Презентация по математике для внеурочной деятельности "Способы умножения" (4-6 классы)

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев  делать его немного занимательным».  Б. Паскаль Каждый школьник умеет умножать многозначные числа «столбиком». В данной работе я обращаю внимание на существование альтернативных способов умножения, доступных младшим школьникам, которые могут «нудные» вычисления превратить в весёлую игру. В работе рассматриваются три нетрадиционных способа умножения многозначных чисел,   используемые   в   различные   исторические   эпохи:  русский   крестьянский, решетчатое   умножение,   китайский.  Человеку   в   повседневной   жизни   невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе. Возник вопрос:   а   есть   ли   еще   какие­нибудь   альтернативные   способы   вычислений?   Мне захотелось изучить их более подробно. В поисках ответа на возникшие вопросы было проведено исследование.  Я провела опрос знакомых и родственников от 10 лет и старше.  Вопросы: 1. 2. 3. Легко ли сможете умножить числа 14 и 27? Помните ли вы таблицу умножения? Знаете ли вы другие способы умножения? Результаты я представила в виде таблицы. Цель   исследования:   выявление   нетрадиционных   способов   умножения   для изучения возможности их применения.  В   соответствии   с   поставленной   целью   нами   были   сформулированы следующие задачи: ­ Найти необычные способы умножения. ­ Научиться их применять. ­ Выбрать для себя самые интересные  ­ Проверить на практике умножения многозначных чисел. Объект   исследования:  различные   нестандартные   алгоритмы   умножения многозначных чисел Предмет исследования: математическое действие «умножение»  Гипотеза: если существуют стандартные способы умножения многозначных чисел, возможно, есть и альтернативные способы. Актуальность: распространение знаний об альтернативных способах умножения. Практическая значимость. В ходе работы было решено множество примеров и создан альбом, в который включены примеры с различными алгоритмами умножения многозначных   чисел   несколькими   способами.   Это   может   заинтересовать одноклассников   для   расширения   математического   кругозора   и  послужить   учителям начальной школы.  Те   способы   вычислений,   которыми   мы   пользуемся   сейчас,   не   всегда   были   так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы современный школьник мог отправиться на пятьсот лет назад, он поразил бы всех   быстротой   и   безошибочностью   своих   вычислений.   Молва   о   нем   облетела   бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.  Особенно трудны в старину были действия умножения и деления.  За всю историю человечества было придумано много способов умножения. Только в   конце   XV   ­   начале   XVI   века   итальянский   математик   Лука   Пачоли   приводит   8 различных   способов   умножения   в   своём   трактате   об   арифметике.  А   в   книге   В. Беллюстини   ХХ   века   «Как   постепенно   дошли     люди   до   настоящей   арифметики» изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще способы, скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках». И все эти приемы умножения соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом.   Русский крестьянский способ умножения В России 2­3 века назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать   и   делить   на   2.   Этот   способ   получил   название  крестьянского.   Чтобы перемножить   два  числа,  их  записывали   рядом,  а  затем   левое  число   делили  на  2,  а правое умножали на 2. Результаты записывали в столбик, пока слева не останется 1. Остаток отбрасывается. Вычёркиваем те строки, в которых слева стоят чётные числа. Оставшиеся числа в правом столбце ­ складываем.   Умножение   чисел   методом   ревность   или   решётчатое   умножение   Луки   Пачоли. «Ревность»   или   «решётчатое   умножение»   описан   в   трактате   Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты. Затем квадратные клетки делятся   по   диагонали   и   «…получается   картинка,   похожая   на   решётчатые   ставни­ жалюзи, ­ пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь». Перемножая каждую цифру первого множителя с каждой цифрой второго, записываются произведения в соответствующие   клетки,   располагая   десятки   над   диагональю,   а   единицы   под   ней. Цифры   произведения   получают   сложением   цифр   в   косых   полосах.   Результаты сложений записываются под таблицей, а также справа от неё. Китайский способ умножения Теперь представим метод умножения, бурно обсуждаемый в Интернете, который называют   китайским.   При   умножении   чисел   считаются   точки   пересечения   прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей. Умножение столбиком.  Не многие знают, что автором нашего привычного способа умножения столбиком многозначного   числа   на   многозначное   следует   считать   Адама   Ризе.   Этот   алгоритм считается самым удобным. Крестьянский способ Вывод: Способ удобен тем, что достаточно знать таблицу только на 2. Однако при работе   с   большими   числами   он   очень   громоздкий.   Удобен   для   умножения   на двузначное число. Ревность или Решётчатое умножение Вывод: Способ «решетчатое умножение» ничуть не хуже, чем общепринятый. Он даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе. Китайский способ Вывод:  Интересный способ, но проводить 9 прямых при умножении на 9 как­то долго и неинтересно, а потом еще точки пересечения считать. Без сноровки сложно разобраться в делении числа на разряды. В общем, без таблицы умножения не обойтись! Заключение Научившись   считать   всеми   представленными   способами,   я   считаю,   что   наиболее   удобный метод умножения является «Китайский» способ  ­ ведь он такой интересный, и очень похож на рисунок.  Таким   образом,   я   достигла   цели   моего   исследования   –   изучила   и   научилась применять нетрадиционные способы умножения многозначных чисел.   Моя гипотеза подтвердилась – я овладела тремя альтернативными способами и алгоритмы. возможные еще не   что   это все     выяснила,       Изученные мною нетрадиционные методы умножения очень интересны и имеют право на существование. А в некоторых случаях ими даже проще пользоваться. Считаю, что о существовании   этих   методов   можно   рассказывать   в   школе,   дома   и   удивить   своих друзей и знакомых. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы умножения. Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы умножения. Также   я   не   хочу   останавливаться   на   достигнутом   и   продолжить   изучение нетрадиционных способов умножения.