 + bх + c  0, ах2+ bх + c  0, где х – переменная, a, b, c ­  числа и  а ≠ 0 называют неравенствами второй степени  с одной переменной  или  квадратными неравенствами Существует несколько способов решения  неравенств второй степени с одной переменной Один из них  ­ графический

Алгоритм решения квадратного неравенства   ax 2+ bx + c > 0     (ax 2 + bx + c < 0) Найти корни квадратного трехчлена аx2 + bx + c Отметить найденные корни на оси х и определить, куда  (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей  графиком функции  y = ax2 + bx + c;   сделать набросок  графика. С помощью полученной геометрической модели определить,  на каких промежутках оси х ординаты графика  положительны (отрицательны);   включить эти промежутки  в ответ.

Решить неравенство  х² + 7 х − 8 ≤ 0. D = 49 + 32 = 81 Решение. 1) Корни квадратного трёхчлена х² + 7 х − 8:   х² + 7 х − 8 = 0; х  х х 1 1  х хх  2 1 2) Ветви параболы   у =  х² + 7 х − 8 − направлены вверх, так как  1 > 0  ,7  ;8 2 2  ;8  .1 у ● ● ////////////////////// −8 1 0 х 3) Решение неравенства − все  числа из промежутка [−8; 1] Ответ: [−8; 1]

Решить неравенство  − 2 х² − 2 х + 12 < 0. Решение. Делим обе части неравенства на   −2   и меняем знак неравенства  <  на > и  дальше   решаем!!! равносильное неравенство:     х²  + х − 6 > 0 1) Корни квадратного трёхчлена х²  + х − 6 :  D = 1 + 24 = 25  х 1 = 2, х 2 = – 3  х² + х − 6 = 0; 2) Ветви параболы   у = х²  + х − 6 − направлены вверх, так как  1 > 0 3) Решение  неравенства х²  + х − 6 > 0 − все числа  из промежутков  (−∞; −3) и  (2; + ∞) у //○ ///// х 2 ○ ////////// −3 0 Ответ:  (−∞; −3); (2; + ∞)

Решить неравенство  − 2 х² + 5х − 4 ≥ 0. Решение. Делим обе части неравенства на   − 1   и меняем знак неравенства   ≥  на  ≤  и  дальше   решаем!!! равносильное неравенство: 2х² − 5 х + 4 ≤ 0 1) Корни квадратного трёхчлена 2х² − 5 х + 4 :   2 х² − 5 х + 4 = 0; D = 25 − 32= −7 < 0, корней у трёхчлена нет 2) Ветви параболы   у = 2х² − 5х + 4 − направлены вверх, так как  2 > 0 и она не пересекает ось ОХ  (лежит выше оси) 3) Неравенство 2х² − 5 х + 4 ≤ 0 решений   не  имеет. т. к.   все значения у ­ положительны  х Ответ:  решений нет. у 0

Решить неравенство  16 х² + 1 ≥ 8 х. Решение.  1) Перепишем исходное неравенство в виде     16х² − 8 х + 1 ≥ 0 или  (4 х − 1)² ≥ 0 2) Очевидно, что решением неравенства (4 х − 1)² ≥ 0, а  значит, и исходного неравенства,    являются все  действительные числа Ответ:  х − любое действительное число.

Решите неравенство: №1   0 )10;5(:  №2   0 ]10;5[:  х 2 5х Ответ 50  х 2 5х Ответ 10 х - 5  50

Решите неравенство: №3   х 2 5х Ответ :     ( )5; 50  0 ;10(  ) - 5 10 х  №4  х 2 5х Ответ :     ( ]5; 50 ;10[  0  )

Решите неравенство:  х 2 5х Ответ №5  50   (: ;  0  ) №6  5х х 2  50  0 х Ответ :

Решите неравенство: х 12 0  х 2 8  2 ax  bx  c  и 0 ax 2  bx  c 0 х 2 8 х  х 2; 1   12 0  6 х 2 + 2 6х  + х 2 - 6 у  х  2 8 х  12 х  2;6

Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу Значения х, для которых f(x)=0 Схемы f(x)>0 f(x)  0 -4 -8 5 х 6 х х 1 х 2  4  5 х 1 х 2  8  6  4;   х   ;5 ]5;4[х )6;8(х  ]8; х (  ;6[ )

Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу Значения х, для которых Схемы f(x)=0 f(x)>0 f(x)  0 -5 9 х х 5х  5;   х   ;5  }5{ 9х  х   ;

Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу Значения х, для которых Схемы f(x)=0 f(x)>0 f(x)<0   ;  х х х   х   ;

Блиц­опрос. Ученик решал квадратные неравенства и получил следующие ответы: а) х < ± 2;  б) −2 < х < 2;  в) х > ± 3;  г) х > 3 и х < − 3.  Как вы считаете, могли ли  получиться  такие  ответы? Если да, то придумайте неравенства, имеющие такие решения;  если нет, объясните, почему вы так считаете.

I вариант 2 х  х Самостоятельная работа   2 2 х 0 12 II вариант  05 7 х 3 -4 х 3;4х    х 62 09 х -3 х    3;  х 1 2,5 х х     1; 4 2 х  ;5,2 х 4   01 х0,5  нет решений  ;3

Домашнее задание: