Презентация "Развитие логического мышления при изучении умножения и деления". Приложение к выступлению на ГМО.

Развитие логического мышления  при изучении темы  «Умножение и деление» Кравченко Оксана Михайловна, учитель начальных классов  МБОУ «СШ № 22» г. Нижневартовск

Умножение вводится как особый случай  сложения одинаковых чисел. Рассмотри рисунок: Что ты можешь сказать о количестве  яблок на ветках? Как узнать, сколько яблок на всех ветках  вместе? Запиши действие.  (3+5+6).  (5+5+5). Сравни  записанные выражения. Чем они похожи? Чем  отличаются? Запиши по две суммы, похожие на первую и  вторую.

Оперирование суммами, состоящими из равных или неравных  слагаемых. Результатом является выделение сумм с одинаковыми  слагаемыми в особую группу. Умение выделять такие суммы  считается основанием для перехода к изучению умножения.  Установить этот момент помогут задания на классификацию. 4+14+24+44 7+9+5 6+6 23+32+23 19+19+19 12+15+10 7+7+7+7+7 54+45 Составление таблицы умножения начинается с выделения из  таблицы сложения сумм с одинаковыми слагаемыми.  Общепринятый подход, когда число 2 умножается на все  однозначные числа, в данном случае дети знакомятся с  умножением однозначных чисел на 2.

Этапы составления таблицы  умножения  составление отдельных столбиков таблицы  умножения (параллельно дети знакомятся с  переместительным законом умножения);  используя переместительный закон умножения  сокращается составленная таблица до необходимого  минимума;  составление таблицы умножения используя  накопленный опыт: сокращается каждый отдельный  столбик; в таблицу вносятся лишь строчки,  необходимые для заучивания; полученная краткая  таблица записывается на отдельный листок,  наклеивается на картон и используется в качестве  справочного материала.

Параллельно с изучением умножения вводится  действие деления. Этому способствует  рассмотрение их на одном и том же материале:  а) Начерти отрезок 6 см. Начерти сумму двух таких отрезков.  Запиши сумму числами. Каким ещё действием можно найти  сумму? Начерти отрезок 4 см и т. 6+6=12 4+4+4=12 3+3+3+3=12 2+2+2+2+2+2=12 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=12 6 ∙ 2=12 4 ∙ 3=12 3 ∙ 4=12 2 ∙ 6=12 1 ∙ 12=12 б) Начерти отрезок 12 см. Раздели его пополам. И т. д. 12 : 2=6 12 : 4=3 12 : 3=4 12 – 6=6 12 – 4 – 4 =4 12 – 3 – 3 – 3=3 и т.

Внетабличное умножение и  деление на однозначное число. Изучается тема сразу на множестве 2­х и 3­значных  чисел. На примере умножения круглых десятков и сотен  на однозначные числа начинает формироваться  понимание использования таблицы умножения для  внетабличных случаев. На первом этапе изучения  умножения и деления на однозначное число дети  обязательно выполняют подробную запись: 147 ∙ 3 = (100+40+7) ∙3 = 100 ∙ 3 + 40 ∙ 3 + 7 ∙ 3 = 300  + 120+21 = 441 Когда запись будет выполняться вполне сознательно  всеми учащимися, учитель знакомит их с записью в  столбик.

Система упражнений данной темы. Задание 1. Выбери те выражения, в которых  многозначное число умножается на однозначное: 2 ∙ 3       203 ∙ 3       213 ∙ 1        23 ∙ 10           2130 ∙ 3 23 ∙ 3       2345 ∙ 3       213 ∙ 0        23 ∙ 11           213 ∙ 9 213 ∙ 3     3 ∙ 2543       29 ∙ 9          213 ∙ 10         213 ∙ 6 Значения каких выражений ты можешь найти? Замени, где  можно, умножение сложением и найди значение выражений.  (Учащиеся могут решить большинство выражений, используя  замену произведения суммой, опираясь на распределительное  свойство умножения, правило умножения числа на 0, 1, 10).  После этого предлагается следующее задание.

Задание 2. Сравни записи: 213               213 213                х    5          1.065          х 213 213             213           1.065 Можно ли утверждать, что обе записи верны? Что  обозначают числа в каждом выражении? Далее алгоритм  письменного умножения несколько раз прозвучит на уроке  при выполнении следующего задания. (Можно использовать  и работу в парах и фронтальную).

Задание 3. Объясни, как выполнено  умножение:       х  3       х  4      х  7       203       234      234       7981 321      х  2           642 2056         80409         5002               8567            55555 х    4        х      3         х    6               х    9            х      5         936            1638             63848       х    8       609      8224      241227          30012             77103          277775

Задание 4. Чем похожи и чем отличаются записи?  Все ли записи выполнены верно?    213      213          210 213       +213      213         213          213 х  3 639    213     х   3       х  3            х  6        х  6          х  6         639      216         243        1278        1278        1260

Задание 5. Выполни умножение  «в столбик»: 479 х  6         479         х  5          478          х  4          478          х  3 2874        2874 х    2        х    3        2875        х    4         2875         х    5 Сравни выражения верхнего ряда. На сколько значение первого  выражения больше значения второго? На сколько значение  четвертого выражения меньше значения третьего?

Задание 6. Вставь цифры в «окошки» так,  чтобы запись была верной:        701□     6082           2030□          147306        69□47    х    7           х      4          х        □          х      □          х    4  42□7□       280□4          8□□28         5□92□4     4□5429 Для каждого выражения есть два способа постановки цифр.  Найди оба способа. (Это важно для последнего столбика.  Последней цифрой 1­го множителя может быть 1 или 6).

Задание 7. Найди значение выражений:   7657 ∙ 4  387 ∙ 2          596 ∙ 4 Догадайся, как, используя полученные результаты, найти значения  следующих выражений, не выполняя действия умножения:       789 ∙ 3    1298 ∙ 5 387 ∙ 4          596 ∙ 3 387 ∙ 6          596 ∙ 2       789 ∙ 9       789 ∙ 6   1298 ∙ 10   1298 ∙ 15   7657 ∙ 6   7657 ∙ 2 Проверь результаты с помощью действия умножения.  (789 ∙ 3 + 789 ∙ 3 или  789 ∙ 9 ­ 789 ∙ 3;  7657 ∙ 6 ­ 7657 ∙ 4 или  7657 ∙ 4 – 7657 – 7657)

Задание 8. Найди ошибки в вычислениях:   8594           40567                8004   х    5           х    8                х      9 40550         325536                7236            5009              6387           х      4              х    9             2548             45881   8352              2003             2345   х    7             х      9           х      3  58464            18007             9255   978             84395 х    8            х    7              589765             7374

Задание 9. Сравни столбики. Что у них общее?  Какой строчки не хватает?  1023 ∙ 2 1032 ∙ 2 1203 ∙ 2 1230 ∙ 2 1302 ∙ 2 (1320 ∙ 2 2013 ∙ 2 2031 ∙ 2 2103 ∙ 2 2130 ∙ 2 2301 ∙ 2 2310 ∙ 2) Составь такой же столбик, используя цифры 3. 0, 2, 1 так,  чтобы в первом множителе было 3 тысячи.

Задание 10. Догадайся, как, не вычисляя значений  произведений, выбрать из чисел, записанных справа,  правильные ответы? Проверь себя, выполнив  умножение столбиком. 12.678 ∙ 3  101.230 ∙ 3  1.495 ∙ 4  7.495 ∙ 4  1.013 ∙ 5  9.006 ∙ 5  45.030  5.056  38.034  5.980  303.690  28.980      (29.980) При выполнении задания учащиеся знакомятся с  некоторыми способами «прикидки» результата.

Заключение Итак, процесс выполнения каждого задания, который  направляется специальными вопросами, нацелен на  развитие мыслительных операций. Развивающую функцию  имеет не только каждое задание в отдельности, но и вся  система в целом. Задания располагаются в определённой  последовательности и связаны между собой. Имеет место  постепенное усложнение заданий и повышение уровня  самостоятельности учащихся в процессе их выполнения. Все  задания рассматривают разные аспекты изучаемого  вычислительного приёма во взаимосвязи с ранее  усвоенными знаниями, умениями и навыками и  обеспечивают осознанное усвоение алгоритма.