Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" предназначена для первых уроков по теме "Тригонометрические уравнения". В презентации содержатся все виды простейших тригонометрических уравнений.Презентация составлена к учебнику "Алгебра и начала математического анализа" 10 класс (базовый уровень). авт.: Г.К. Муравин, О.В.Муравина Данная презентация поможет в проведении урока по любому учебно-методическому комплексу

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Простейшие тригонометрические уравнения Учитель высшей категории Евсеенкова И.Ю. МОУ СОШ №13 Копейского городского округа 10 класс по УМК Г.К.Муравина, О.В.Муравиной.

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Тригонометрические уравнения Уравнения вида: sinx=a; cosx=a; tgx=a; ctgx=a называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Уравнение sinx=a Что называется синусом числа x на числовой окружности. x М(a ;b) b Синусом числа x на числовой окружности называют ординату соответствующей точки окружности b sin x

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Уравнение sinx=a Решим простейшее уравнение вида sin x = a с помощью числовой окружности. sin x 5 6 1 2  ,2 Zkk  x x   6  5 6   ,2 Zkk   6 1 2

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Решим уравнение sin x 3 5 С помощью числовой окружности получим решение. ,21    x Zkk x 2    2 Zkk x , x 1  x длина дуги АМ 2  дуги x длина АP ) ( 2xР С 3 5 В ) ( 1xM А П АС что оскольку   РС а , 2   x АР  x 1 ,РСАС  АМ, получаем,

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Решим уравнение ? Что это за число x1? В рассмотрение введён новый символ 3 5 arcsin «арксинус трёх пятых» ( 2xР ) ( 1xM ) 3 5

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

С помощью введённого символа можно записать корни x 1  arcsin x 2   3 5 arcsin  2 k  2  k ( 2xР ) 3 5 arcsin  3 5 это число (длина дуги АМ), ( 1xM ) 3 5 синус которого равен и которое 3 5  отрезку  0;    2 принадлежи т

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

sin x 3 5 В С ( 2xK ) 3 5 А ( 1xL ) Решим уравнение С помощью числовой окружности получим решение.  x  x  ,21  Zkk x 2   Zkk x , 2 1  x 2  x дуги длина АL дуги длина x 1  arcsin АK ,   3  5  взятые     со  2 2 ; минус знаком  

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

С помощью числовой окружности сравним arcsin 3 5 и arcsin     3 5 Дуги AM и AL равны по длине и противоположны по направлению arcsin     3 5    arcsin 3 5 3 5 3 5    M L arcsin А arcsin 3 5     3 5   

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Получим sin x x     arcsin  3 5     Zkk 2 ,  В 3 5 С ( 2xK ) 3 5 А ( 1xL ) x      arcsin  3 5     Zkk ,2 

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Определение arcsin то ( a ,1  а Если арксинус ) а    такое число из отрезка   2 2 , ;  это синус которого . а равен  Если ,1 а то  a arcsin a  x     sin x  2  x .  2

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

sin x  a  уравнение ,1 а Если то две имеет серии решения     ,2 x arcsin a Zkk     ,2 arcsin x a Zkk ,  . Существует три частных случая решения уравнения sin x = a sin x ,0 sin x ,1 sin x ,1 x x x  ;k   2   2   ;2 k  .2 k

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Пример 1. Вычислить: )а arcsin 1 2 Пусть arcsin 1 2  . x Тогда sin x  1 2 xи ; .      2 2    2 2 ; .   Значит , x   6 , поскольку sin   1 62 и .  6  6 arcsin 1 2 

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Пример 1. )б arcsin arcsin Пусть         2 2 Вычислить: 2 2       Тогда . x sin x  и x 2 2 2 2     и  4 ;    2 2    2 2 ; . Значит , x   4 , поскольку sin arcsin         2 2     4     4

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

любого а Для формула  a arcsin( )    ,1;1 справедлив а arcsin . a Дуги АМ и АL равны по модулю и противоположны по направлению. M L arcsin А arcsin( a a )

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Пример 2. Решить уравнение a sin ) x 3 2 x  arcsin 3 2   x,2 k arcsin 3 2   .2 k   3 2 arcsin   3  2 3 x   3  x,2 k   ,2 Zkk 

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Пример 2. б x  sin ) x   arcsin     arcsin   Решить уравнение 3 2 3 2  xk ,2       3  2  arcsin 3 2 3 2       arcsin   3  x   3   ,2 xZkk ,    4 3  Zkk ,2 

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Пример 2. Решить уравнение в sin ) x 7 12 x  arcsin 7 12   ,2 xk   arcsin 7 12   Zkk 2 ,  г sin ) x 2,1  ,12,1 .. кТ то имеет корней не . уравнение sin x  2,1

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Принята общая формула решения тригонометрического уравнения sin x = a   Zkk ,2 ,    a ,2 Zkk   ,2 , Zkk    2( ),1 k . Zk  . a x x x x  arcsin  a  arcsin    arcsin    a arcsin  1 n x arcsin a   Znn ,  ,

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Уравнение cosx=a Что называется косинусом числа x на числовой окружности. Косинусом числа x на числовой окружности называют абсциссу соответствующей точки окружности x М(a ;b) a a cos x

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Уравнение cosx=a Решим простейшее уравнение вида cos x = a с помощью числовой окружности. cos x 1 2 x   3  Zkk ,2  1 2  3   3

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Решим уравнение cos x 4 9 С помощью числовой окружности получим решение. x x   ,21  x 2  ,2 x  Zkk  Zkk   ;0 x 1 ( 1xM ) 4 9 ( 2xР )  2  

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Решим уравнение ? Что это за число x1? В рассмотрение введён новый символ 4 9 arccos «арккосинус четырёх девятых» Arcus в переводе с латинского значит дуга (арка) ( 1xM ) 4 9 ( 2xР )

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

1 x arccos x 2 arccos Получим 4 9 4 9 4 9 4 9 arccos cos x  Уравнение Имеет корни x  ( 1xM ) 4 9 ( 2xР )  2 , kk  Z

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Решим уравнение x 4 9 cos С помощью числовой окружности получим решение. ( 1xM ) 4 9 x x   ,21  x 2  ,2 x  Zkk  Zkk    2 1x ) ( 2xР    ;

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Обозначив новыми символами, получим  arccos x 1 2 к     arccos 4 9        4 9    x 2  2 к Объединив две формулы в одну, получим: x  arccos     4 9     2 , kk  Z

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Определение  a arccos то а ( ,1 Если число такое отрезка из которого равен . а   арккосинус  ;0 ) а косинус ,  это Если а  ,1 то arccos a  x cos 0  x a . x    

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

уравнение cos x  a  ,1 а Если два имеет  x arccos то решения  ,2 a Zkk   . Существует три частных случая решения уравнения cosx = a cos x ,0 cos x ,1 cos x ,1 ; x  k   2 x  ;2 k  .2 k x

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Пример 1. Вычислить: )а arccos 1 2 Пусть arccos 1 2  3 , Значит x,  поскольку cos  xи 1 2  1 32 и .   ;0  .  ;0   . x Тогда cos x   3  3 . arccos 1 2 

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Вычислить: 2 2       x . Тогда  2 2 Пример 1. )б   arccos       3 4 Пусть arccos Значит x,  , поскольку cos cos x  xи .   ;0  3 4  и  .  ;0   3 4 2 2 2 2   arccos   2 2     3 4

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

  Для любого а равенство arccos  я выполняетс ,1;1   arccos( . a a )  a АМ arccos это длина дуги   arccos( ) a дуги это длина A P дуга дуге АМ равна P В M C А а а PC arccos a  arccos(  a ) AM  AP  PC AP  AC 

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

На практике полученное соотношение используют в другом виде:  a  ) arccos( Например, arccos a , где 0  а .1   arccos   2 2 arccos 2 2       3 4 4  

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Пример 2. Решить уравнение a ) cos x 3 2 x  arccos 3 2  2 k x   6  Zkk ,2 

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Пример 2. Решить уравнение 3 2  б x ) cos  x   3   arccos 2     3    arccos 2    5  6 x  2 k arccos  Zkk 2 ,  3 2    5 6 6

Презентация по математике на тему "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

Пример 2. Решить уравнение в ) cos x 8 13 x  arccos 8 13  2 k г ) cos x 2,3   2,3 .. то кТ . имеет не корней ,1 уравнение cos x  2,3

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

28.04.2017