Презентация по математике на тему "Типология и методология решения задач на движение"

Типология и методология  решения задач на  движения на уровне  основного общего  образования. Рогачёва Ирина Вадимовна,  учитель математики МБОУ  СОШ №6 пгт. Зеленоборский

виды текстовых задач на  движение • Задачи на движение по суше (по прямой): в одном  направлении, т.е. вдогонку, в противоположных  направлениях и навстречу друг другу. • Задачи на движение по замкнутой трассе (окружности): в  одном направлении, т.е. вдогонку и навстречу друг другу. • Задачи на движение по водному пути (реке) или по  воздуху.

виды текстовых задач на  движение • Задачи на среднюю скорость движения. • Задачи на движение протяжённых тел: мимо  неподвижной точки, неподвижного отрезка,  движущейся точки (навстречу ей или в  том  же направлении), движущегося отрезка  (навстречу ему или в  том же направлении).

К общим особенностям  отнесём следующие: • Движение на отдельных участках пути считается  равномерным (за любые равные промежутки времени тело  проходит один и тот же путь), если не обговаривается  специально. • Скорость, время движения и пройденный путь, как и в  реальной жизни, считаются положительными.  • Изменение скорости движущихся тел при поворотах  считается мгновенным (происходящим без затрат времени).  • Расстояние между пунктами, на которых начинают  движение два тела, бывает удобно принять за единицу, если  оно не задано.

К частным особенностям  отнесём: формулы, использование  которых упрощает процесс  решения текстовых задач.

1.Особенности решения задач на  движение по прямой.

2. Особенности решения задач на  движение по замкнутой трассе  (окружности).

3.Особенности задач на движение  по реке (воздуху) и на среднюю  скорость.

4.Особенности решения задач на  движение протяжённых тел. Тип движения протяжённого тела (поезда и др.) Расстояние, пройденное протяжённым  телом Движение мимо неподвижной точки (столба,  человека и др.) S=lтела,  где lтела­ длина тела. Движение мимо неподвижного отрезка  (платформы, лесополосы, по тоннелю и др.) S=lтела+lотрезка Движение мимо движущейся точки S=lтела=(Vтела­Vточки)∙t, если тело и точка движутся в одном  направлении. S=lтела=(Vтела+Vточки)∙t, если тело и точка  движутся в противоположных направлениях

Примеры задач на движение  протяжённых тел. Задача1. Известно, что мимо перрона длиной  в 350 метров поезд проходит за 20 секунд.  Мимо семафора с той же скоростью поезд  проходит за 6 секунд. Какова скорость  поезда?

Решение.

Решение

Задача 2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65  км/ч, проезжает мимо идущего в том же  направлении параллельно путям со скоростью 5  км/ч пешехода за 30 секунд. Найдите длину  поезда в метрах.        В данной задаче рассматривается тип  движения протяжённого тела мимо            движущегося объекта. м/с Решение: 65­5 =60 (км/ч) 60 км/ч=

Задача3.  Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 60  км/ч, про­ез­жа­ет мимо при­до­рож­но­го стол­ба  за 9 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах. Ре­ше­ние. пройденное расстояние = длине поезда l=S                                      Переведем ско­рость по­ез­да из км/ч в м/с:             За 9 се­кунд поезд про­хо­дит мимо при­до­рож­но­го стол­  ба рас­сто­я­ние ( S = V ∙ t), равное своей длине: Ответ: 150.

Задача 4.      Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью  60 км/ч, про­ез­жа­ет мимо ле­со­по­ло­сы, длина ко­ то­рой равна 400 мет­ров, за 39 се­кунд. Най­ди­те  длину по­ез­да в мет­рах. Решение. пройденное расстояние = длине поезда + длина лесополосы. Переведем ско­ рость по­ез­да в м/с: •.   За 39 се­кунд поезд про­хо­дит мимо ле­со­по­ло­сы, то есть про­хо­дит  рас­сто­ я­ние:                         S = V ∙ t                     рав­ное сумме длин ле­со­по­ло­сы и са­мо­го по­ез­да.                           По­это­му длина по­ез­да равна  650 ­ 400 = 250 мет­ров. •Ответ: 250.

Задача 5 По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным  путям друг нав­стре­чу другу сле­ду­ют ско­рый и  пас­са­жир­ский по­ез­да, ско­ро­сти  ко­то­рых  равны со­от­вет­ствен­но 70 км/ч и 50 км/ч. Длина  пас­са­жир­ско­го по­ез­да равна 800 мет­рам. Най­ ди­те длину ско­ро­го по­ез­да, если время, за ко­то­ рое он про­шел мимо пас­са­жир­ско­го по­ез­да,  равно 45 се­кун­дам. Ответ дайте в мет­рах.

Ре­ше­ние. пройденное расстояние = длине 1 и 2 поезда Ско­рость сбли­же­ния по­ез­дов равна:   V = 70 + 50 = 120 км/ч,  переведем в м/с :                                      За 45 се­кунд один поезд про­хо­дит мимо дру­го­го, то есть вме­ сте по­ез­да пре­одо­ле­ва­ют рас­сто­я­ние      S = V ∙ t рав­ное сумме их длин. Сле­до­ва­тель­но, длина ско­ро­го по­ез­да  1500 ­ 800 = 700 м. Ответ: 700.