Презентация внеурочного занятия по математики "Путешествие в страну графов"

ХОД УРОКА Организационный момент: разбить класс на 3­4 группы (каждая группа должна быть  разноуровневой, чтобы сильные ученики могли помочь остальным). В каждой группе на партах  заранее лежат: лист 1 – карточки с устной работой (на каждого ученика); лист 2 – графы + задача;  чистые листы для работы. – Сегодня мы с вами познакомимся с новым видом задач, но сначала проверим своё внимание. Слайд 1        Задание на внимание. Сейчас 3 секунды посмотрите на рисунок и ответьте на вопросы. Сколько видов фигур изображено на рисунке? Какого цвета круг? Сколько кругов изображено на рисунке? Проверим свои ответы. Молодцы, Мы готовы к нашему путешествию. Слайд 2 Задача девяти планет Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон –  Меркурий; Меркурий – Венера; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс;  Марс – Уран. – Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса?  Слайд 3 Слайд 4         Задача известного учёного. – Скажите, какая фигура изображена у меня на рисунке? (Координатная прямая) – Как вы догадались, что это координатная прямая? (Начало отсчета, единичный отрезок,  направление) – У вас на столах лежат задания к этой прямой. Определите координаты каждой точки и заполните пропуски. Впишите соответствующие буквы и получите два разных слова, которые будут иметь  отношения к нашему уроку. Документ­камера  С помощью документ – камеры оцениваем решение команд. Слова ЭЙЛЕР   ГРАФЫ. ­ Ребята, какая координата вызвала у вас интерес? (число «пи») ­ Что вам известно о числе «пи»?  (Скоро узнаете больше) Вы получили слово ГРАФ. «Граф»­ корень греческого слова «графо», что означает «пишу» Биография Орфография  География Слайд 2  И получили слово ЭЙЛЕР.  – Леонард Эйлер – крупнейший математик 18 века – родился в Швейцарии, жил в городе   С­Петербурге по приглашению Петербургской Академии наук, считался современниками первым  математиком мира, заложил основы теории графов, с помощью которых можно решать различные  головоломки и математические задачи. – Мы познакомимся со знаменитой задачей, с которой началось изучение теории графов. График Голография Слайд 6 – 12  Выступление ученика – Гуляя по Кенигсбергу (Калининград), Эйлер обратил внимание на расположение мостов через реку  Преголь, их было 7. Жители города задали ему вопрос: можно ли совершить прогулку, пройдя по  каждому мосту ровно один раз? – Эйлер изобразил острова в виде точек, а мосты – это кривые. И построил первый граф. Итак, тема  нашего сегодняшнего урока – «Графы». – Граф – это набор точек, некоторые из которых соединены линиями. – Точки называются вершинами. – Соединяющие их линии называются ребрами графа. – Число ребер, выходящих из вершины графа, называют степенью этой вершины. – Вершина графа, имеющая нечетную степень, называется нечетной, а имеющая четную степень  четной. – Назовите степень каждой вершины. – Как связаны количество ребер и степени вершин? – Число нечетных вершин графа четно. Слайд 13 – Для того, чтобы найти количество ребер графа, нужно просуммировать степени вершин и  полученный результат разделить на два. – Постройте графы, зная степени их вершин. – У вас на столах лежат листы бумаги, можете совещаться.   Построение первого графа. Команда, которая сделала первой, показывает свой граф на доске. Построение второго графа невозможно, т.к. сумма степеней вершин (5) не делится на 2. – Можно ли нарисовать фигуру одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по  одной линии дважды? – Фигуры 1, 2, 4, 5 – можно (дети по очереди рисуют на доске); 3 – нельзя. – Определите степень каждой вершины. – Попробуем сделать вывод. Граф можно обойти, пройдя по каждому ребру только один раз в том случае, если граф связный и  нечетных вершин у него 0 или 2. Если нечетных вершин нет, то маршрут может начаться в любой вершине и в ней же кончиться. При этом, если нечетных вершин две, то маршрут начинается в одной из них, а заканчивается в  другой. Такие фигуры называются уникурсальными. – Вернемся к задаче с мостами. Слайд 12 – Можно ли нарисовать фигуру одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по  одной линии дважды? – Нет. Этот граф нельзя решить т.е. путешествие невозможно. Составление графов помогает решать задачи. Слайд 14 В каком случае можно обрисовать фигуры не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по  одной линии, а в каком случае нет? Правило:  Обход возможен: ЕСЛИ все вершины – четные, и его можно начать с любого участка. ЕСЛИ 2 вершины – нечетные, но его нужно начать с одной из нечетных вершин. Обход невозможен если нечетных вершин больше 2.  Слайд 15          Задача о 15 мостах. Решение:  Построим граф. Вершины графа будут являться острова и берега суши, а рёбра графа – мосты. Определим степень каждой вершины. Нечётных степеней две. Значит, обход начинаем в одной из нечётных  вершин – например в Е, и заканчиваем в D. Слайд  16 ­ 20 Примеры графов. Выступление ученика. Слайд  21 ­ 24      В поисках 8 сокровищ А сейчас мы отправимся на поиски сокровищ.  У вас на индивидуальных карточках изображен план подземелья, в одной из комнат которого скрыты  богатства рыцаря. Чтобы безопасно проникнуть в эту комнату, надо, войти через определенные  ворота в одну из крайних комнат подземелья, пройти последовательно через все 29 дверей, выключая  сигнализацию тревоги. Проходить дважды через одни и те же двери нельзя. Определить номер  комнаты в которой скрыты сокровища и ворота через которые нужно войти?    Решение:  Нечетные вершины: 6, 18. ВЫВОД: Так как количество нечетных вершин = 2, то безопасно проникнуть в комнату с сокровищами можно. ОТВЕТ: Начать путь нужно через ворота В, а закончить  в комнате № 18.    Слайд  25     Применение теории графов при решении логических задач Задача №1 – Обозначим мальчиков большими буквами, а виды транспорта – маленькими. Учитель работает на доске вместе с классом. – Обязательно записываем все ходы решения, чтобы вы могли его восстановить и рассказать, как вы  решали. А не на а А не на трол. А на трам. Б не в трол. Б на а В на трол. – У вас в каждой группе задача, которую вы будете решать. Слайд  10 – Можете приступать. – Обязательно обозначайте не только ребра, которые будут, но и пунктиром те ребра, которых точно  не будет. Это поможет вам при решении задачи. А                                                  в Б                                                  ж В                                                  т Г                                                 с Представитель группы, которая сделает раньше всех, записывает решение на доске. Ответ: Б – строитель А – тренер Г – врач В – журналист – Графы используются в моделировании, экономике, планировании. – Где же мы встречаемся в жизни? – Типичный граф: схема линий метро. Слайд 11 Вершины графа – станции. Ребра графа – пути между станциями. БУТЫЛКА                                           МОЛОКО СТАКАН                                              ЛИМОНАД КУВШИН                                                   КВАС БАНКА                                                   ВОДА – Что нового узнали? – Что интересного? Домашнее задание: узнайте, где в нашем городе находится дом, в котором жил Леонард Эйлер? Подсказка: в нем сейчас находится одна из школ.(№ 27 С­Петербург) 4. Итог урока Учитель выясняет у детей, на все ли вопросы они получили интересующие их ответы, а также сообщает, что с остальными видами задач знакомство будет продолжено на следующем уроке.  Белая шляпа – мыслим фактами, цифрами  Желтая шляпа – позитивное мышление (что именно было полезно, хорошо и т.д., почему)  Черная шляпа­ противоположность желтой шляпе (что было трудно, неясно, негативно и т.д.,  почему)  Красная шляпа – эмоциональное состояние (грусть, радость, интерес, удивление, агрессия,  раздражение)  Зеленая шляпа – творческое мышление (что можно изменить, применить, усовершенствовать и т.д.)  Синяя шляпа – философская, обобщающая.