Презентация по математике по теме "Окружность и круг. Доп.вопросы теории и тестовые задачи к части 2" (8 класс,геометрия)

Дополнительные вопросы     теории и тестовые задачи  к части 2

Вписанная окружность 1. Центр вписанной окружности – середина  серединного перпендикуляра к основаниям 2. Если О­ центр вписанной окружности, то   СОD =90  СM=CH MD=KD 3.Если в трапецию вписана  окружность, то AB+CD=BC+AD 4.Если в равнобедренную  трапецию вписана окружность,  то боковая сторона равна  средней линии трапеции

Дополнительные сведения по теории В С К А М О АМК = ½ ( AK + BC) М В С А О К АМК = ½ ( АК - ВС)

Дополнительные сведения по теории В О А С А В О С К ВАК = ½ ( ВК - ВС) ВАС = ½ АС

Свойство пересекающихся хорд Теорема. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В С К А М О АМ · ВМ = СМ · КМ

Дополнительные сведения по теории В А М С А В С К К АВ2 = АК ∙ АС  АМ ∙ АВ = АК ∙ АС

Реши задачи 1. Найти х х 3 4 6 2 2. А В С К Дано: АК = 9, АС =4. Найти: АВ. 6

Описанная окружность R ­  радиус окружности, описанной около трапеции  – равен радиусу окружности, описанной около  треугольника, вершинами которого являются любые  3 вершины трапеции. О – центр описанной окружности  около    ABD и трапеции ABCD

В равнобедренной трапеции BC=9, AD=21, высота h=8. Найти диаметр описанной около трапеции окружности.

В равнобедренной трапеции BC=9, AD=21, высота h=8. Найти диаметр описанной  около трапеции окружности. Решение: Радиус R описанной окружности около трапеции – это радиус окружности около      ∆ABD,  D=2R, R= abc S 4 21 9 2 AH =               =                =6 BC AD 2 HD =21­6 = 15       HBD: DB =       ABH: AB= p=  AB  BD 2  ( pp SABD  2 2 2 2 8 2 8  15 2 6    286 17   10 100  24  BDpADpAB )  HD BH BH 2 2 AH  17 21 10  2  )(  24)(10  24(24 24)(21 AD )(   )17 4737314 24 84 D=2R= 10  21 7  484  2 2 85 8 25,21 Ответ.21,25

В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания  окружности с боковой стороной делит эту сторону на отрезки 1  см и 4см. Найти периметр трапеции.  AB   CD BC PABC СD=CH+HD=1+4=5 AD O ­  центр вписанной окружности в   трапецию, значит  COD=90 Тогда  2 OH  CH  HD , OH  , rr 2  41 4 R=OH=2 Значит АВ=2r=22 =4 ∆CKD: KD=  16 3 MC= CH=1, т.к. O­ центр вписанной окружности BC=BM+CM=2+1=3, AD=AK+KD=3+3=6, P=4+3+5+6=18  CK 2 CD 2  25

1. Один из углов равнобедренной трапеции равен 60  , а её  площадь равна  Найти радиус окружности, вписанной в эту трапецию. 24 .3  Ответ.3. 2.Окружность описана около равнобедренной трапеции ABCD с основанием  , AD=15 AC и BD образуют с боковой стороной AB углы    ВАС=     ,      ABD=      также, что sin   MN средняя линия трапеции. Найти MN.   sin,   . 1 3 5 9 Ответ.12. 3.Около трапеции описана окружность, центр  которой лежит на основании AD. Найти радиус описанной окружности. 60BAD   Средняя линия равна 6.  Ответ.4.

4.Равнобедренная трапеция описана около  окружности радиуса 2. Найти площадь  трапеции, если косинус угла при большем  основании трапеции равен 0,6  Ответ 20 5.Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9,а радиус вписанной окружности в неё равен 4. Найти большее основание трапеции. Ответ 12