Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Оценка 4.6
Лекции +2
pptx
математика
Взрослым
21.09.2017
Материал наглядно позволяет научиться производить операции над матрицами, находить определитель квадратных матриц, на примере практической задачи находить неизвестные параметры. помогает изучить понятие матрицы,виды матриц,дает понятие определителя и учит его вычислять с помощью формул.Материал изложен лаконично, приведено достаточное количество примеров для расширения понятий о матрицах
,
1 системы ур-й.матрицы.Основные сведения о матрицах. Операции над ними..pptx
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Математика
Тема:Основные сведения о
матрицах. Операции над ними.
Автор презентации:Дегтярева МВ
Дата создания презентации:21.09.17
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Цель:
научиться производить
операции над
матрицами, находить
определитель квадратных
матриц, на примере
практической задачи
находить неизвестные
параметры.
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Вопросы:
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
A
nm
a
11
a
21
...
a
i
1
...
a
m
1
или
A
,
a
ji
или
...
...
...
...
...
...
j
a
1
a
2
j
...
a
ij
...
a
mj
...
...
...
...
...
...
a
n
1
a
2
n
...
a
in
...
a
mn
a
12
a
22
...
a
2
i
...
a
m
2
i
,...,2,1
jm
,
,...,2,1
n
.
Например,
A
32
01
52
3
8
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Понятие матрицы
Определение. Прямоугольная
таблица
чисел, содержащая т строк и п столбцов,
называется матрицей размера тхп.
Числа, составляющие матрицу – элементы
матрицы..
Матрицы обозначаются заглавными буквами
латинского алфавита (А, В, С, …), а элементы
матрицы – строчными буквами с двойной
индексацией ( , где i – номер строки,
j – номер столбца).
jia
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•
Диагональ, содержащую
элементы а11, а22, …, аnn,
называют главной.
Пример:
А=
Диагональ,
содержащую
элементы а1n, а2,n-1, …, аn1,
называют побочной.
Пример:
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Виды матриц
Определение. Матрица, состоящая из
одной строки, называется матрицей
(вектором)-строкой, а
одного
из
столбца – матрицей-столбцом:
– матрица-
строка
A
1
n
n
a
1
a
12
a
11
...
B
m
1
b
11
b
21
...
b
1
m
– матрица-столбец
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•
Матрица называется
ПРЯМОУГОЛЬНОЙ, если
число строк матрицы не
равно числу столбцов (n≠m).
Пример:
А=
Матрица порядка 2 х 3.
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Определение. Если
число
столбцов матрицы п равно
числу ее строк, то матрицу
называют квадратной п-го
порядка.
,...,
Ее элементы
главную диагональ
a
11
,
a
nna
22
2
1
0
1
5
1
0
7
3
образуют
матрицы.
Например,
A
–
квадратная
матрица
3-го
порядка.
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Определение. Квадратная матрица
называется диагональной, если все
ее элементы, расположенные вне
главной диагонали, равны нулю:
0
a
22
...
0
...
...
...
...
0
0
...
nna
.
a
11
0
...
0
Например, диагональная матрица 3-го
порядка
A
01
5
0
0
0
0
0
3
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•
Диагональная матрица
СКАЛЯРНОЙ,
называется
если числа главной диагонали
равны между собой.
Пример:
А=
Скалярная матрица 3-го
порядка.
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Если у диагональной матрицы п-го
порядка все диагональные элементы
равны
матрица
п-го
называется
порядка и обозначается буквой Е:
единице,
то
E
единичной
1
0
...
0
0
0
...
1
...
...
...
...
0
1
...
0
Например, единичная матрица 3-го порядка
имеет вид
E
001
010
100
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Определение.
Матрица
любого
размера
называется нулевой или нуль –
матрицей, если все ее элементы
равны нулю:
O
nm
0
0
...
0
0
0
...
0
...
...
...
...
0
0
...
0
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Определение.
Квадратная матрица называется
треугольной, если все ее элементы,
расположенные по одну сторону от
главной диагонали, равны нулю.
Например,
1
2
3
0
5
1
0
0
3
,
21
50
00
3
1
3
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
3. Операции над
матрицами
1) Умножение матрицы на
число.
Определение.
,...,2,1
jm
,
b
a
ij
ij
Произведением
i
.
,...,2,1
n
матрицы А на число λ называется
матрица В=λА, элементы которой
для
a
11
a
21
...
a
Правило. Чтобы умножить матрицу на число,
надо каждый элемент матрицы умножить на
это число:
a
12
a
22
...
a
a
11
a
21
...
a
a
n
1
a
2
...
a
a
n
1
a
2
n
...
a
mn
a
12
a
22
...
a
m
...
...
...
...
...
...
...
...
m
1
m
2
n
mn
m
1
2
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Например,
42
Если , то
23
20
10
10
15
5A
A
.
Следствие. Общий множитель всех
элементов матрицы можно выносить
20
за знак матрицы.
52
Например,
OA 0
2
36
01
10
26
12
2
6
0
Частный случай: произведение
матрицы на число 0 есть нулевая
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•
Пример:
=
=
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
2) Сложение матриц
размера
Определение. Суммой матриц А и В
называется
одинакового
матрица
С = А + В, элементы которой равны
суммам элементов матриц А и В,
расположенных на
соответствующих
местах, т.е. матрицы складываются
jm
a
c
поэлементно:
ij
ij
b
...
для
n
1
...
...
b
mn
BA
,...,2,1
n
.
,...,2,1
a
n
1
...
a
mn
a
11
...
a
m
1
b
11
...
b
m
1
...
b
n
1
...
b
mn
a
11
b
11
a
m
1
b
m
1
...
a
n
1
a
mn
i
,
b
ij
...
...
...
...
...
...
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•
Пример:
+ =
= =
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Например,
если
A
•то:
BAC
,
032
651
2
3
,
4
7
410
152
B
4
10
Частный случай: А + О = А.
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
ПРИМЕР:
2 3 7 3 0
1 2 2 2 4
А = 4 1 5 ; В = 4 3
2 1 3 5 2
2
1
2
4
5 3 9
3 6 3
С = А + В = 8 4 7
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
3) Вычитание матриц
Определение. Разность двух матриц
определяется
одинакового
через предыдущие операции:
размера
А – В = А + (−1) ∙ В.
Например,
если
A
BA
то
032
651
2
2
01
,
B
410
152
,
4
5
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
4) Умножение матриц.
Матрицу А можно умножить на
матрицу В только в том случае, когда
число столбцов матрицы А равно числу
строк матрицы В.
В результате умножения получится
матрица С, у которой столько же строк,
сколько их в матрице А, и столько же
kmC
столбцов, сколько их в матрице В, т.е.
knBnmA
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
т.е.
BA
a
11
...
a
1
i
...
a
m
1
a
12
...
a
2
i
...
a
m
2
...
...
...
...
...
a
n
1
...
a
in
...
a
mn
b
11
b
21
...
b
n
1
...
...
...
...
j
b
1
b
2
j
...
b
nj
...
...
...
...
b
k
1
b
2
k
...
b
nk
c
11
...
c
i
1
...
c
m
1
...
...
...
...
...
c
1
j
...
c
ij
...
c
mj
...
...
...
...
...
c
k
1
...
c
ik
...
c
mk
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Элементы матрицы С вычисляются
по формуле:
c
ij
,
b
2
ba
i
1
1
b
nj
a
in
...
a
i
2
j
j
ijc
i-й
т.е. каждый элемент равен сумме
строки
произведений
матрицы А на соответствующие элементы
j-го столбца матрицы В.
элементов
Правило. Для получения элемента , надо
элементы i-й строки матрицы А умножить на
соответствующие
столбца
матрицы В и полученные произведения
сложить .
элементы j-го
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
3. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ
•
Рассмотрим умножение
матриц
квадратных
второго порядка.
Пусть и В=
Тогда:
.
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•
Пример:
=
= =
=
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Возведение в степень
Определение.
Целой
положительной степенью Ат (т>1)
только квадратной матрицы А
называется произведение т матриц,
равных А, т.е.
m
A
A
...
AA
ðàçm
По определению:
1
A
A
;
E
;
0
A
km
A
mk
A
;
m
AA
km
A
k
.
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Транспонирование матрицы -
TAA
переход от матрицы А к матрице
, в которой строки и
столбцы поменялись местами с
сохранением порядка.
называется
транспонированной относительно матрицы
А:
.
A
nm
Матрица
a
12
a
22
...
a
TAA
...
a
1
n
...
a
2
n
...
...
a
...
1
m
a
a
2
m
...
a
mn
21
a
a
22
...
a
a
11
a
21
...
a
1
m
a
11
a
12
...
a
1
n
,
...
...
...
...
T
A
mn
m
2
mn
2
n
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Например,
если , то
321
654
A
.
A
41
52
63
Свойства операции
A TT
транспонирования:
A TT
A
A
BA
T
T
A
T
B
BA
T
AB
T
T
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Источники
информации:
Литература
1. Лисичкин В.Т, Соловейчик И. Л.
Математика: Учеб. Пособие для
техникумов.-М.:
Высш.шк;
1991г.
2. Богомолов Н.В. Математика:
учебник для ссузов
/ Н.В.
Богомолов, П.И. Самойленко. –
7-е изд., стереотип. – М.:
Дрофа, 2010г.
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.