ВАШЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО
О ПУБЛИКАЦИИ В СМИ И РЕЦЕНЗИЯ
бесплатно за 1 минуту
Добавить материал
Количество Ваших материалов: 0.
Авторское
свидетельство о публикации в СМИ
добавьте 1 материал
Свидетельство
о создании электронного портфолио
добавьте 5 материала
Секретный
подарок
добавьте 10 материалов
Грамота за
информатизацию образования
добавьте 12 материалов
Рецензия
на любой материал бесплатно
добавьте 15 материалов
Изибаева Альбина Свидетельство о публикации Рецензия
Свидетельство о публикации Скачивание доступно только автору
Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)
Просмотр файла:

интересный модуль.ppt - Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)


Все файлы публикации > интересный модуль.ppt
Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Модулем числа а называют расстояние
 Модулем числа а называют расстояние
(в единичных отрезках) от начала
(в единичных отрезках) от начала
координат до точки А(а).
координат до точки А(а).
Модуль числа 5 равен 5 так как точка
 Модуль числа 5 равен 5 так как точка
В(5) удалена от начала отсчета на 5
В(5) удалена от начала отсчета на 5
единичных отрезков. Пишут: |5| = 5
единичных отрезков. Пишут: |5| = 5
Расстояние точки М(-6) от начала
 Расстояние точки М(-6) от начала
отсчета О равно 6 единичным отрезкам.
отсчета О равно 6 единичным отрезкам.
Число 6 называют модулем числа -6.
Число 6 называют модулем числа -6.
Пишут: |-6| = 6
Пишут: |-6| = 6

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Модулем неотрицательного
 Модулем неотрицательного
действительного числа a
действительного числа a
называют само это число:
называют само это число:

|а| = а|а| = а
Модулем отрицательного
 Модулем отрицательного
действительного числа х х
действительного числа
называют противоположное число:
называют противоположное число:
|а| = - а
|а| = - а
Короче это записывают так:
 Короче это записывают так:

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)


Модуль числа не может быть
 Модуль числа не может быть
отрицательным. Для положительного
отрицательным. Для положительного
числа и нуля он равен самому числу, а
числа и нуля он равен самому числу, а
для отрицательного –
для отрицательного –
противоположному числу.
противоположному числу.
Противоположные числа имеют равные
Противоположные числа имеют равные
модули:
модули:
– |-а| = |а|
|-а| = |а|
Модуль числа 0 равен 0, так как точка с
 Модуль числа 0 равен 0, так как точка с
координатой 0 совпадает с началом
координатой 0 совпадает с началом
отсчета 0, т.е. удалена от нее на 0
отсчета 0, т.е. удалена от нее на 0
единичных отрезков:
единичных отрезков:
 |0| = 0|0| = 0

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

На практике используют различные
 На практике используют различные
свойства модулей:
свойства модулей:
|а| ≥ 0
 |а| ≥ 0
|а·b| = |а| · |b|
 |а·b| = |а| · |b|
|а|n = аn , n є Z, a ≠ 0, n > 0
 |а|n = аn , n є Z, a ≠ 0, n > 0
|а| = | - а|
 |а| = | - а|
|а + b| ≤ |а| + |b|
 |а + b| ≤ |а| + |b|
|а·q| = q·|а| , где q - положительное
 |а·q| = q·|а| , где q - положительное
число
число
|а|2 = а2
 |а|2 = а2
Значение |a - b| равно расстоянию на
 Значение |a - b| равно расстоянию на
числовой прямой между точками,
числовой прямой между точками,
изображающими числа a и b.
изображающими числа a и b.

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Пример 1.
│√2 - √5│ = √5 - √2, т.к. √2 - √5<0
√(1 - √3)² = │√1 - √3│ = √3 – 1, т.к. 1 - √3 < 0

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Пример 2.
Упростить выражение
, если a < 0.
Решение.

Так как по условию а < 0, то |а| = ­а. В результате получаем
Ответ:

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Для решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины,

мы будем основываться на определении модуля числа и
свойствах
абсолютной величины числа. Мы решим несколько примеров
одним
и тем же способом и посмотрим, какой из способов окажется
проще
для решения уравнений, содержащих модуль.

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Решим аналитически и графически уравнение │х - 2│ = 3
Пример 1.
Если х – 2 > 0, то х – 2 = 3, х = 5
Если х – 2 < 0, то х – 2 = - 3, х = - 1
Ответ: х = 5; - 1.
Вывод: если модуль некоторого выражения равен
действительному
Положительному числу а, тогда выражение под модулем равно
либо
а, либо – а.

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Одним из способов решения уравнений, содержащих модуль
Графическое решение
является графический способ. Суть этого способа заключается в
том, чтобы построить графики данных функций. В случае, если
графики пересекутся, точки пересечений данных графиков будут
являться корнями нашего уравнения. В случае, если графики не
пересекутся, мы сможем сделать вывод, что уравнение корней не
имеет. Этот способ, вероятно, реже других применяют для решения
уравнений, содержащих модуль, так как, во-первых, он занимает
достаточно много времени и не всегда рационален, а, во-вторых,
результаты, полученные при построении графиков, не всегда
являются точными.
Другой способ решения уравнений, содержащих модуль- это способ
разбиения числовой прямой на промежутки. В этом случае нам
нужно разбить числовую прямую так, что по определению модуля,
знак абсолютной величины на данных промежутках можно будет
снять. Затем, для каждого из промежутков мы должны будем
решить данное уравнение и сделать вывод, относительно
получившихся корней(удовлетворяют они нашему промежутку или
нет). Корни, удовлетворяющие промежутки и дадут окончательный
ответ.

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Графическое решение уравнения │х – 2 │= 3
Для решения уравнения графическим способом надо построить
Прямая графика функции у = 3 пересеклась с графиком функции у
= │х – 2 │ в точках с координатами (-1;3) и (5;3), следовательно
решениями уравнения будут абсциссы точек
графики функций
у = │х – 2 │и у = 3.
х = 5, х = -1
Ответ: х=5, х= -1

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Пример 2.
Решим уравнение │х - 2│= 0
х – 2 =0, х = 2
Ответ: х = 2
Вывод: если модуль некоторого выражения равен 0, тогда
выражение под модулем равно 0.

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Пример 3.
Решим уравнение │х - 2│= - 2
Это уравнение не имеет корней, так как подкоренное
выражение не может быть отрицательным числом.

Презентация по математике "Интересный модуль" (8-9 классы)

Прямая ссылка на скачивание файла: Скачать файл