Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Оценка 4.6

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Оценка 4.6
Лекции +2
pptx
математика
Взрослым
21.09.2017
Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Материал наглядно позволяет научиться производить операции над матрицами, находить определитель квадратных матриц, на примере практической задачи находить неизвестные параметры. помогает изучить понятие матрицы,виды матриц,дает понятие определителя и учит его вычислять с помощью формул.Материал изложен лаконично, приведено достаточное количество примеров для расширения понятий о матрицах ,
1 системы ур-й.матрицы.Основные сведения о матрицах. Операции над ними..pptx

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Математика Тема:Основные сведения о матрицах. Операции над ними. Автор презентации:Дегтярева МВ Дата создания презентации:21.09.17

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Цель: научиться производить операции над матрицами, находить определитель квадратных матриц, на примере практической задачи находить неизвестные параметры.

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Вопросы:

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
A  nm            a 11 a 21 ... a i 1 ... a m 1 или   A  , a ji или ... ... ... ... ... ... j a 1 a 2 j ... a ij ... a mj ... ... ... ... ... ... a n 1 a 2 n ... a in ... a mn           a 12 a 22 ... a 2 i ... a m 2 i  ,...,2,1 jm ,  ,...,2,1 n . Например, A  32     01 52  3 8   

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Понятие матрицы Определение. Прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк и п столбцов, называется матрицей размера тхп. Числа, составляющие матрицу – элементы матрицы.. Матрицы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита (А, В, С, …), а элементы матрицы – строчными буквами с двойной индексацией ( , где i – номер строки, j – номер столбца). jia

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•   Диагональ, содержащую элементы а11, а22, …, аnn, называют главной. Пример: А= Диагональ, содержащую элементы а1n, а2,n-1, …, аn1, называют побочной. Пример:

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Виды матриц: матрица- столбец нулевая матрица прямоугольная квадратная диагональная единичная ступенчатая

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Виды матриц Определение. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором)-строкой, а одного из столбца – матрицей-столбцом: – матрица- строка   A  1 n n a 1 a 12 a 11 ... B  m 1        b 11 b 21 ... b 1 m    – матрица-столбец   

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•   Матрица называется ПРЯМОУГОЛЬНОЙ, если число строк матрицы не равно числу столбцов (n≠m). Пример: А= Матрица порядка 2 х 3.

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Определение. Если число столбцов матрицы п равно числу ее строк, то матрицу называют квадратной п-го порядка. ,..., Ее элементы главную диагональ a 11 , a nna 22       2 1 0 1 5  1 0 7  3      образуют матрицы. Например, A – квадратная матрица 3-го порядка.

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Определение. Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю: 0 a 22 ... 0 ... ... ... ... 0 0 ... nna    .          a 11 0 ... 0 Например, диагональная матрица 3-го порядка A        01 5 0 0 0 0 0  3     

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•   Диагональная матрица СКАЛЯРНОЙ, называется если числа главной диагонали равны между собой. Пример: А= Скалярная матрица 3-го порядка.

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Если у диагональной матрицы п-го порядка все диагональные элементы равны матрица п-го называется порядка и обозначается буквой Е: единице, то E единичной 1 0 ... 0 0 0 ... 1 ... ... ... ... 0 1 ... 0              Например, единичная матрица 3-го порядка имеет вид E       001 010 100     

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Определение. Матрица любого размера называется нулевой или нуль – матрицей, если все ее элементы равны нулю: O  nm        0 0 ... 0 0 0 ... 0 ... ... ... ... 0 0 ... 0      

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Определение. Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. Например,      1 2 3 0 5  1 0 0  3      ,      21 50 00 3  1  3     

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
3. Операции над матрицами 1) Умножение матрицы на число. Определение. ,...,2,1 jm ,  b  a ij ij Произведением  i . ,...,2,1 n матрицы А на число λ называется матрица В=λА, элементы которой для a 11 a 21 ... a  Правило. Чтобы умножить матрицу на число,  надо каждый элемент матрицы умножить на    это число:     a 12  a 22 ...  a  a 11  a 21 ...  a  a n 1  a 2 ...  a a n 1 a 2 n ... a mn a 12 a 22 ... a m        ... ... ... ... ... ... ... ... m 1 m 2       n mn       m 1 2

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Например, 42 Если , то 23 20 10 10 15         5A       A . Следствие. Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить 20 за знак матрицы. 52 Например, OA 0     2   36 01 10 26 12 2 6 0       Частный случай: произведение матрицы на число 0 есть нулевая

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•   Пример: = =

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
2) Сложение матриц размера Определение. Суммой матриц А и В называется одинакового матрица С = А + В, элементы которой равны суммам элементов матриц А и В, расположенных на соответствующих местах, т.е. матрицы складываются jm  a c поэлементно: ij ij  b ... для  n 1 ...   ... b  mn BA       ,...,2,1 n .  ,...,2,1 a n 1 ... a mn a 11 ... a m 1      b 11 ... b m 1  ...  b n 1 ... b mn            a 11 b 11 a m 1 b m 1  ...  a n 1 a mn i       ,  b ij ... ... ... ... ... ...

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•   Пример: + = = =

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Например, если     A •то: BAC ,  032  651   2   3  ,        4 7 410 152    B 4 10 Частный случай: А + О = А.

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
ПРИМЕР: 2 3 7 3 0 1 2 2 2 4 А = 4 1 5 ; В = 4 3 2 1 3 5 2 2 1 2 4 5 3 9 3 6 3 С = А + В = 8 4 7

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
3) Вычитание матриц Определение. Разность двух матриц определяется одинакового через предыдущие операции: размера А – В = А + (−1) ∙ В. Например, если A BA то     032 651  2 2    01  ,    B     410 152 ,     4 5   

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
4) Умножение матриц. Матрицу А можно умножить на матрицу В только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится матрица С, у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же kmC столбцов, сколько их в матрице В, т.е.  knBnmA      

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
т.е. BA          a 11 ... a 1 i ... a m 1 a 12 ... a 2 i ... a m 2 ... ... ... ... ... a n 1 ... a in ... a mn                 b 11 b 21 ... b n 1 ... ... ... ... j b 1 b 2 j ... b nj ... ... ... ... b k 1 b 2 k ... b nk                  c 11 ... c i 1 ... c m 1 ... ... ... ... ... c 1 j ... c ij ... c mj ... ... ... ... ... c k 1 ... c ik ... c mk        

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Элементы матрицы С вычисляются по формуле:  c ij ,  b 2 ba i 1 1  b nj a in ... a i 2 j j ijc i-й т.е. каждый элемент равен сумме строки произведений матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В. элементов Правило. Для получения элемента , надо элементы i-й строки матрицы А умножить на соответствующие столбца матрицы В и полученные произведения сложить . элементы j-го

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
3. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ •   Рассмотрим умножение матриц квадратных второго порядка. Пусть и В= Тогда: .

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
•   Пример: = = = =

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Пример. Вычислить произведение матриц А ∙ В, где A     201 013 ,    B        101 5 41 102    .     CBA   3332 32 Найдем размер матрицы-произведения    1    3   124011021001   104113001103  1 250  0511   2 2    C     C      305 2 71   

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Возведение в степень Определение. Целой положительной степенью Ат (т>1) только квадратной матрицы А называется произведение т матриц, равных А, т.е. m A  A ...   AA    ðàçm По определению:  1 A A ;   E ; 0 A km  A mk  A ; m AA  km A k .

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Пример. Возвести матрицу A в квадрат и в куб, A     21 43    21 43 2     21 43 Решение.     A       2 AA 7 15 3 A         10   22        42213211 7      44233413 15      27 410 310 17     115 322 215 422 21 43 10 22             37 81 54 118   

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Транспонирование матрицы -  TAA переход от матрицы А к матрице , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. называется транспонированной относительно матрицы     А:    . A    nm     Матрица a 12 a 22 ... a  TAA ... a 1 n ... a 2 n ... ... a ... 1 m a a 2 m ... a mn 21 a a 22 ... a a 11 a 21 ... a 1 m        a 11 a 12 ... a 1 n       , ... ... ... ... T A  mn m 2 mn 2 n

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Например, если , то     321 654    A . A       41 52 63      Свойства операции     A TT  транспонирования:   A TT   A  A  BA T   T A T B BA  T AB T T 

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"

Презентация по математике для групп 2 курса ПО по теме "Основные сведения о матрицах"
Источники информации: Литература 1. Лисичкин В.Т, Соловейчик И. Л. Математика: Учеб. Пособие для техникумов.-М.: Высш.шк; 1991г. 2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010г.
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
21.09.2017